浙江省宁2020学年高二数学上学期期中试题（数理班）

高二数学上学期期中试题（数理班）说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共100分 第卷（选择题共30分） 参考公式： 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 ，其中表示球的半径台体的体积公式 其中，分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.空间中，已知是直线，是平面，且，则的位置关系是 （ ） A. 平行 B. 相交 C.异面 D.平行或异面2.已知椭圆的焦点在轴上，若其离心率为，则的值是()A B C D 3. 下列命题不正确的是 （ ）A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若直线直线，则直线与直线确定一个平面D. 三点确定一个平面.4. 将半径为的圆形铁皮，剪去后，余下部分卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（ ）A B C D5. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为 的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6. 如图所示，已知三棱台的体积为，其中，截去三棱锥，则剩余部分的体积为 （ ）A. B. C. D. 7. 有下列说法：若，则与，共面；若与，共面，则； 若，则 共面； 若共面，则. 其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 8. 等腰梯形中，,沿对角线将平面 折起，折叠过程中，与夹角的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 9. 从空间一点作条射线，使得任意两条射线构成的角均为钝角，最多为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,中点为，若直线与直线AB的中垂线交于点，当最大时点的横坐标为 （ ）A. B. C.D. 第 卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分11. 已知正方体中，若，则 ， 12. 已知球的表面积为，则它的半径等于 cm，它的内接长方体的表正视图22侧视图224俯视图面积的最大值为 .13. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的俯视图的面积为 ，体积为 14.椭圆的弦的中点为点，则弦所在的直线方程为 ；点为椭圆上的任意一点，为左焦点，则的取值范围为 15.直线与双曲线的左、右支分别交于两点，为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为 16. 平面/平面，直线，点与面夹角为，与的夹角为，则与的夹角为 .17. 已知正方体的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 .三、解答题：本大题共5小题，共45分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共7分）已知椭圆焦点为，且过点，椭圆第一象限上的一点到两焦点的距离之差为2.（）求椭圆的标准方程； （）求的内切圆方程.19. （本题共9分）在所有棱长都为的三棱柱中，. （）求证：；（）求二面角的正切值. 20. （本题共9分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为点 分别是棱上共面的四点，平面（）证明：（）若，且二面角大小为,求与平面所成角的正弦值21. （本题共10分）如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.（）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.（）给出下列四面体正三棱锥；三条侧棱两两垂直；高在各面的射影是所在面的垂心；对棱的平方和相等.其中是垂心四面体的序号为 .（多选、少选或错选均扣分）22. （本题共10分）平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为. （I）求的值和切线的方程（用表示）（II）设与交于不同的两点 ，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.（i）求证：点在定直线上;（ii）设与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.高二期中考（数理班）数学参考答案一.选择题1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7. C 8.B 9.B 10. A二.选择题 11. 1，； 12. 1,8 ； 13. ；14. ；15. ； 16.； 17. .三. 解答题18. （）（）由，故内切圆半径，所以内切圆方程为：19. （）取BC中点D，由题设得均为等边三角形，（），,20. （）平面，同理由（）取BC,AD的中点M,N，设,又,故 21. （）先证对棱互相垂直的四面体是垂心四面体.作，则， 此时两条高线 连接，下证 . 连接 综上可知，四条高线交于点，故该四面体为垂心四面体；反之，若该四面体为垂心四面体，即四条高线交于点. ,，故,同理可证（）均符合要求.22.解：（I）由题意可得，