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中考锦囊 错题整理1. 在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长度为（ ）2. 在ABC中，AB=2，AC= ， B=30，则BAC的度数是 。3. 已知等腰ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD,若ACD和ABD都是等腰三角形，则C的的度数是 。4.已知等边ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是和 。5.在ABC中，ABC=30，AC=2，高线AD的长为 ，则BC的长为 。6.已知，如图，MON=60，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在MON的内部、AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上；（3）如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围 图 图 6题图7.已知MON=60，射线OT是MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120后与射线OM交于A，求证：PA=PB；（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足PC= PB，求：POB与PBC的面积之比；（3） 若MON=60，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且PBD=ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长。 7题图1.矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AEBD于E，若OE：ED=1:3，AE= ，则BD= 。2.如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立。（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G。求证：BDCF；当AB=4，AD=时，求线段BG的长。 2题图3. 如图1，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD（1）猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值。 3题图4. 已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连结EF（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时求证：DG=2PC；求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想 4题图1. 如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（ ） 1题图 2题图 3题图2. 如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 3. 如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（）4. 如图，已知的半径为5，锐角ABC内接于，BDAC于点D，AB=8, 则的值= 。 4题图 5题图 5.如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移O的半径为1，160下列结论错误的是（ ）A.B.若MN与O相切，则C.若MON90，则MN与O相切D.l1和l2的距离为26. 已知O的直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A,B的点，那么ACB度数为 。7. ABC是直径为10的O的内接等腰三角形，它的底边长为8，则ABC的面积为 。8. 已知：AB是O的直径，弦CDAB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交O于点F，直线CF交直线AB于点P设O的半径为r（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OEOP=；（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由 8题图1.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点A,B,C景区管委会又开发了风景优美的景点D经测量景点D位于景点A的北偏东30方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75方向上已知AB=5km（易）（1）景区管委会准备由景点D向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长（结果精确到0.1km） 1题图1.在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由） 1题图2.等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F探究：BPE与CFP还相似吗？探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由；设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S。 A E E F A F B P C B P C 2题图3. 在菱形ABCD中，AB=4，BAD=，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边上。（1）如图，当=120时，求证：不论点E,F在BC,CD上如何移动，总有BE=CF。（2）在图的前提下，当点E、F在BC、CD上移动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（小）值。（3）操作探索：当分别满足下列条件时，能否作出菱形的内接正三角形AEF（点E、F分别在菱形边上）？请分别填写下表（不必说明理由）。内接正AEF的个数满足的条件60120=120120180（图供操作、探索用） 3题图1.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）AF=AG= AB；MD=ME； 整个图形是轴对称图形；DAB=DMB数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探索：在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答： 1题图 2.如图，在ABC中，AC=AB=2，A=90，将一块与ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。（1） 操作1：固定ABC，将三角板沿CB方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图示。探究：三角板沿CB方向平移的距离为 。（2）操作2：在（1）情形下，将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度 （090）如图示。探究：设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，发现其面积始终不变，那么四边形MPAQ的面积S四边形MPAQ= 。（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x，记APQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，PQA面积有最大值，最大值是多少？ 2题图3.在RtABC中，C=90，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DMDN，作MFAB于点F，NEAB于点E。（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究：若ACBC。如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明。 3题图4.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形” 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等 理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD 应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O （1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”； （2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形 CDOF的面积 探究：在ABC中，A=30，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得 到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的 ，请直接写出ABC的面积 4题图5.将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60，在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断 的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出 的值；反之，请说明理由 5题图6. 以平面上一