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6 1平方根 复习回顾 1 什么叫算术平方根 若一个正数x的平方等于a 即x2 a 则称x为a的算术平方根 x可以用 表示 只有才有算术平方根 非负数 2 计算 1 2 3 4 思考 如果一个数的平方等于9 这个数是什么 发现 因此 如果一个数的平方等于9 那么这个数是3或 3 3 2 9 32 9 我们把9称为3或 3的平方 那么我们把3或 3叫做9的什么呢 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 即 若x2 a 那么x叫做a平方根 例如 32 9 3 2 9 3和 3是9的平方根 简记为 3是9的平方根 概念 正数a的算术平方根记作 它的另一个平方根记作 所以 正数a的平方根可表以示为 这样求一个正数的平方根 只要求出它的算术平方根 在前面添上 就是它的平方根了 用符号表示平方根 例如 9 则81的平方根是 9 即 9 已知x2 a 若知x求a 这种运算叫 那么 知a求x 这种运算又叫做什么呢 思考 求一个数a的平方根的运算 叫开平方 平方 例 3的平方等于9 9的平方根是 3 所以 平方与开平方互为逆运算 例4 求下列各数的平方根 1 100 解 1 100的平方根是 10 2 3 0 25 2 3 的平方根是 0 25的平方根是 0 5 什么数才有平方根 根据定义x2 a 那么x叫做a平方根 只有才有平方根 非负数 a 0 可知 思考 正数的平方根有什么特点 0的平方根是多少 负数有平方根吗 其中 就是这个数的算术平方根 因为02 0 所以0的平方根是0 因为任何一个数的平方都不会是负数 所以负数没有平方根 举例 2 16 4 两个 互为相反数 正的平方根 正数的平方根有 它们 看出 16的平方根有两个 分别是4和 4 它们互为相反数 而且 4就是16的算术平方根 归纳 正数有个平方根 它们 0的平方根是 负数 两个 互为相反数 0 没有平方根 例 判断下列各数有没有平方根 如果有 求出它的平方根 如果没有 说明理由 1 81 2 81 3 0 4 5 81的平方根是 9 有 有 没有 有 没有 0的平方根是0 7 2的平方根是 7 负数没有平方根 72 49 负数没有平方根 例求下列各式的值 1 2 3 解 原式 12 解 原式 0 9 解 原式 练习 1 求下列各数的平方根 1 0 04 2 3 3 计算下列各式的值 1 2 3 4 巩固提高 1 求下列各式中x的值 1 4x2 1 2 x 2 2 4 1 解 x2 x 2 解 x 2 2 x 4或0 自我测试 1 的平方根是 2 2 若x2 9 则x 3 3 平方根等于本身的数是 算术平方根等于它本身的数是 0 1 0 4 若一个数的一个平方根为 7 则另一个平方根为 这个数是 7 49 5 若一个正数的两个平方根为2a 6 3a 1 则a 这个正数为 1 16 1 一定是正数 2 若 则a 5 3 判断题 课时小结 1 若x2 a 那么x叫做a平方根 正数a的平方根可表以示为 2
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