数学人教版七年级下册一元一次不等式组的应用.docx

一元一次不等式组的应用（教学设计）一、 教学目标1、 知识目标：学会分析实际问题的方法，能根据题中的不等关系列出一元一次不等式组解决实际问题，并且根据实际问题的实际意义找出符合题意的解或解集。2、 能力目标： 培养学生分析实际问题的能力； 体会用不等式和方程模型解决实际问题的区别，能合理的选择解决实际问题的模型； 渗透数学建模思想，培养建模能力3、 情感目标：体会用不等式模型解决实际问题的简洁性，让学生意识到再长的文字题也不难，培养学生的学习兴趣。二、 教学重点：分析题意，会根据题中的数量关系找到已知量和未知量，并设出合适的未知数，列不等式组解决实际问题。三、 教学难点：1、构建不等式模型解决实际问题；2、根据问题的实际意义找到最终符合题意的解，如整数解。四、 教学方法问题引导探究法、启发法。五、 教学过程1、 复习引入通过构建本章的知识体系复习回顾复习本章的重点知识，并类比学习一元一次不等式的过程，学生不难理解学习一元一次不等式组的过程，从而引入本节课要学习的内容列一元一次不等式组解决实际问题，渗透数学的学习是为了生活实际的服务。一元一次不等式定义性质解法应用 一元一次不等式组定义性质解法应用2、 创设情境现在老师有这样一个问题，请大家帮一下忙。问题1：某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可以获得利润是进价的20%50%，进价的范围是什么? 齐读题后，师提出问题：你的困惑在哪里？这样提问的目的是基于学生的困惑引导学生分析思考实际问题，把学生的困惑呈现出来，基于学生的困惑老师引导学生分析题意。学生的困惑：对20%50%不理解。基于此，从学生的困惑出发，让学生再次读题，再次理解这句话的含义是利润最低为进价的20%，最高为进价的50%，由此分析出此题的不等关系，利润进价20%利润进价50%，再引导学生分析题目中的已知量和未知量及数量关系，发现迫切地需要知道进价，由此设进价为x元，设完未知数表示其他未知的量，由此可以表示利润为（150-x）元，再根据前面分析的不等关系列不等式组150-x20%x150-x50%x，通过学生计算得到解集为100x125，然后验证解的正确性，根据实际情况作答。在这里，根据实际问题作答，可以设置问题开放，如师：你还见过什么样的问法？生1：进价最高取多少？生2：因为x为正整数且取最大值，所以x=125元这样，便积累了学生回答问题的经验。最后，引导学生总结用不等式组解决实际问题的经验方法。 分析题意（已知量、未知量和数量关系） 设未知数（重要且不知道的量，如果还有未知量就用未知数表示） 找不等关系（超过，不足，不少于，在这里是范围） 列不等式组 解不等式并验证解的正确性 根据事实问题作答（整数解、最大值、最小值）3、学生自主探究。问题2：某服装厂现有A种布料70米、B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知一套M型号的时装需要用A种布料0.6米、B种布料0.9米；做一套N型号的时装需要用A种布料1.1米、B种布料0.4米 。请问你能设计哪些方案？ 师设问：读完这一题的感受是什么？生：题目长，文字多，看着很难。师：那你的困惑是什么？生：M、N、A、B类别太多，数量关系太复杂，分不清，不知从如何下手。此时教师通过学生的困惑，引导学生面对这样数量关系复杂，类别较多的题目时可以通过列表格的方法来分析。原料所需原料服装MN合计X套（80-x）套A(70米)0.6x1.1（80-x）B（52米）0.9x0.4（80-x）在学生的共同努力下，完成设未知数和表示其它未知量之后，发现题目没有明显的不等关系，更像是一个等量关系。于是，在此处设置小组讨论过程，让每一个学生能表达出自己的意见，积极参与，思考问题，达到过程开放的目的。生1：我认为是不等关系，在生活中做衣服都会有剩的边边角角，所以A、B原料有多的，不等关系。师：有不同想法吗？生2：等量关系，如果衣服刚好全部做完，用刚好用完了原料，就跟剪纸一样，此时就是等量关系。师：两位同学的生活经验都很丰富，并且说得都有道理，那能否把二者结合呢？有无这样的符号？生：有，于是得出这道题有暗含的不等关系，用不等式组解决实际问题。解得：36x40 师：确定了解集，下一步怎么办？ 生：设计方案 师：如何设计？什么叫方案？ 生：衣服的套数，因为x为正整数，所以x=36,37,38,39,40.这是M的套数，设计方案还要求的N 的套数。所以有5种方案，分别是： M36套 M37套 M38套 M39套 M40套N44套 N43套 N42套 N41套 M40套.师：思考一下，与之前的题有何区别？生：题目中暗含的不等关系，要结合自己的生活实际发现暗含的不等关系，方案比较多，有5种。师：既然跟之前的题型不一样，方案多，那假如老师只想选择一种最佳方案，还需要什么量？生：加利润。这样设计达到问题开放的目的，激发他们的思维。师：那你加利润出题。生：一套M的利润是40元，一套N的利润是50元，求最佳方案。于是，便由学生解决自己出的问题，同学们又总结出了许多方法。方法1：五种方案的利润都求出来，再比大小。方法2：结合生活经验，N的利润越高，N越多越好。方法3：表示出利润：40x+50（80-x）=4000-10x，说明x越小，利润越大。最后，再一次由学生总结用一元一次不等式组解决实际问题的经验和方法。由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问题转化为数学问题.通过解不等式可以得到实际问题的答案。4、 练习通过本节课的学习巩固练习某工厂现有甲种原料360kg, 乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A, B两种产品共50件, 已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg, 乙原料10kg. (1)有哪几种符合的生产