中考题数学分类全集45图套图.doc

1B33第11题图AC2B2C3D3B1D2C111如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 12、如图，矩形的面积为，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是。15已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 第15题图8如图，等腰直角三角形直角边长为1，以它的斜边上的高为腰做第一个等腰直角三角形；再以所做的第一个等腰直角三角形的斜边上的高为腰做第二个等腰直角三角形；以此类推，这样所做的第个等腰直角三角形的腰长为 （第8题）19如图，正方形ABCD的边长为cm，对角线AC、BD相交于点O，过O作OD1AB于D1，过D1作D1D2BD于点D2，过D2作D2D3AB于D3，依次类推其中的OD1D2D3D4D5D6D7_cmA(第19题图)BDCOD1D3D2D420已知等边OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。(1)求线段OA2的长；AA1BA2A3A4A5A6A7B1B2B3B4B5B6B7(第20题图)(2)若再以OA2为边按逆时针方向作等边OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，OAnBn(如图)。求OA6B6的周长。（第15题图）15.如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、 为两邻边作平行四边形，依次类推，则平行四边形的面积为 . 16如图所示，已知：点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的边长等于 10以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中OAB与OHJ的面积比值是（）（A）32（B）64（C）128（D）256BACDEFGHIO（第10题图）12、如图，在RtABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）A、 B、C、 D、19如图：分别是的中点，分别是，的中点这样延续下去已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则A第19题图9. 如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是A. B. C. D. 第13题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第13题图（2）13（2010汕头）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_第10题D1D5D2D3D4D010如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数） 20如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_OABCDA1B1C1A2C2B2xy12在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 A B C D第11题图11如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；，按此规律所作的第个菱形的边长为 8如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2008BC与A2008CD的平分线相交于点A2009，得A2009 则A2009 BACD第18题图A1A218如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；BCAE1E2E3D4D1D2D3（第18题）过作于，如此继续，可以依次得到点，分别记，的面积为，.则=_（用含的代数式表示）.C1D1D2C2DCAB第19题图19如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的边长为_ICBAHGJFDE25如图，如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为（为正整数），那么第8个正方形的面积 18、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去。记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；根据 以上规律写出的表达式。解： 19如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn_。第19题图 16长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_第一次操作第二次操作10如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_。第10题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第10题图（2）15、（2011贵阳）如图，已知等腰RtABC的直角边长为l，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依次类推到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为15.5考点：等腰直角三角形；三角形的面积；勾股定理。专题：计算题；规律型。分析：根据ABC是边长为1的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出RtABC、RtACD、RtADE的斜边长，然后利用三角形面积公式分别求出其面积，找出规律，再按照这个规律得出第四个、第五个等腰直角三角形的面积，相加即可解答：解：ABC是边长为1的等腰直角三角形，SABC=11=212；AC=，AD=2，SACD=1=222；SADE=22=2=232第n个等腰直角三角形的面积是2n2SAEF=242=4，SAFG=252=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+2+4+8=15.5故答案为：15.5点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形、三角形面积公式和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出RtABC、RtACD、RtADE的面积，找出规律11、（2011鸡西）如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2011=（表示为亦可）考点：相似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理。专题：规律型。分析：先根据ABC是等边三角形可求出ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值解答：解：ABC是边长为1的等边三角形，ABC的高=ABsinA=1=，DF、EF是ABC的中位线，AF=，S1=；同理可得，S2=；Sn=（）n1；S2011=（表示为亦可）故答案为：S2011=（表示为亦可）点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键10、（2011江津区）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（）四边形A2B2C2D2是矩形； 四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是 四边形AnBnCnDn的面积是A、B、 C、D、考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。专题：规律型。分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：根据矩形的判定与性质作出判断；根据菱形的判定与性质作出判断；由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积解答：解：连接A1C1，B1D1在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC；A1D1B1C1，A1B1C1D1，四边形ABCD是平行四边形；B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）；A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），四边形A2B2C2D2是菱形；故本选项错误；由知，四边形A2B2C2D2是菱形；根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=A1B1=AB，B5C5=B3C3=B1C1=BC，四边形A5B5C5D5的周长是2（a+b）=；故本选项正确；四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，S四边形ABCD=ab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是；故本选项错误；综上所述，正确；故选C点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，）， 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则1 =_，2=_， 3=_；（用含 的式子表示）A1A2ABC图乙A3A4（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.25.解: （）能 1分 （） 22.5. 2分 方法一A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3， A1A3=，AA3=. 又A2A3A3A4 ，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6 a2=A3A4=AA3=， a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5. 3分A3A5=a2， a3=A5A6=AA5=. 4分方法二A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3， A1A3=，AA3=. 又A2A3A3A4 ，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6.A2A3A4=A4A5A6=90，A2A4A3=A4 A6A5， A2A3A4A4A5A6， ，a3=. 4分 5分（） 6分 7分 8分（）由题意得： . 10分16、（乐山11）如图9，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B按此规律上去，记A B B=，则（1）= ； = 。20、（2011兰州）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）2n2考点：矩形的性质；菱形的性质。专题：规律型。分析：易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依次类推，第n个矩形的面积为（）2n2解答：解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）222=；第三个矩形的面积是（）232=；故第n个矩形的面积为：（）2n2点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的10、如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为 。18如图，在ABC中，ACB90，A30，BC1过点C作CC1AB于C1，过点C1作C1C2AC于C2，过点C2作C2C3AB于C3，按此作发进行下去，则ACn ACBC1C3C5C2C4 14、（2011青岛）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn=考点：相似多边形的性质；正方形的性质。专题：规律型。分析：由正方形ABCD的边长为1，根据正方形的性质，即可求得AO1，EO2的值，则可求得S2，S3，S4的值，即可求得规律所作的第n个正方形的面积Sn=解答：解：正方形ABCD的边长为1，AB=1，AC=，AE=AO1=，则：AO2=AB=，S2=，S3=，S4=，作的第n个正方形的面积Sn=故答案为：点评：此题考查了正方形的性质解题的关键是找到规律：所作的第n个正方形的面积Sn= 乙ABCDEFABCMNPQ(第23题)图1甲ABCDEFABCDE图2图323、(本题10分)ABC是一张等