数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组(2)-.doc

9.3 一元一次不等式组（2） 教学课时 第7课时 三维目标 一、知识与技能 1能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组； 2进一步巩固一元一次不等式组的解法 二、过程与方法 1从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释与检验； 2培养类比与化归的数学思想 三、情感态度与价值观 让学生认识不等式组与现实生活的紧密联系，激发他们学习数学的兴趣 教学重点 一元一次不等式组的应用 教学难点 1审题，从实际问题中如何列出不等式组； 2化归思想的培养 教具准备 投影片两张 1课堂练习； 2列不等式组解应用题的一般步骤 教学过程 一、创设问题情境，导入新课 师：实际问题中，常常遇到同时含有几个不等关系的问题我们把这些不等关系的式子写成不等式组，从而建立了数学模型这就是我们本节课要探究的问题 二、讲授新课 1问题 3个小组计划在10内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？ 2学生活动 探究下列问题： （1）“不能完成任务”是什么意思？ （2）“提前完成任务”是什么意思？ （3）根据这两句话你能列出不等式吗？ （4）这两个不等式是什么关系？ （5）分组讨论，给这个问题一个合理的答案 通过分析讨论： （1）“不能完成任务”意思是按原先的生产速度10天的产品数量少于500件； （2）“提前完成任务”意思是提高生产速度后，10天的产品数量多于500件； （3）根据（1）可以得到10原先每组每天的产量3500； （4）这两个不等式应该是同时满足才行； （5）既然同时满足两个不等式，它们就可以组成不等式组，解这个不等式组，即可得到答案 生：原先每组每天的产量从不等式组中解出是一个范围，按照实际情况，我们是不是应该限制这个产量的正整数啊？ 师：对！你考虑得很周全下面我们用数学方法来解这个问题 解：设每个小组原先每天生产x件产品， 由题意，得 解不等式，得x15 所以，不等式组的解集为15x16如图所示 根据题意，x应是正整数 所以，x=16 答：每个小组原先每天生产16件产品 3例题 利民服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6m，B种布料0.9m，做一套N型号时装需A种布料1.1m，B种布料0.4m，若设生产N种型号的时装x套，用这批布料生产两种型号的时装有几种方案？ 师生共析后得下列解答 解：生产N型号的时装x套，则生产M型号的时装80-x套 由题意，得 解不等式，得x44 解不等式，得x40不等式组的解集为40x44，如图所示 根据实际情况x应该是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44 因此生产方案有五种： （1）生产40套M型，40套N型； （2）生产39套M型，41套N型； （3）生产38套M型，42套N型； （4）生产37套M型，43套N型； （5）生产36套M型，44套N型 三、课堂练习 1课本147页练习2 解：设张力平均每天读x页， 根据题意，得 解不等式，得x11 所以，不等式组的解集为11x14 因为，答案要求取整数 所以，x取值为12，13 答：张力平均每天读12页或13页 2出示投影片1 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数与宿舍间数 解：设宿舍共有x间，则住宿生共有4x+19人；若每间住6人，则有x-1间已经住满，有一间住的人数不足6人 所以，总人数大于6（x-1），而小于6x 列不等式组为 解不等式，得x9.5 所以，不等式组的解集为9.5x2 x5.5 由得5.5150和4+12（y-1）250，同学们你们知道为什么吗？） 由得 8x13 x为9，10，11，12，13中的任何一个数 由得5x-3y=1， y= 把x的整数值分别代入，注意到y为正整数，当且仅当x=11时，y=18才符合要求， 8+20（x-1）=8+20（11-1）=208（人） 答：学生人数为208人 习题详解 习题93 1（1）x4； （3）3x4； （4）无解 2（1）x2； （2）无解； （3）x-； （4）x1； （5）x2 8x=3或x=49设有x名学生，则有3x+8本书 x=6，3x+8=26 备课资料 （一）数学建模思想 18世纪，数学大师欧拉成功地解决了“哥尼斯堡七桥问题”在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡，有一条小河从市中心穿过，河中有小岛A和D，河上有连接这两个岛和河的两岸B、C的桥，如图1所示，问一个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通过一次？为了解决这个问题，欧拉并没有亲自去哥尼斯堡，而是把问题作了数学化的处理他把两岸和小岛都抽象成点，把桥化为边，两个点之间有边相连接，当且仅当这两点所代表的地区有桥相连接，于是这个问题的解就相当于下面的图能否一笔画出1736年，欧拉在文章哥尼斯堡的七桥问题中，用人找到的一笔画的数学模型，以否定的方式漂亮地解决了这个问题他在文章中写到，如果从某一点出发，到某一点终止，若全图可以一笔画出，那么中间每经过的一点，总有画进画出的各一条线，所以除了起点和终点外，图形中的每一个点都应该和偶数条线相连，但我们从第二个图中可以看到每一个点都与奇数条线相连，所以这个图形不可能一笔画出，也就不可能一次既无重复也无遗漏地通过每一座桥 从这个问题的解决的过程中，我们可以体会到，欧拉为解决七桥问题所建立的数学模型“一笔画的图形判别模型”，不仅可以清楚直观地抓住问题的实质，而且很容易推广应用于解决其他多桥问题或者最短路程问题 数学建模思想是指从实际问题中，发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，它包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤 数学建模思想已广泛地体现在初中数学知识体系中，与其有关的中考题型已成为命题热点 初中数学中常见的不等式（组）模型体现在方案设计，最佳优化等问题中数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析、抓住其实质，联想相应的数学知识，建立数学表达式，并应用性质找到解决问题的途径 （二）不等式与方程的混合 足球和篮球各若干个，已知足球的个数比篮球少，但足球个数的2倍比篮球多，若把每一个足球都记作数“3”，每一个篮球都记作数“4”，则总数为“76”，那么足球多少个？篮球多少个？解：设足球x个，篮球y个，依题意，列方程与不等式组为 由得76-4y1