启东市江海中学高二数学教学案10.doc

启东市江海中学高二数学（理科）学案101课题：空间距离的计算主备人：蒋红蕾 授课时间： 年 月 日学习目标理解点到面的距离、直线到平面的距离、面到面的距离、两条异面直线的距离。重点、难点：求异面直线间的距离以及巧用转移方法求距离教学过程一、展示交流1.点与它在平面上的 间的距离叫做该点到这个平面的距离.2.直线与平面平行，那么 的距离叫做这条直线与平面的距离.3.两个平面平行，它们的 的长度叫做这两个平面的距离.4.两条异面直线的 的长度叫做这两条异面直线的距离（不要求掌握）.5.借助向量求距离（1）点面距离的向量公式平面的法向量为n，点P是平面外一点，点M为平面内任意一点，则点P到平面的距离d就是 ，即d= （2）线面、面面距离的向量公式平面直线l，平面的法向量为n，点M、Pl，平面与直线l间的距离d就是 ，即d= .平面，平面的法向量为n，点M、P，平面与平面的距离d就是在向量n方向 ，即d=.（3）异面直线的距离的向量公式（不要求掌握）.设向量n与两异面直线a、b都垂直，Ma、Pb，则两异面直线a、b间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.6. ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角ABDC，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为 7. 在ABC中，AB=15，BCA=120，若ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到的距离是 8. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是 9. A、B是直线l上的两点，AB=4，ACl于A，BDl于B，AC=BD=3，又AC与BD成60的角，则C、D两点间的距离是_10. 设PARtABC所在的平面，BAC=90，PB、PC分别与成45和30角，PA=2，则PA与BC的距离是_；点P到BC的距离是_.二、训练提升【例1】 设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，），D（，4，8），求D到平面ABC的距离.思考讨论求点到平面的距离除了根据定义及等积变换外，还可以借用平面的法向量求得，方法是：求出平面的一个法向量n的坐标，再求出已知点P与平面内任一点M构成的向量的坐标，那么P到平面的距离d= 变式：如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点.求：（1）与所成的角；（2）P点到平面EFB的距离；【例2】 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点，且OHO1B，垂足为H.（1）求证：MO平面BB1C1C；（2）分别求MO与OH的长；（3）MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离.特别提示在立体几何的计算或证明中，常需要计算直角三角形斜边上的高，据面积关系得它等于直角边的积除以斜边，应作为常识记熟并可直接应用.立体几何问题求解，总体上可分为几何法与代数法，要注意选择最简方法求解.本题（3）利用代数向量方法解答也比较简单.【例3】 如图，已知二面角PQ为60，点A和点B分别在平面和平面内，点C在棱PQ上，ACP=BCP=30，CA=CB=a.（1）求证：ABPQ；（2）求点B到平面的距离；（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面所成的角为45，求线段CR的长度.三、评价小结1评价2. 小结【方法规律】四、当堂反馈1.平面内的MON=60，PO是的斜线，PO=3，POM=PON=4，那么点P到平面的距离是_2.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A1B的距离是_3.已知l1、l2是两条异面直线，、是三个互相平行的平面，l1、l2分别交、于A、B、C和D、E、F，AB=4，BC=12，DF=10，又l1与成30角，则与的距离是_；DE=_.4.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与AC间的距离为_.5.已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为a，E、F分别是棱A1B1、CD的中点.（1）证明：截面C1EAF平面ABC1.（2）求点B到截面C1EAF的距离.培养能力6.（2003年东城区一模题）如图，正三