初二数学竞赛试题.doc

徐李中学八年级数学竞赛试题题号12345678选项答题卡一.选择题(每题4分，共32分)1在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是( )A9 B8 C 7 D62. 如果(x2)(x + 3) = x2 + px + q，那么p，q 的值分别为( ) A. p = 5, q = 6 B. p = 1, q = 6 C. p = 1, q = 6 D. p = 5, q = 6 3.阅读下面相关文字,象这样十条直线相交最多交点的个数是( ) 两条直线相交， 三条直线相交， 四条直线相交， 最多1个交点。 最多3个交点。 最多6个交点。 A .40 B .45 C. 50 D .554若将2000名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5的规律报数， 第1999个学生所报的数是（ ）A1B2C3D45.如右图是汽车行驶速度（千米时）和时间（分） 的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 （1）汽车行驶时间为40分钟； （2）AB表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米时； （4）第40分钟时，汽车停下来了 6.如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即16，53，24。若已知1=55，3=75，那么2等与（ ）A50 B55 C66 D65 7.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是A、2或2.5 B、2或10 C、10或12.5 D、2或12.58.某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满元（元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送元购物券，满元就送元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（）销售。、折、8.5折 C、折、7.5折二.填空题(每题4分，共32分)9.有七个大小相同的正方体，每个正方体的六个面上分别写有1到6这六个整数，并且任意两个相对面上的两数之和为7。把这些正方体如图所示一个挨一个地连接起来，使相贴的两个面上的两数之和为8，则“”所在面上的数是 3 10.如图所示，若将正方形分成k个完全一样的长方形，其中上、下各两排，中间竖排若干个，则k的值为 . 11如图，边长分别为1、2、3、4、2007、2008的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为 2017036 。12. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是_。13.已知：a2+a=0 则a2001+a2002+12的值是 14. 定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：26134411第一次F第二次F第三次F若n449，则第449次“F运算”的结果是_15. 如果当x=2时，代数式的值为7，则当x=-2时该代数式的值为 .16. 我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等，在100010000之间有 个“对称数”.三.解答题（本大题共6个小题，满分56分）17.（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么称这个正整数为“神秘数”如：， ， ， 因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？18. （12分）甲乙两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是仔细观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上,中,下三等, 请尝试着解决下面的问题:(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能 (2) 你认为甲,乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？19（12分）已知：如图（a），在ABC中，AE 平分BAC，B=40，C=70，F为射线AE上的一点（不与E重合），且FDBC于D。（1）若点F与A重合，如图（a）：求EFD度数（2）若点F在线段AE上（不与A重合），如图（b），此时EFD发生变化了吗？为什么？（3）若点F在ABC外部，如图（c），此时EFD的度数又会怎样变化？为什么？图（a） 图（b） 图（a） 图（b） 图（c）20.（10分）如图所示，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为，第个正方形与第个等腰直角三角形的面积和为. 计算、. 总结出与的关系，并猜想出+与的关系,.解:(1) (2) = 计算得+=+=+= 猜测+= 21.（12分）操作示例：对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED。从拼接的过程容易得到结论：四边形BNED是正方形；S正方形ABCDS正方形EFGHS正方形BNED。实践与探究（1）对于边长分别为a，b（ab）的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DMDE，交AB于点M，过点M作MNDM，过点E作ENDE，MN与EN相交于点N。证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，