（数学精品教案）人教版高中数学必修3全套教案（修订）.doc

高一数学备课组教学教研工作计划一、基本思路本学期，我们将准确把握新课程课程标准的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，研究职高学生的实际学习情况，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。我将严格遵守学校的各项规章制度、服从高一年级的安排，尽自己的最大努力，力争建设愉悦课堂，完成自己的教学工作。 二、教学方面1、以备课组为单位，根据学校教学常规的要求，搞好本备课组工作。2、结合本组的实际，对备课、上课、作业布置与批改落实好具体的要求。3、认真搞好一课一练，努力提高学生的数学素质。三、教研方面1、每周在备课组内开展一次教研活动，集体研讨，并每次要有明确的主题，求实效并有签名和记载。2、加强备课组的集体备课，备课组要有工作计划，每周一次集体备课，并要有中心发言等有记录，期初交计划，期末交集体备课记录本检查。3、组织参加学校的公开课比赛，组织组内公开课以及各备课组内的公开课（每人拿出一堂），以促进老师之间的相互学习与交流。4、团结老师们加强教育教学理论的学习和研究，并积极撰写教育教学论文。四、竞赛培训1、备课组做到有计划、有步骤地组织好奥赛培训。2、具体分工和安排好奥赛讲座。五、工作要点1、本期以备课活动为主，每周一次集体备课，加强组内的老师的相互听、评课及交流。2、本期组织两次组内的教学检查。3、努力作好准备工作，迎接县教委年度目标管理验收。4、落实并开展各备课组内的课本、课题、资料的开发与研究。5、组织好一次组内的学术讲座。6、积极搞好奥赛讲座及培训工作。六、工作安排三月1、备课组制订工作计划。2、制订必修4的资料编写计划并实施。四月 1、组织全体教师进行听评课活动。 2、进行期中考试命题、制卷、试卷分析等相关活动。五月 1、制订必修3的资料编写计划。 2、实施必修3的资料运作。六月1、期末复习资料准备。2、期末考试模拟。七、具体安排：周次具体内容完成情况第一周1.1.1任意角 1.1.2弧度制 1.2.1任意角的三角函数 1.2.2同角三角函数的基本关系第二周1.3三角函数的诱导公式1.4.1正弦、余弦函数的图象1.4.2正弦、余弦函数的性质第三周1.4.3正切函数的性质图象1.5函数的图象 1.6三角函数模型的简单应用 1.7小结第四周2.1.1向量的物理背景2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量2.2.1平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及几何意义第五周2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示第六周2.4.1平面向量数量积的意义2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2.5.1平面向量中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用2.6小结第七周3.1.1两角差的余弦公式3.1.2两角和差的正弦、余弦、正切公式3.1.3二倍差的正弦、余弦、正切公式3.2简单的三角恒等变换3.3小结第八周1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1.2.2基本算法语句-条件语句第九周1.2.3基本算法语句循环语句1.3 算法案例1.4 小结第十周期中考试第十一周2.1.1简单的随机抽样2.1.2系统抽样 2.1.3分层抽样2.2.1用样本的频率分布估计总体分布第十二周2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关2.4小结第十三周3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义3.1.3概率的基本性质第十四周3.2.1古典概型3.2.2随机数的产生3.3.1几何概型第十五周3.3.2均匀随机数的产生 3.4小结第十六周期末复习及考试第十七周总结 平江四中高一数学备课组 2010年2月28日 第一章 算法初步1.1.1 算法的概念一、三维目标： 1.知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。2.过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3.情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、教学设想：（一）问题提出：一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去。（二）算法的概念思考1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？（加减消元法和代入消元法）思考2：用加减消元法解二元一次方程组的具体步骤是什么？思考3:参照上述思路，一般地，解方程组的基本步骤是什么？ 小结：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组。在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。（三）算法的步骤设计思考1：如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7 因此，7是质数思考2：如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35因此，35不是质数思考3：整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？第一步，用2除89，得到余数1，所以2不能整除89第二步，用3除89，得到余数2，所以3不能整除89第三步，用4除89，得到余数1，所以4不能整除89 第八十七步，用88除89，得到余数1，所以88不能整除89因此，89是质数思考4：用288逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤算法分析：（1）用i表示288中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；（3）这个操作一直进行到i取88为止（四）理论迁移例 用二分法设计一个求方程x22=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x22因为f(1)0，所以设x1=1，x2=2第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0第三步：若f(x1)f(m)0，则令x1=m；否则，令x2=m第四步：判断|x1x2|100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.你能利用UNTIL语句写出这个算法对应的程序吗？思考4:在下面的程序运行中，计算机输出的结果是多少？知识探究（二）:当型循环语句 思考1:当型循环结构的程序框图是什么？思考2:该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为： 你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？先对条件进行判断，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，则再次执行循环体，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，而执行WEND语句之后的语句. 思考3:计算1+2+3+100的值又有如下算法:第一步，令i=1，S=0.第二步，若i100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步.你能利用WHILE语句写出这个算法对应的程序吗？思考4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？求满足x21000的所有正整数x的值.理论迁移例1 已知函数y=x3+3x2-24x+30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的程序.算法分析:第一步，输入自变量x的值.第二步，计算y=x3+3x2-24x+30.第三步，输出y.第四步，记录输入次数.第五步，判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步.例2 将用“二分法”求方程 的近似解的程序框图转化为相应的程序.课堂练习：1.教材P32面1、2题小结作业1.两种循环语句源于两种循环结构，直到型循环语句先执行循环体，再判断条件；当型循环语句先判断条件，再执行循环体. 2.直到型循环语句在条件不符合时再执行循环体，当型循环语句在条件符合时再执行循环体. 教学反思：1.3 算法案例进位制教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.教学重点：各种进位制之间的互化.教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程：知识探究(一):进位制的概念 思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？ 思考2:十进制使用09十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1a1a0(k).其中各个数位上的数字an，an-1，a1，a0的取值范围如何？思考4:十进制数4528表示的数可以写成4103+5102+2101+8100，依此类比，二进制数110011(2),八进制数7342(8)分别可以写成什么式子？110011(2)=125+124+023+022+121+1207342(8)=783+382+481+280.