列方程解应用题是初中教学的重点.doc

如何运用“设”“列”解应用题大祥区檀江中学 曹周成 列方程解应用题是初中教学的重点，也是初中教学任务仅次于二次函数的难点之一列方程解应用题比用算术法解应用题要容易一些，因为它不受已知数列式的限制，思维曲折性相对小一些；又由于它是用x表示未知量，题中“问题”暂时可以与条件同样看待，便于组合成相关数量关系，同时可根据组合起来数量关系列出算式，使问题得到解决 笔者认为对于学生来说解应用题还存在一定的困难，难点之一在于：如何把实际问题转化成数学问题。学生缺乏生活实践经验要学会如何从题目中找出数学关系，并对它进行归类，知道它是属于哪一类的问题并不是一时半会儿可以熟练掌握的。之二在于：如何运用数学知识解答这些数学问题。小学的时候，学生学习了运用加减乘除四则运算的算术解法解应用题。比如说一个数是另一个数的几分之几，就直接用除法运算，要计算一个数的几分之几是多少，就可以直接用乘法运算，但是，算术解法存在一定的局限性，初中教材中的一些应用题的解答不是简单的算术运算可以直接完成的。所以，初中阶段出现了列方程解应用题。列方程解应用题的好处在于它可以把未知量设成未知数后当成已知量来进行列式计算。这相较于用算术解法解应用题有它一定的优越性，有些题目用算术方法解答的话往往会出现逆向思维，这不是所有同学都能掌握的。可是，对于刚学习列方程解应用题的学生来说，他们往往掌握不好用代数方法分析题目的思路，找不出等量关系，列不出方程。针对这种情况，我觉得对于初中阶段的列方程解应用题重点要解决一下两个困难： 一、如何设x的困难： 初中生列方程时，如果题中无间接未知数，设直接未知数x时，往往没有太大的困难，但是，由于受思维定势习惯的影响，往往误认为引进x列方程可以无须全面考虑题意与条件，只要用x去代替未知数，一切问题都解决了，而一旦遇到没有间接未知数的题目，就产生了心理困难，没有办法去处理 在这种情况下，老师作为学生学习的指导者，就严格要求学生反复阅读题目，认真理解题意，按题意与条件去确定设什么数为x，遇到有间接未知数时，就引导学生分析，使他们理解到：为什么假设直接未知数为x时会拉大已知数与未知数x的距离，会导致解题或列方程过程的不少曲折学生设直接未知数为x时，常常使思维受阻，甚至列不出方程式；但是，若假设间接未知数为x时，可以缩短已知数与未知数x的距离，反而容易列出方程，使问题得以顺利解决例如这样一道应用题：小明带钱去超市买油（超市的油只有一桶装和半桶装两种，要么买一桶，要么买半桶），如果买一桶还需要13元，如果买半桶，还剩余16元钱，求小明带了多少元钱？ 如果设直接未知数为x，就有： 设小明带x元钱，则 如果设间接未知数为x，就有： 设一桶油为x元钱，则： 虽然，设第二种间接未知数为x思维过程较简单，未知数与已知数的距离较近，等式两端分别为小明带的钱，问题较顺利解决 二、找等量关系的困难 列方程解应用题的关键是列出条件等式但等量关系往往隐含于题意中，题目没有直接指出，而且确定等量关系也没有固定模式，思维角度不同，所取等量就不同，初中生在列方程时往往找不到等量为消除该困难，首先强调理解题意，分析所有等量关系，使学生明确解题思维方向其次，要找等量的途径，如（1）找出题意中所包含的最主要等量如“时速30公里的货车由甲地往乙地，1.5小时后，一时速为45公里的摩托车由甲地追货车刚好到乙地追上，问摩托车行走多少小时？”虽然这道题最主要的等量就是路程相等，即：301.5+30x=45x因为该题中：时速不同，行驶时间也不同，只有所行程的距离相同，这就是最主要的等量（2）通过作图使题中主要等量更加直观形象，以确定等量关系。 （3）利用数理化公式定等量，如上例中S=tv（4）利用已有经验与常识如锻压金属时“形变体积不变”，容积相等的容器（无论圆形、方形）容量相等 再次，指导学生按题中条件，用不同的代数式去表示题中的量，以分析题中数量关系，这就确定选择适宜等量标准如果学生思维方向正确，又掌握了一定等量的途径以及选定恰当等量标准，就可以消除学生在确定等量关系时所产生心理障碍，列方程解题的能力水平不断得到提高 当然，初中生在列方程解应用题时，遇到困难还很多，但主要上述两方面困难，主要矛盾解决了，其它问题就迎刃而解了所以在列方程解应用题时，必须强调从理解题意和依据条件与问题进行分析，然后再结合题中条件列出方程，有时也可运用变式寻求多种解决问题的方法这样，不仅有利于消除上述两种主要困难，也要利于提高学生分析问题和解决问题能力总之，解方程和列方程解决实际问题的教学,是通过组织有效的数学活动,使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象成式与方程的过程,积累了将现实问题数学化的经验,进一步感受方程的思想方法及价值,发展了抽象思维能力和符号意识。而学生在积极参与数学活动的过程中,也养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。由解方程和列方程解决实际问题获得的成功体验,也为学生增加了探究问题的好奇心和进一步树立了学好数学的自信心。这些更是我们用好教材,创新教学,促进学生发展所要努力探究的。解方程和列方程解决实际问题的教学,是通过组织有效的数学活动,使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象成式与方程的过程,积累了将现实问题数学化的经验,进一步感受方程的思想方法及价值,发展了抽象思维能力和符号意识。而学生在积极参与数