数学人教版七年级下册6.1.3平方根.docx

平方根一、学生起点分析学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0 在七年级下册第六章实数的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根那么这一课时进一步学习平方根本节也为后面学习 “立方根”做基础二、教学任务分析 平方根是义务教育课程标准新人教版教科书七年级（下）第六章实数的第一节节本节安排了三个课时完成前面一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力本节课是第三课时，继续学习平方根的概念及其运用并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导探索类比发现”中发展学习数学的能力三学习目标知识目标1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.能力目标1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.情感目标1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.四.教学重点:1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:1、平方根与算术平方根的区别和联系.2、负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.五教学方法引导、探究、类比相结合六课前准备 ppt和题单七、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节情境与探究 ：复习旧知 引入新知；第二环节尝试与发现：形成概念，辨析概念；第三环节归纳与提炼：总结平方根有什么性质；第四环节内化与应用：例题和巩固练习；第五环节归纳与提炼：总结平方根与算术平方根有什么异同；第六环节升华与迁移：平方根在解一元二次方程时的应用；第七环节课堂小结布置作业第一环节情境与探究内容:方法一 复习引入（一）什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 复习算术平方根定义若一个数的平方是9，这个数是 _ 填空 3=(9 ) (3)=(9 ) ( )=9 3和-3的平方都是9，3是9的算术平方根，-3是9的什么呢？引出平方根名称，类比着算术平方根定义，和同学们一起类比出平方根定义。第二环节 : 尝试与发现内容 （一）探究新知来源:学_科_网Z_X_X_K形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算术平方根表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根 记作 例如:(4) =16，则+4和4都是16的平方根；即16的平方根是4；4是16的算术平方根目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系。效果 化未知为已知，激发学生的学习兴趣说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望（内化与应用即例题随时穿插在各知识点讲完之后）例题示范例1. 请先说出下列式子的意义，再填空 = _ = _ （3） =_ 例2.求下列各数的平方根（1）81；（2）；（3）0.49；（4）0；（5）-4目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言第三环节归纳与提炼：（一） 探索平方与开平方的关系:1、 求 一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a叫做被开方数。平方与开平方互为逆运算！ 2、给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系（二）平方根的性质：（1） 0只有一个平方根，它是0本身；（2）负数没有平方根 （3）一个正数a有两个平方根,它们互为相反数：若a(a0)的两个不同平方根分别为m、n,则m、n互为 相反数(m+n=0或m=-n)第四环节内化与应用：例题和巩固练习易错练习： 1.填空： (1) 的平方根是_。 （2）3的平方根是_注：(3)(4)这类题目要先计算出所给数的结果，然后再求平方根闯关练习： 2.判断，并订正错误（1）任何数都有平方根; （ ）（2）=3 ; （ ）（3） 0的平方根与算术平方根都是0 ; （ ） （4）算术平方根等于它本身的数是0; （ ） ( 5 ) 平方根等于它本身的数是1； （ ） ( 6 ) 7是49的平方根; （ ） ( 7 ) 49的平方根是7 （ ）总结（1）算术平方根等于它本身的数是0，1; （2）平方根等于它本身的数是0； 例3、（1）如果某数的一个平方根是6，那么这个数的另一个平方根是_，这个数是_(2)已知a1和52a是正数m的两个不同的平方根，求a的值 (3)已知a1和52a是正数m的平方根，求a的值. 第五环节归纳与提炼：平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种 2只有非负数才有平方根和算术平方根3 0的平方根是0，算术平方根也是0区别 1个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根 2表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为来定义不同目的 形成“平方根”的概念在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握来源:学_科_网Z_X_X_K第六环节 升华与迁移 拓展延伸例4.解方程 ； . 练习： 目的用平方根的意义来解决一元二次方程的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题可供老师根据教学的实际情况灵活处理第七环节课堂小结作业布置 内容 引导学生总结本课时的知识、方法目的 让 学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如 知识：平方根的概念 若，则x叫a的平方根，平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数 思想方法： 类比思想、符号思想、分类讨论思想 。八、教学设计反思 来源:Zxxk.Com本节课是义务教育课程标准新人教版教科书七年级（下）第六章实数的一节，主要知识是平方根的学习和运用教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整 （一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念再让学生去讨论 一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念（二）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流，从中感受学习平方根的必要性（三）设计之中多处运