数学人教版七年级下册平方根.docx

导学案【学习目标】1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根.3.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.【学习重难点】重点：平方根的概念和求数的平方根.难点：平方根与算术平方根的联系与区别. 【学习过程】【探究活动一】复习巩固 引入新知1.一般地，如果一个正数x的 等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做 ，记为 .0的算术平方根是 .2求出下列各数的算术平方根：（1）16 （2）0 （3）3（4）1.44 （5） 【探究活动二】探究归纳 生成新知环节一：平方根的概念阅读课本P44-P45内容，用双色笔在课本上做记号.然后回答下面问题：如果一个数的平方等于9,这个数是多少？归纳小结： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或 ,记作 .牛刀小试：判断下列说法是否正确，正确的打“”，错误的打“”(1)49的平方根是7. ( )(2)2是4的平方根. ( ) (3) -5是25的平方根. ( )(4) 64的平方根是8. ( )(5)-16的平方根是-4. ( ）环节二：平方根与算术平方根的区别: 区别 算术平方根 平方根区别定义不同一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根个数不同一个正数的算术平方根只有一个一个正数的平方根有两个，它们互为相反数表示方法不同非负数a的算术平方根记作非负数a的平方根记作取值范围不同正数的算术平方根一定是正数正数的平方根是一正一负联系具有包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的那个（0除外）存在条件相同平方根和算术平方根都只有非负数都有，0的平方根与算术平方根都是0【探究活动三】典例解析 运用新知例1.求下列各数的平方根：（1）100 （2） （3）0.25 （4）2 （5） 0例2.一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个非负数是多少?【课堂小结】本节课我们学了什么？【当堂测评】1如果是负数，那么的平方根是（ ）A.a B.-a C. D.2使得有意义的有（ ）A个 B1个 C无数个 D以上都不对3下列说法中正确的是（ ）A若，则 B是实数，且，则C有意义时， D0.1的平方根是4的平方根是 ，是 的平方根5在下列各数中0，有平方根的个数是 个 6若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A-3 B1 C-3或1 D-1 7求下列各数的平方根:（1） （2） （3）0 （4）(选做)8.2a-1与-a+2是m的平方根,求m的值. 导学设计【导学目标】1.引导学生掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.2.引导学生能用符号正确地表示一个数的平方根3.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.【导学重难点】重点：平方根的概念和求数的平方根.难点：平方根与算术平方根的联系与区别. 【导学过程】导入：前面我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则x叫做a的算术平方根，记作x=，而且也是非负数.比如正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方数，但是（-2）2=4，那么-2叫做4的什么根据呢？下面我们就来讨论这个问题.（1分钟）【导学一】设置意图：这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验.（4分钟）操作流程：1. 学生自学，完成计算过程，教师巡视.2. 请1/3/5/7/8/9小组4号起立，口述计算过程和结果，其他小组质疑补充.3课件出示课题：平方根.【导学二】设置意图：直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫.（18分钟）操作流程：环节一：1.学生自学课本P44-P45,并用双色笔画出重点以及关键字.2.学生独立完成问题.3.请学生抢答，组内同学及时点评.追问1：题目中的已知条件是什么？追问2:3是前面学习过的9的算术平方根，这里的-3与9的算术平方根有什么关系？4. 学生口答出平方根的概念.5. 牛刀小试：学生抢答，要求说明理由.环节二：1. 学生按自学要求，并在导学案上独立完成.2. 每组推荐一名学生回答表格.3. 其他学生作点评补充.4. 归纳小结，完成表格，课件显示表格内容.5. 学生订正，教师检查落实.【导学三】设置意图：通过例题的训练，再次强化学生对平方根对概念的认识，注意一个正数的平方根有两个，0的平方根是0.（12分钟）操作流程：1. 学生独立完成.2. 小组代表上台展示解题过程.3. 数学小组长轮换批阅批改指正.4. 师生共同点评归纳总结，学生对照课件展示的解题过程给自己纠错.【课堂小结】设置意图：通过小结，使学生对本节内容有个完整的认识.（2分钟） 操作流程：学生口答，师生补充.【当堂测评】设置意图：通过练习，再