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二元一次方程组解法复习课剑河县第四中学陈序辉 一 二元一次方程组复习 有两个未知数且含未知数项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程 1 什么是二元一次方程 适合一个二元一次方程的一对未知数的值 叫做这个二元一次方程的一个解 一般地 在二元一次方程组中 使每个方程都适合的解 公共解 叫做这个二元一次方程组的解 2 什么是二元一次方程组 有两个一次方程组成 并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 3 用代入法解二元一次方程组时 关键要确定先消哪一个未知数 当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是1或 1时 则优先选择此方程 用含另一个未知数的代数式来表示它 再代入另一个方程求解 在求出一个未知数的值后 再求另一个未知数的值 一般选择相对比较简单的一个方程来代 这样会使计算简便 例 解下列二元一次方程组 解 由 得y 3 4x 把方程变形成为用一个未知数表示另一个未知数的形式 把 带入 中得2x 5 3 4x 3解得x 1 把x 1带入 中解得y 1 所以二元一次方程组的解为 x 1 y 1 4 当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等或互为相反数时 把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数 得到一个一元一次方程 x 2y 9 3x 2y 1 解 得 2x 10 x 5把x 5代入 中解得y 7所以二元一次方程组的解为 x 5 y 7 例 解二元一次方程组 当方程组中任一未知数的系数都不是1或 1 既不相等又不互为相反数时 可利用等式的基本性质将两个方程转化为某一个未知数的系数相等或互为相反数的情况 然后再利用加减消元法消去这个未知数 如 典例解析 1 方程x 2y 7在正整数范围内的解有 A1个B2个C3个D无数个 C 解后语 二元一次方程一般有无数个解 但它的解若受到限制往往是有限个解 2 若x2m 1 5y3n 2m 7是二元一次方程 则m n 1 1 解后语 二元一次方程要求含有未知数项的次数都是1 同时未知数项的系数不能为零 1 1 3y是不是二元一次方程 答 是 或 不是 2 方程3x y 1有个解 3 方程3x 2y 1中 当x 1时 y 4 若是方程3x y k 1的一个解 则k 练习 不是 无数 1 2 则
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