数学人教版七年级下册二元一次方程组.docx

8.1 二元一次方程组【教学目标】知识与技能：能说出二元一次方程、二元一次方程组和他的解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.情感态度与价值观：通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力.【教学重难点】教学重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.教学难点：弄懂二元一次方程组解的含义.教具准备：多媒体课件教法：引导-讲授学法：观察-探究课时：1课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、复习导入：1.什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？2.什么是一元一次方程的解？3.简述解一元一次方程的基本步骤？创设情境，引入新课古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡、兔各几何？”师：这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣怎样来解答这个问题呢？学生思考自行解答，教师巡视最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出9435 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有242=12只，进而鸡有3512=23只或类似的也可以先求鸡的数量35494=46，46223方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35x）只兔根据题意，得2x十4(35x)=94.（解方程略）二、分析问题（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得 xy=35， 2x4y=94.针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、比较方程2x+4(35-x)=94和方程x+y=35及2x+4y=94,它们的共同点是 什么？（2）x=23,y=12是否同时满足方程和？ （3）想一想：x+y=35 5x+y=28 x+y=8 2x+4y=94 x+5y=20 5x+3y=34上面所列方程含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程未知数x、y为哪些值时能使x+y=35？二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解。解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：小结：二元一次方程的解有无数组。牛刀小试已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数。（1）列一元一次方程求解。（2）如果甲数为x,乙数为y，列出含两个未知数的一组方程。（3）用一元一次方程求解得到的甲乙两数，带入这组方程中，检验方程两边是否相等。大家谈谈：结合前面的问题，你能谈谈列“含有一个未知数”的方程，和列“含两个未知数”的方程与联系吗？三、例题讲解昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个人，几个儿童呢？ x + y =8 5x +3y=34 定义：像这样含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.依照题意，填写表格：2x+3y=12x12345y3x-2y=5x12345y “是否有同时满足这两个方程的一组解？二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.（二元一次方程组只有一组解）四、课堂练习课件出示五、课堂小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？五、布置作