《机械优化设计》绪论、第一章PPT课件.ppt

机械优化设计 1 绪论 1 优化在规定的范围内 或条件下 寻找给定函数取得的最大值 或最小值 的条件 例如 在右图中 求得一维函数f x 最小值的条件为 若 取x 则f x 取得最小值f x 2 绪论 优化就是为了在完成某一任务时所作的努力最少 付出最小 而使其收益最大 效果最好 2 优化设计优化设计是使某项设计在规定的各种设计限制条件下 优选设计参数 使某项或几项设计指标获得最优值 3 传统设计与优化设计传统设计 求得可行解 人工计算 优化设计 解得最优解 计算机计算 3 绪论 4 优化设计运用于各领域土木工程 水利工程 城市规划 化工系统 电气系统 电子产品 机械产品 优化运用于机械产品的设计 称机械优化设计 4 第一章优化设计概述 优化设计包括两方面的内容 1 将工程设计问题转化为优化设计问题 建立优化设计问题的数学模型 2 选择恰当的优化方法与程序 通过计算机进行求解 最优化原理 计算技术 优化设计 5 例1 把半径为1的实心金属球熔化后 铸成一个实心圆柱体 问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小 解 决定圆柱体表面积大小有两个设计变量 圆柱体底面半径r 高h 问题的约束条件是所铸圆柱体重量与球重相等 即 问题追求的目标是圆柱体表面积最小 即min 则得原问题的数学模型 1 1优化设计问题实例 6 1 2优化设计问题的数学模型 优化设计数学模型的三个基本要素 一 设计变量 设计参数 在优化设计过程中保持不变或预先确定数值 可以是几何参数 例 尺寸 形状 位置运动学参数 例 位移 速度 加速度动力学参数 例 力 力矩 应力其它物理量 例 质量 转动惯量 频率 挠度非物理量 例 效率 寿命 成本设计变量 在优化设计过程中是变化的 需要优选的量 优化设计问题有n个设计变量x1 x2 xn 用xi i 1 2 n 表示 是设计向量X的n个分量 7 设计点 X k x1 k x2 k xn k 是设计向量X k 的端点 代表设计空间中的一个点 也代表第k个设计方案 可能是可行方案 也可能不是可行方案 设计空间Rn 以x1 x2 xn为坐标轴 构成n维欧氏实空间Rn 它包含了所有可能的设计点 即所有设计方案 例 右图三维空间中第1设计点 X 1 x1 1 x2 1 x3 1 T第2设计点 X 2 x1 2 x2 2 x3 2 T其中 X 2 X 1 X 1 增量 X 1 x1 1 x2 1 x3 1 T即x1 2 x1 1 x1 1 x2 2 x2 1 x2 1 x3 2 x3 1 x3 1 1 2优化设计问题的数学模型 8 二 约束函数 设计约束 设计变量值 设计点 的选择不仅要使目标函数达到最优值 同时还会受一定的条件限制 这些制约条件称设计约束 约束函数 设计约束是设计变量的函数 称为约束函数 不等式约束函数 gu x 0u 1 2 m等式约束数 hv x 0v 1 2 p n 问题 是否每个设计约束中都必须包含n个设计变量 m p个约束呢 不等式约束能否表达成gu x 0 p为什么必须小于n 例 有三个不等式约束g1 x x1 0g2 x x2 0g3 x x12 x22 1 0 再加一个等式约束h x x1 x2 0 1 2优化设计问题的数学模型 9 约束 曲 面 对于某一个不等式约束gu x 0中 满足gu x 0的x点的集合构成一个曲面 称为约束 曲 面 它将设计空间分成两部分 满足约束条件gu x 0的部分和不满足约束条件gu x 0的部分 设计可行域 简称为可行域 对于一个优化问题 所有不等式约束的约束面将组成一个复合的约束曲面 包围了设计空间中满足所有不等式约束的区域 称为设计可行域 记作D gu x 0u 1 2 mhv x 0v 1 2 p 问题 等式约束与约束曲面是什么关系 1 2优化设计问题的数学模型 10 可行设计点 内点 在可行域内任意一点称为可行设计点 代表一个可行方案 非可行设计点 外点 在可行域外的点称为非可行设计点 代表不可采用的设计方案 极限设计点 边界点 在约束面上的点称为极限设计点 若讨论的设计点x k 点使得gu x k 0 则gu x k 0称为适时约束或起作用约束 问题 极限设计点是否代表可行设计方案 可行域是否一定封闭 1 2优化设计问题的数学模型 11 三 目标函数 优化设计的过程是从可行设计解中 找出一组最优解的过程 需要一个准则来评价当前设计点 解 的最优性 这个准则包含各个设计变量 作为评价函数 一般称为目标函数 也称为评价函数 准则函数 价值函数 由于评价准则的非唯一性 目标函数可以是一个 单目标函数 也可以是多个 称为多目标函数 单目标函数的表达式为 f x f x1 x2 xn 多目标函数的表达式为 f x 1f1 x 2f2 x qfq x 其中 f1 x f2 x fq x 代表q个分设计目标 1 2 q代表q个加权系数 1 2优化设计问题的数学模型 12 说明 f x 必须是x的函数 f x 应该是实函数 是可计算的 但不一定通过数学公式 还可以用其它数值计算方法计算 问题 f x 是否一定应包含所有的设计变量 f x 若是越大越好 则应如何处理 分目标函数f1 x f2 x fq x 中 有些是越小越好 有些是越大越好 则又应如何处理 1 2优化设计问题的数学模型 13 四 机械优化设计方法解决实际问题的步骤1 分析实际问题 建立优化设计的数学模型 分析 设计的要求 目标 准则 设计的限制 约束 条件 设计的参数 确定设计变量 建立 机械优化设计方法相应的数学模型 2 分析数学模型的类型 选择合适的求解方法 优化算法 3 编程上机求数学模型的最优解 并对计算的结果进行评价分析 最终确定是否选用此次计算的解 1 2优化设计问题的数学模型 14 五 最优化问题的数学模型 优化问题的数学模型是实际优化问题的数学抽象 在明确设计变量 约束条件和目标函数之后 优化设计问题可以表示成一般的数学形式 求设计变量向量 使 且满足约束条件 或可写成 1 2优化设计问题的数学模型 15 1 3优化设计的分类 16 列2 生产计划的优化某车间生产甲 乙两种产品