2011年长郡中学实验班招生数学试卷20110420(初赛卷).doc

学校 姓名 联系电话 数学试题 欢迎你参加考试！做题时要认真审题，积极思考，细心答题，充分发挥你的水平，祝梦想成真！（考试时量：60分钟 满分：100分 注意合理分配时间 ）一 填空题：（每小题6分，本题满分36分）1观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2011个数是 （ ）ABC（第2题）2如图，在O中，弦AB=1cm，圆周角ACB=30，则O的直径为_cm. 3钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为 4在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（3，1），则点C的坐标为 ；5. 已知在中,、是锐角,且sin= ,tan=2,AB=29.则ABC的面积等于_2.6. 某电影院的票价是：个人每张6元，每10人一张团体票为40元，学生团体票和个人票都享受九折优惠，某校1258名学生看电影(教师免票)，学校应向电影院至少付_元钱。二选择题：（每小题6分，本题满分36分）7. 将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,从上往下依次为第一层、第二层、第三层.则第2004层正方体的个数为( ) A.2009010 B.2005000 C2007005 D. 20048. 某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元。用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件。如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（ ）（A） 9 （B）8 （C）7 （D）59. 若方程组的取值范围是（ ）A B C D ABCODE10如图，在锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两点，且cosA=，则SADES四边形DBCE的值为 （ ）（A） （B） （C） （D） 11小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x,y）,那么他们各掷一次所确定的点P（x,y）落在已知抛物线上的概率为（ ）A、 B、 C、 D、12矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使C与A重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于（ ）（A） 三解答题：（7分+7分+14分，满分28分）13（7分）在一次抗击地震灾害而募捐的演出中，长郡中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数（7分）已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长.k取何值时，方程有两个实数根；当矩形的对角线长为时，求k的值.14(14分) 如图所示，在直角坐标系中，P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（6，0）、B（0，8）两点，两点（1）求直线AB的函数表达式；（2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在P上，求该抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得SQDE SABC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由DNEOCAPByx参考答案及评分标准:一.填空（每小题6分，本题满分36分）1、1 2 、2 3、82.5 4、（，0） 5、145 6、4536（最后8人购10人的票）二.选择题: （每小题6分，本题满分36分） 7-12:AAB， ABD;三13. 解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34ABCD，A8，B8，B10，C10，C17，D17 3分由8B10且B只能取整数得，B=9 5分C=11，D=23，A=7答：A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。7分 解要使方程有两个实数根，必须0，即01分化简得：2k30解之得：k3分设矩形的两邻边长分别为a、b，则有解之得：k12，k265分由可知，k6时，方程无实数根，所以，只能取k27分19解：（1）设直线AB的函数表达式为ykxb（k0），把A（6，0）、B（0，8）代入DNEOC(Q1)APByxQ2Q3得 解得2分直线AB的函数表达式为yx8 4分（2）在RtAOB中，AB10P经过O，A，B三点，且AOB90AB为P的直径，P的半径PA55分设抛物线的对称轴交x轴于点NPNx轴，ANONOA3在RtAPN中，PN4CNPCPN541顶点C的坐标为（3，1）6分设抛物线的函数表达式为ya(x3)21，把B（0，8）代入得8a(03)21，解得a1抛物线的函数表达式为y(x3)21，即yx 26x89分（3）如图，连结AC，BCSABC SAPC SBPC PCANPCONPCOA561510分在yx 26x8中，令y0，得x 26x80，解得x12，x24D，E的坐标分别为（4，0），（2，0）DE211分设Q（x，y），若SQDE SABC ，则DE| y |151即2| y |1，y1当y1时，x 26