93一元一次不等式组（一）教案.doc

人教版七年级下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组（一）教案来宾市象州县妙皇中学 潘 静一、内容和内容解析1.内容一元一次不等式组的概念及解法.2.内容解析本节内容的关键是从实际问题中抽取出数量关系，根据“估计积存的污水超过1200吨不足1500吨,”，列出抽完积存污水所用的时间x必须满足的两个不等式，由此引出一元一次不等式组的概念。通过引导学生完成从实际问题到数学问题，列出不等式组进行讨论求解，二、目标和目标解析1.目标（1）通过生活实例，使学生了解一元一次不等式组的意义和它的解集的概念.（2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会化归思想、符号化思想、数形结合思想.2.目标解析达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式组的特征和解集的概念.达到目标（2）的标志是：学生在解一元一次不等式的基础，会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示出解集，将化归思想和数形结合思想具体化.三、数学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握一元一次不等式的解法和在数轴上表示解集，对化归思想和数形结合思想有所体会但还不够深刻.因此，运用化归思想把解不等式组转化为解不等式，并把解集在数轴上表示出来，通过直观表示有助于准确地确定解集.本节课的教学重点和难点是:一元一次不等式组的解集和解法及对一元一次不等式组解集的理解四、教学过程1.课前热身：解下列不等式并把解集在数轴上表示出来：（1）5+1541 (2) +25x6师生活动：学生到黑板板书.设计意图：通过对不等式的解法及在数轴上的表示方法的复习，加深对旧知识的巩固，为后面的新知识打下基础.2.问题探究，总结规律探究一：例题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？问题1 你是如何理解题意呢？师生活动：学生先独立思考，理解题意，然后发表自己的观点.设计意图：设计此问题，为使学生能够主动思考问题，将实际问题抽象为不等式式的数学问题.问题2： 求解应用题时,在很多情况下, 我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中我们如何来设元呢？师生活动：学生探究、交流、回答填空：若设需要x分钟才能将污水抽完.总的抽水量可表示为吨,由题意，积存的污水超过1200吨，应有不足1500吨，应有 。这实际上包括了两个不等式： 归纳：像这样,由两个（或两个以上）含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组. 设计意图：设计此问题，将实际问题抽象为不等式的数学问题将符号化、模型化的思想进一步的强化，同时培养学生的语言表达努力.师生活动：学生分别解两个不等式，并在同一数轴上表示这两个不等式的解集分别求这两个不等式的解集，得 同时满足不等式、的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分. 在同一数轴上表示这两个不等式的解集, 并找出公共部分.如图, 公共部分是40和50之间的数, 记作40x50. 这就是所列不等式组的解集. 所提问题的答案为：大约需要40到50分钟能将污水抽完. 归纳： 叫做这个不等式组的解集. 的过程叫做解不等式组.归纳：求两个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.探究二、例1 解不等式组：(1) 2x1 x + 1 X + 8 4x1 解： 解不等式, 得 .解不等式, 得 .在同一数轴上表示不等式、的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是 .2x + 5 (2) 2x + 3 x + 11 3 2x 解: 解不等式，得 .解不等式, 得 .在同一数轴上表示不等式、的解集, 如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组.师生活动：学生小组合作，教师巡视指导.学生归纳：解一元一次不等式组的一般步骤是：分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集.设计意图：在解决探究一的基础上让学生自行完成，培养学生的计算能力，加深对不等式组解法的理解，体会化归思想、数形结合思想.例2：利用数轴来确定下列不等式组的解集（1） x2 (2) x 2 (3) x 1 (4) x 2 x1 x 1 x 2 x 1师生活动：学生小组合作，教师巡视指导.设计意图：培养学生的图形表达能力，加深对不等式组解法的理解，体会化归思想、数形结合思想,为下表的完成打下基础.探究三：利用数轴来确定不等式组的解集一元一次不等式组解集四种类型如下表：不等式组ababa ba ba b数轴表示解 集记忆口诀（1）（2）（3）（4）师生活动：学生小组合作，教师巡视指导.设计意图：在解决探究二的基础上让学生自行完成，从数到字母，加深对不等式组解法的理解，体会类比思想、数形结合思想，培养学生的归纳能力.3.巩固新知，自主练习1.直接写出解集：（1） x3 (2) x 5 x2 的解集是 。 x 3 的解集是 。 （3） x1 (4) x 3 x2 的解集是 。 x 3 的解集是 。 师生活动：学生独立完成.设计意图：在完成上表的基础上让学生自行完成，加深对不等式组解法的理解，强化记忆口诀.2.解不等式组（1） 2x1x (2) x 5 1+ 2x x + 2 4x1 3x + 2 4xx + 51x 32 1x 3 (3) 84 x 1 4.拓展提高：（1）求不等式组的解集中的正整数。（2）解不等式32x-15.师生活动：学生小组合作，教师巡视指导.设计意图：设计（1）题，让学生在解不等式组的基础上进行延伸，懂得在解集中找满足题意的特殊的值，（2）使学生懂得把不等式转化为不等式组， 5.归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：这节课你有哪些收获？你知道如何