20111中考函数及其图像专题复习.doc

共19页第19页 函数及其图象【考点聚焦】函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具作为刻画变量变化规律的工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一“函数”除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，其自身还蕴含着方程与不等式的知识函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识它与数学其它知识有着更为广泛的联系，不仅有着极为广泛的应用，而且也是发展同学们符号感的有效载体在历年的学业考试中，函数一直是命题的“重头戏”，所考题型无所不包，同时不断与其它数学知识相互渗透，题量不一定是最多的，但综合程度一定是最高的【热点透视】热点1：通过设计确定函数关系型问题考查函数三种表达形式及其之间的关系例1（1）（2008郴州）点在一次函数的图象上，则_（2）（2007常德）若反比例函数的图象经过点，则该函数的解析式为_分析：（1）将点代入（2）将点的坐标直接代入可以求出 k值解：（1）；（2）点评：直接考查同学们利用函数图象确定函数解析式技能的掌握情况题目叙述简明、要求简单明了，较好地落实了对这个知识点的考查热点2：重视对函数图象及性质的考查例2（1）（2008怀化）均匀地向一个如图1所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是（）（2）（2008长沙）星期天，小王去朋友家借书，图2是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）（A）小王去时的速度大于回家的速度（B）小王在朋友家停留了10分钟（C）小王去时所花的时间少于回家所花的时间（D）小王去时走上坡路，回家时走下坡路解答：（）（）；（）（B）点评：本例以实际生活为背景，用分段函数来描述实际问题，在加强对函数图象的识图能力和分析问题能力的考查的同时，也引导同学们平时关注生活中蕴含的数学问题这样的题目，既突出了函数的基础性功能，又突出了它的应用性功能，对改进和完善中考数学命题具有积极的启示作用 热点3：重视对函数知识实际应用的考查例3今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图3所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象请根据图中信息，解答下列问题：（1）点的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_h，点B的纵坐标300的意义是_（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象（3）若普通快车的速度为100km/h；求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间解：（1）晚0.5，甲、乙两城相距300km（2）如图4：（3）设直线BC的解析式为，解得自变量t的取值范围是0.5t3.5解法1：设直线的解析式为，解得由可知直线的解析式为解得 解法2：设直线MN的解析式为点在直线上，解得解得解法3：设第二列动车组列车出发x小时后与普通列车相遇，根据图中信息，得解得答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇小时（或36分钟）点评：对函数应用性问题的重视，一方面体现了初、高中数学知识衔接的需要，另一方面体现了数学新课程基本理念的要求，本例在这方面起到很好的导向作用，中考复习时应当着力把握这方面的动态热点4：重视对函数知识与其它知识的综合考查例4（2008衡阳）如图5，在等腰三角形中，cm，cm，垂足为点D点分别从两点同时出发，其中点从点开始沿边向点运动，速度为1cm/s，点从点开始沿边向点运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）（1）当x为何值时，将沿直线翻折，使点落到点，得到的四边形是菱形？（2）设的面积为y（），当0x2.5时，求y与x的函数关系式（3）当0x2.5时，是否存在x，使得与的面积比为5:3，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由解：（1），要使四边形是菱形，则即，得 当时，四边形是菱形（2）过点作，垂足为， cm，cm，（cm），即，又，即（3）存在理由如下：过点作，垂足为，在中，（也可由，求得），解得当时，例5（2008怀化）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形AOB和CED按图6所示的位置放置，与重合，与重合（1）求图6中，三点的坐标（2）固定不动，沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动x秒后和重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式（3）当以（2）中的速度和方向运动，运动时间秒时运动到如图7所示的位置，求经过三点的抛物线的解析式（4）现有一半径为2，圆心在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问在运动过程中是否存在与x轴或y轴相切的情况，若存在请求出的坐标，若不存在请说明理由分析：（1）略（2）应分两种情况进行讨论，一是0x3时，求y与x之间的函数关系式；二是3x6时，求y与x之间的函数关系式（3）计算：时，三点的坐标，代入抛物线解析式（4）先可假设P与坐标轴相切，进而求出此时点的坐标解：（1）（2）当x 14.y=5x+10 15. (3，2) 16.4 17.20 18.-4 19.20.421. 解：设之间的关系式为时，解，得所以，当时，（度）答：当车速为100km/h时视野为40度22. 解：（1）= ，函数的最大值是.答：演员弹跳的最大高度是米.（2）当x4时，3.4BC，所以这次表演成功.23.（1）一次函数（2）设由题意，得解得 （x是一些不连续的值一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）（3）时，答：此人的鞋长为27cm24. 解：（1）在函数的图象上反比例函数的关系式为： 点在函数的图象上经过，解之得一次函数的关系式为：（2）是直线与轴的交点当时，点（3）（4）25. 解：（1）由，令，得（2）设直线的函数表达式为，由图象知：，；，直线的函数表达式为（3）由解得，（4）26. 解：（1）如图：，(2) (b，a)(3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线l的对称点的坐标为(-3,1)，连接E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小 -6分设过(-3,1) 、E(-1,-4)的直线的函数关系式为，则 由 得 所求Q点的坐标为（，）27. 解：（1）由题意：解得（2） ；（3） ，抛物线开口向下在对称轴左侧随的增大而增大由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润（元）28. 解：（1） 解得： 点P的坐标为(2，) （2）将代入， ，即OA=4作PDOA于D，则OD=2，PD=2F第28题图1yOAxPEBD tanPOA=， POA=60 OP=，POA是等边三角形 （3） 当0t4时，如图1在RtEOF中，EOF=60，OE=tEF=t，O