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文档简介

最小二乘法插值方法 曲线拟合 1 最小二乘法 设经实际测量已得到n组数据 xi yi i 1 n 将数据画在平面直角坐标系中 见下图 如果建模者判断这n个点很象是分布在某条直线附近 令该直线方程为y ax b 进而利用数据来求参数a和b 由于该直线只是数据近似满足的关系式 故yi axi b 0一般不成立 但我们希望 最小 此式对a和b的偏导数均为0 解相应方程组 求得 2 例1 举重成绩的比较 3 模型1 线性模型 4 模型2 幂函数模型 5 模型3 经典模型 1 举重成绩正比于选手肌肉的平均横截面积A 即L k1A 2 A正比于身高L的平方 即A k2L2 3 体重B正比于身高L的三次方 即B k3L3 根据上述假设 可得 显然 K越大则成绩越好 故可用来比较选手比赛成绩的优劣 6 模型4 O Carroll公式 1 L k1Aa a 1 2 A k2Lb b 2 3 B Bo k3L3 假设 1 2 是解剖学中的统计规律 在假设 3 中O Carroll将体重划分成两部分 B B0 B1 B0为非肌肉重量 故有 根据三条假设可得L k B B0 k和 为两个常数 此外 根据统计结果 他得出B0 35公斤 7 模型5 Vorobyev公式 8 上述公式具有各不相同的基准 无法相互比较 为了使公式具有可比性 需要对公式稍作处理 例如 我们可以要求各公式均满足在B 75公斤时有L L 则上述各公式化为 9 将公式 1 4 用来比较1976年奥运会的抓举成绩 各公式对九个级别冠军成绩的优劣排序如下表所示 比较结果较为一致 例如 对前三名的
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