2011届高考数学专题练习二——数列参考答案.doc

2011届高考数学专题练习二数列参考答案1、(1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，6an=5an-1+1所以，又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(nN*)；由Sn+1Sn，得，最小正整数n=152、3、（I）= 所以（）当n=1时，=S=63；当1时，= 所以，当1时4、解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得， 解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n. ()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得 Sm=2+22+23+2n = =2n+1-2.5、设公比为，则，由已知有 化简得又，故， 所以 （）由（）知因此6、()将直线的倾斜角记为，则有，.设的圆心为，则由题意知，得；同理.从而，将代入，解得. 故为公比等比数列.()由于，故，从而，记，则有， -，得.7、8、()解：由题意知=-3, =-8， 所以, 解得a1=7 所以=-3,a1=7()解：因为+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8， 所以d28. 故d的取值范围为d-2或d2.9、（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， 所以；=。 （）由（）知，所以bn=， 所以=，即数列的前n项和=。10、（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得 所以 （）设等比数列的公比为 因为 所以 即=3 所以的前项和公式为11、(1)由题意，令m=2,n=1,可得a3 =2a2a12=6 再令m=3,n=1，可得a5 =2a3a18 = 20 (2)当nN *时，由已知（以n2代替m）可得 a2n3a2n1 = 2a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)=8 即 bn1bn = 8 所以bn是公差为8的等差数列 (3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1=a3a1=6，公差为8的等差数列则bn=8n2，即a2n+1a2n1=8n2另由已知（令m=1）可得an-(n-1)2. 那么an1an2n12n12n于是cn2nqn1 当q1时，Sn2462nn(n1) 当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn 22nqn 2所以Sn2 综上所述，Sn12、（I）证明：由题设可知，。从而，所以，成等比数列。（II）解：由题设可得 所以.由，得，从而.所以数列的通项公式为或写为，。（III）证明：由（II）可知，以下分两种情况进行讨论：（1） 当n为偶数时，设n=2m若，则，若，则 . 所以，从而（2） 当n为奇数时，设。 所以，从而 综合（1）和（2）可知，对任意有13、（）证明：由题设，可得。所以=2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比数列。14、（）= 所以，即，又，故所以是首项为，公比为4的等比数列，（），由得 用数学归纳法证明：当时，（）当时，命题成立；（）设当时，则当时，故由（），（）知当时，当时，令，由得。当时，。 当时，且，于是 ，。当时，。因此不符合要求，所以的取值范围是。15、（）设的公差为d。由已知得 解得故 （）由（）的解答可得，于是 若两式相减得到 于是，若 所以，16、17、（1）由题意知：，化简，得： ，当时，适合情形。 故所求（2）（方法一）， 恒成立。 又，故，即的最大值为。（方法二）由及，得，。于是，对满足题设的，有。所以的最大值