圆周角定理的推论和圆内接多边形 (2).ppt

24 1 4圆周角 2 珠海市斗门二中王振权 教学目标 1 经历探索圆周角定理的推论的过程 掌握圆周角定理的推论1 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 2 掌握圆周角定理的推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 3 知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念 明确不是所有多边形都有外接圆 能证明圆内接四边形的性质 并能应用这个性质 4 会运用上述知识解决简单几何问题 重点和难点 重点 圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用 难点 涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系的问题 能准确 灵活应用圆内接四边形性质定理添加辅助线 本节教学流程 活动一 旧知回放与课前测验活动二 探索圆周角定理的 推论 知识归纳与形成活动三 例题教学与同步训练活动四 探索圆内接四边形的性质与同步训练活动五 思维拓展训练活动六 小结 活动一 旧知回放 1 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 2 圆心角与所对的弧的关系3 圆周角与所对的弧的关系4 同弧所对的圆心角与圆周角的关系 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 课前测验 1 100 的弧所对的圆心角等于 所对的圆周角等于 2 一弦分圆周角成两部分 其中一部分是另一部分的4倍 则这弦所对的圆周角度数为 3 如图 在 O中 BAC 32 则 BOC 课前测验 4 如图 O中 ACB 130 则 AOB 5 下列命题中是真命题的是 A 顶点在圆周上的角叫做圆周角 B 60 的圆周角所对的弧的度数是30 C 一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 D 120 的弧所对的圆周角是60 1 请同学们在练习本上画一个 O 想一想 以A C为端点的弧所对的圆周角有多少个 试着画几个 然后教师引导学生 观察下图 ABC ADC AEC的大小关系如何 为什么 让学生得出结论后 教师继续追问 如果把这个结论中的 同弧 改为 等弧 结论正确吗 活动二 探索圆周角定理的 推论 2 教师引导学生观察下图 BC是 O的直径 请问 BC所对的圆周角 BAC是锐角 直角还是钝角 让学生交流 讨论 得出结论 BAC是直角 教师追问理由 活动二 探索圆周角定理的 推论 3 如图 若圆周角 BAC 90 那么它所对的弦BC经过圆心吗 为什么 由此能得出什么结论 活动二 探索圆周角定理的 推论 知识归纳与形成 圆周角定理的推论1 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 圆周角定理的推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 活动三 例题教学 例2 已知 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的圆交BC于D 交AC于E 求证 弧BD 弧DE 练习1 如图 P是 ABC的外接圆上的一点 APC CPB 60 求证 ABC是等边三角形 练习2 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图A B表示灯塔 暗礁分布在经过A B两点的一个圆形区域内 C表示一个危险临界点 ACB就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 问题 弓形所含的圆周角 C 50 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 1 教师给学生介绍以下基本概念 圆内接多边形与多边形的外接圆 圆内接四边形与四边形的外接圆 2 要求学生画一画 想一想 在 O上任作它的一个内接四边形ABCD A是圆周角吗 B C D呢 进一步思考 圆内接四边形的四个角之间有什么关系 3 先打开几何画板 验证学生的猜想 然后再引导学生证明 最后得出结论 圆内接四边形对角互补 活动四 探索圆内接四边形的性质 4 课件展示练习 1 如图 四边形ABCD内接于 O 则 A C B ADC 若 B 80 则 ADC CDE 教学设计 2 如图 四边形ABCD内接于 O AOC 100 则 D B 3 四边形ABCD内接于 O A C 1 3 则 A 4 如图 梯形ABCD内接于 O AD BC B 75 AB 2 则 C CD 5 师生共同解决教材第87页例4 活动五 思维拓展 1如图 O中 AB是直径 半径CO AB D是CO的中点 DE AB 求证 EC 2EA 活动五 思维拓展 2 已知BC为半圆O