思考5:一般地，如何将k进制数anan-1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考1:二进制数110011(2)化为十进制数是什么数？110011(2)=125+124+023+022+121+120 =32+16+2+1=51. 思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？例1 将下列各进制数化为十进制数.(1)10303(4) ； (2)1234(5).10303(4)=144+342+340=307.1234(5)=153+252+351+450=194. 知识探究(三):除k取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？ 思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？191=1231(5)例2 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.458=13022(4)=2042(6)例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数. 30241(5)=354+252+45+1=1946. 30241(5)=5450(7) 例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值.10b1(2)=123+b2+1=2b+9.a02(3)=a32+2=9a+2.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1. 小结作业1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.作业：教学反思： 1.3 算法案例 辗转相除法与更相减损术一、三维目标（a）知识与技能1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（b）过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。（c）情态与价值观1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。二、教学重难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。三、教学设计（一）创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。（二）研探新知1.辗转相除法例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。解：8251610512146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。6105214621813 21461813133318133335148 3331482371483740则37为8251与6105的最大公约数。以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r00，则n为m，n的最大公约数；若r00，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r10，则r1为m，n的最大公约数；若r10，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；依次计算直至rn0，此时所得到的rn1即为所求的最大公约数。（1）辗转相除法的程序框图及程序程序框图：（略）程序：（当循环结构） 直到型结构见书37面。INPUT “m=”;mINPUT “n=”;nIF mn THEN x=mm=n n=xEND IFr=m MOD nWHILE r0 r=m MOD n m=nn=rWENDPRINT mEND练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）2.更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：9863356335283528728721217141477所以，98与63的最大公约数是7。练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）3.比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到5.课堂练习一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。（1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；1196.小结：辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。作业：教学反思：1.3 算法案例一、三维目标（a）知识与技能了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。（b）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。（c）情态与价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。充分认识信息技术对数学的促进。二、教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点难点：1.秦九韶算法的先进性理解三、教学设计（一）创设情景，揭示课题1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.（二）研探新知思考1 21325算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法算法2：需要5次乘法，5次加法 秦九韶算法思考2 18556思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+a2x+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+a2)x+a1)x+a0=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.思考4:对于f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？ 第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v2=v1x+an-2.第三步，计算v3=v2x+an-3. 第n步，计算vn=vn-1x+a0.思考5:上述求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？ 思考6:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？vk=vk-1x+an-k (k=1，2，n)例1 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？求多项式，在x=a时的值. 小结： 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法. 作业：教学反思： 1.4 小结一.本章的知识结构附:程序中常用符号函数名算术运算符符号LOG(x)SQR(x)ABS(x)*，/MOD，+，作用lg(x)|x|乘方乘法，除法求余数，求商加法，减法关系运算符逻辑运算符符号=ANDORNOT作用赋值小于，大于且或非二.知识梳理（一）算法的基本概念：1. 算法定义描述：在数学中，通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。解读为：现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。2. 算法的特性：有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.（二）三种基本逻辑结构和五种基本算法语句解读3.算法的表示：（一）自然语言（写算法步骤）例1：已知平面直角坐标系中的两点A（1，0）B（3，2），写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法。（二）画程序框图三种基本逻辑结构1. 顺序结构2. 条件结构3. 循环结构1）当型循环2）直到型循环 （三）编写程序五种基本算法语句1）输入语句INPUT “提示内容”；变量INPUT “提示内容1，提示内容2，”；变量1，变量2，2）输出语句PRINT “提示内容”；表达式3）赋值语句变量=表达式4）条件语句IF-THEN-ELSE格式IF-THEN格式IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IFIF 条件 THEN语句END IF5)循环语句（1）WHILE语句（2）UNTIL语句WHILE 条件循环体WENDDO循环体LOOP UNTIL 条件算法案例案例1 辗转相除法与更相减损术案例2 秦九韶算法案例3 进位制练：840和1764的最大公约数是（ ）A84 B.12 C.168 D.252练：用秦九韶算法求7x3+3x2-5x+11当x=23时的值。练： （三）典型试题.以下给出的是计算的值的一 个程序图，其中判断框内应填入的条件是（） . i10 C. i10 D.i10 2. 若输入5，通过下列程序运行后输出的结果是。INPUT ns=0WHILE s15s=s+nn=n-1WENDPRINT nEND教学反思：第二章 统计2.1.1简单的随机抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。教学过程【问题提出】1. 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道