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不等式的性质教学设计 深泽镇中学 宋福英【教材分析】1.1地位与作用: 不等式的性质是本章的重点内容之一,是在学生学习了等式的基本性质、不等式及其解集的基础上进行,是不等式变形的依据,也是探索不等式方法的基础,学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。同时,本节课的内容蕴含着丰富的数学思想,是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。1.2教学目标: 1.经历不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质。 2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,体会化归思想。 3.通过类比等式的性质,初步培养类比的思想方法。 1.3教学重点:掌握不等式的性质; 1.4教学难点:不等式性质3的探索及运用。【学情分析】1、学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识,已经有了感性的认识。2、学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型,并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力.3、学生已学习了等式的性质和利用等式的性质解一元一次方程,具有一定的类比和归纳的能力。【教学法分析】1、教法本节课采用“观察-分析-讨论-运用”的教学法。引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质,从具体上升到理论,再由理论指导具体的练习,强化学生对知识的理解与掌握。 2、学法 类比等式性质的学习方法,学生自主探究、合作交流、观察探究、交流讨论、归纳总结、学以致用。 【教具准备】多媒体【教学过程】1、 创设情境,复习引入:生活中处处存在着不相等,在古代,我们的祖先就懂得利用翘翘板的工作原理,设计出了一些简单机械,我们要模仿古人利用不等关系为生活服务,所以要学习不等式的性质。设计意图指出学习和研究不等式性质的重要性和必要性,点明本节课研究的内容。温故知新,利用填空,回忆等式的基本性质。由a-2=b-2,能得到a_b由a=b,能得到a-2_b-2 由a=b,能得到0.5a_0.5b由 -2a= -2b,能得到a_b设计意图设置以下习题是为了温故知新,选择新旧知识的切入点,既复习等式的性质,又激发学生学习新知识不等式的性质的兴趣,加强各知识点之间的联系,此题为学习本节内容提供必要的知识准备。2、 探索不等式的性质1、 完成课本填空P116,思考不等式的性质。 通过填空,先让学生独立完成,后合作交流,类比等式的性质,思考不等式两边同时变化时(同加、同减、同乘、同除时),不等式的符号会有怎样的变化? (1)53, 5+2 _3+2 , 52_32 (2)-13, -1+2_3+2 , -13_33 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向_.不等式的性质1 _.(3) 62, 65_25 , 6(-5)_2(-5) (4)23, (-2)6_36 , (-2) (-6)_3(-6 )当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_;而乘同一个负数时,不等号的方向_ 不等式的性质2 不等式的性质3设计意图这样设计旨在从学生熟悉的特殊的不等式到一般的不等式,通过观察几个不等式的特点,说出自己的猜想,激发学生学习的探索热情,这样学生容易接受,会自觉、主动地参与到不等式性质的探究活动中,培养学生的观察能力和归纳能力。随后通过学生自己再举几个这样的例子,进一步检查自己的猜想形成结论。2、学以致用( 若ab,用“”或“”填空,并说明理由.) (1)3a 3b;(2)a8 b8;(3)2a 2b;(4)2a5 2b5;(5) 3.5a1 3.5b1.设计意图对不等式的三个性质的巩固,本环节以学生活动为核心,通过学生独立思考、合作交流,促进了学生的自主发展,突出了重点,对于有难度的大家共同解决,后通过教师启发、引导,突破了难点,目的是区分性质2和性质3。三、不等式性质的运用1、利用不等式的性质解下列不等式分析:将不等式化为:xa 或 xa的形式(1) x-26 (2) 3x2x+1 (3) x5 (4) -4x3设计意图这些不等式较简单,可以利用不等式的性质直接求解,从而加深对这些性质的认识,指定学生板演,师生共同判断板演是否正确,解题时引导学生类比解一元一次方程的思路进行对比,有助于加强知识的前后联系,突出新知识的特点,并将原式化为xa 或 xa的形式。2、判断正误: (1)如果ab,那么acbc. (2)如果ab,那么ac2bc2. (3)如果ac2bc2,那么ab. (4)如果ab,(m2+1)a(m2+1)b(m为常数) 注意带字母的不等式需考虑什么?设计意图这些不等式稍有难度,由数的判断到带字母的,从具体上升到抽象,难度加大,给学生留有充足的时间去考虑,再让学生到讲台分享自己的见解,其他同学补充不同意见,老师最后总结,达成共识。做此题要真正理解不等式的性质,出现字母表示数时要分情况,具体是用性质2还是性质3,也就是不等号的方向是否改变。运用不等式基本性质3时,要变两个号,一个性质符号,另一个是不等号 四、课堂小结1、这节课你收获了什么知识?2、应该注意什么?3、运用了哪些数学思想?设计意图在课堂临近尾声时,通过对整个课堂的学习过程进行反思,加深学生对本课内容的理解,鼓励学生从数学知识、方法和步骤等方面谈谈自己的收获,培养学生归纳和语言表达能力,同时加强数学思想的渗透,从而提高学生自主建构知识网络,同时也利于学生对所学知识有更全面更系统的认识。5、 课后作业必做题:课本120页第2、3、4、5题选做题:第8题 以及同步学习上
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