2011届高三数学下册第八次周练检测试题.doc

仙游一中2010-2011学年度高三数学（理科）第八次周练试卷 教师使用（满分：100分 ；时间：2011年4月25日下午第三、四节16:10-17：30）一、选择题: （本大题共8小题, 每小题5分,共40分） 1、已知，则函数的零点的个数为（ B ）A1 B2 C3 D42、二项式展开式中常数项是( B ) A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项3、下列结论错误的是（ D ）A若“p且q”与“p或q”均为假命题，则p真q假B若命题，则.C幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()的值为2.D函数的最小正周期为.4、已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( B ) A8 B9 C10 D115、的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（ D ） A B. C. D. 6、设A、B、C、D是表面积为的球面上的四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则的面积之和的最大值为（ C ） A.4 B.3 C.2 D.17、一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在时刻测得它的影长为4米，在时刻的影长为1米。这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在、这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（ D ）A. 1：1 B. ：1 C. ：1 D. 2：18、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yf(x)，一种是平均价格曲线yg(x)(如f(2)3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元； g(2)4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是( C )xxxxyyyy A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9、在正项等比数列中，首项，则公比为 2 10、在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在1，2区域内的概率是 11、边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为_12、下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现 6 次23456735791113471013161959131721256111621263171319253137解析：第i行第j列的数记为那么每一组i与j的解就是表中一个数因为第一行数组成的数列(j1，2，)是以2为首项，公差为1 的等差数列，所以2(j1)1j1， 所以第j列数组成的数列(i1，2，)是以j1为首项，公差为j的等差数列，所以j1(i1)jij1令ij12010，即ij200912009728741494941287720091，故表中2010共出现6次三、解答题：本大题共3小题，共40分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13.本题（1）、（2）两个选答题，请考生任选1题作答，满分6分，如果多做，则按所做的第一题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴。已知点的直角坐标为（1，-5），点的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。（I）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（II）试判定直线和圆的位置关系。（2）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程。14.(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m(cosA，cosC)，n(c2b，a)且mn.(1)求角A的大小；(2)若角B，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积.14.解：(1)因为(2bc)cosAacosC，所以(2sinBsinC)cosAsinAcosC,2sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)，则2sinBcosAsinB，所以cosA，于是A.(6分)(2)由(1)知AB，所以ACBC，C.设ACx，则MCx，AM.在AMC中，由余弦定理得AC2MC22ACMCcosCAM2，即x2()22xcos120()2，解得x2，故SABCx2sin.(12分)15.(本小题满分13分)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足(R).(1)证明：PNAM；(2)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该最大角的正切值；(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置.15.解：(1)证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz.则P(，0,1)，N(，0)，M(0,1，)，(2分)从而(，1)，(0,1，)，()0110，所以PNAM.(3分)(2)平面ABC的一个法向量为n(0,0,1)，则sin|sin(，n)|cos，n|().(5分)而0，当最大时，sin最大，tan最大，除外，由()式，当时，(sin)max，(tan)max2.(6分)(3)平面ABC的一个法向量为n(0,0,1).设平面PMN的一个法向量为m(x，y，z)，由(1)得(，1，).由(7分)解得. (9分)平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，|cosm，n|，解得.(11分)故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|.(13分)16.(本小题满分14分)已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210x200相切.过点P(4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.16.解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210x200相切可得，所以k，即双曲线G的渐近线的方程为yx.(3分)(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m，把直线l的方程y(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，则xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为1.(8分)(3)由题可设椭圆S的方程为1(a2)，设垂直于l的平行弦的两端点分别为M