数学人教版七年级下册《5.1.2垂线》教学设计.doc

5.1.2 垂线肖堰中学 方环环一、教学目标知识与技能：（1）5.1.2.1 理解垂线、垂线段的概念，会过一点画已知直线的垂线.（2）5.1.2.2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.过程与方法：掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理情感态度与价值观：通过学习垂线，培养学生抽象数学问题的能力和几何语言表达能力二、教学重难点学习重点：理解垂线、垂线段的概念，会过一点画已知直线的垂线.学习难点：掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.三、教学设计（一）课前设计1、预习任务任务1阅读教材P3-4，思考：垂线的定义是什么？我们用符号语言怎么表示？任务2阅读教材P4-5垂线有哪些性质？过一点如何作已知直线的垂线？任务3阅读教材P5，什么是点到直线的距离？2、预习自测（1）、两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”， 则记为_，并在图中任意一个角处作上直角记号.答案：直角 垂线 垂足 ABCD于O（2）如图：（1）AOD=90 （ ）（2） ABCD （ ）答案：ABCD 垂直的定义 AOD=90 垂直的性质（3）你能经过直线AB外一点P，按图所示的方法，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？ 你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？垂线性质： 答案：1条，如图：2条，如图：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（4）如图AB与直线BC垂直。点A与直线BC上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段AB。线段AB的长度就是点A到直线BC的距离。请量一量线段AB的长度.结论： .简记为： . (5)直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离.答案：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 垂线段最短 垂线段的长度（二） 课堂设计1、知识回顾（1）如右图，AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？AOC的邻补角有几个？是哪几个角？（2）如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？ 2、问题探究问题探究一 垂线的定义活动1观察：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当 =90时,a与b垂直，当 90时,a与b不垂直，叫斜交.（引入课题：垂线）结论：两条直线相交（1）垂直 （2）斜交.活动2垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直的表示：用“”和直线字母表示垂直如果直线AB、CD互相垂直，记作ABCD，垂足为O.由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为ABCD（已知）AOD90（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为AOD90（已知）ABCD（垂直定义）活动3 初步应用 例1、如图，140，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数【知识点: 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数；数学思想：数形结合】解析：由题意得3140(对顶角相等)ABCD(已知)，BOD90，(垂直的定义)，3290，即40290，250.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决探究二 垂线的性质活动一 画图实践1作已知直线EF的垂线.(1)已知直线EF，画出直线EF的垂线，能画几条? EF小组内交流,明确直线EF的垂线有多少条？即存在,但位置有不_性.（无数条）（不确定）(2)怎样才能确定直线EF的垂线位置呢?在直线EF上取一点A,过点A画EF的垂线, 能画几条?再经过直线EF外一点B画直线EF的垂线,这样的垂线能画出几条? B A L E F EF从中你能得出什么结论? 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的画法： 1放、2靠、3画线.活动二 学以致用例2(1)如图，过点P画AB的垂线；(2)如图，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图，过点A画BC的垂线【知识点:垂线的画法；】解析：如图所示方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线问题探究三 垂线的性质(垂线段最短)活动一探究：在灌溉时，要把河l中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？转化为数学问题是什么？转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3，其中 POl（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，哪一条最短？解析：通过刻度尺度量得出PO最短。垂线段的定义：直线外一点引直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段.结论：直线外的点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短. 简记为：垂线段最短。活动二 学以致用例3 如图，是一条河，C是河边AB外一点现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由【知识点:垂线段最短；数学思想：转化思想】解析：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决问题探究四 点到直线的距离活动一 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形.活动二 学以致用例4如图，在ABC中，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是()A线段CA的长 B线段CDC线段AD的长 D线段CD的长【知识点:点到直线的距离；数学思想：数形结合思想】解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长故选D.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段3、课堂总结【知识梳理】（1） 垂线的定义、几何符号语言（2） 垂线的性质及画法（3） 点到直线的距离【重难点突破】（1）明确垂线的定义，即当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.因此，垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直. (2)垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而垂线是指两条直线垂直时，其中的一条叫做另一条的垂线.两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线.(3)垂线性质1：“有且只有”中的“有”指的是“存在”，“只有”指的是“唯一”；“过一点”中的点可以在直线上，也可以在直线外.也就是说，过一点画已知直线的垂线，只能画一条垂线性质2：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言的“垂线段最短”是以后说明“最短路线问题”的一个重要依据.(4)点到直线的距离是从直线外一点向这条直线所作的垂线段的长度，它是一个数量概念，只能量出或求出，而不能画出，画出的是垂线段，不是点到直线的距离;点到直线的距离问题通常伴随着过一点作已知直线的垂线，作图的准确性直接影响到计算与辨别，务必仔细、规范.4、随堂检测一、选择题1.如图所示,下列说法不正确的是( )A.点E到DF的垂线段是线段DE B.点F到DE的垂线段是线段DFC.线段DG是点G到EF的垂线段 D.线段EG是点E到DG的垂线段2.下列说法正确的有( ) 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内,两条直线不相交就垂直. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图所示,ADBD,BCCD,AB=m, BC=n,则BD的范围是( )A.大于m B.小于n C.大于m或小于n D.大于n且小于m4.到直线a的距离等于3cm的点有( )A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定5.点M为直线L外一点,点A,B,C为直线L上三点,MA=5cm,MB=7cm,MC=3cm,则点M到直线L的距离为( )A.7cm B.5cm C.小于3cm D.不大于3cm二、填空题6.如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_,记