二次函数实际应用.doc

活页备课卡（课时备课）姓名年级科目九、数学内容二次函数应用（一）教学理念诱导探究、自主学习教学目标知识能力掌握最大面积问题，学会分析不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题。过程方法通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。情感态度价值观经历探究最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。教学重点探究最大面积问题教学难点分析和表示不同背景下实际问题中变量之间二次函数关系。教学准备教学步骤第 课时教学过程 （累计课时数： ）教师引导活动及方法设计学生主体活动及具体要求创设情境提出问题观察分析研究问题及时回顾总结归纳前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数yx2开始，然后是yax2，yax2c，最后是ya(xh)2，ya(xh)2k，yax2bxc，今天我们来学习二次函数在实际问题中的应用。用总长60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值。注意：l的取值范围 0l30 为什么？画出此函数的图像： 由图像你有什么发现？一般的，因为抛物线yax2bxc的顶点是最低（高）点，所以，当x=时，二次函数yax2bxc有最小（大）值学生回答二次函数顶点坐标计算方法。 学生讨论，交流，寻求利用二次函数解决问题的方法。S=l（30l）即S=- l230l 可以看出这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。当l=15时，S有最大值=225当l是15m时，场地的面积S最大。教学步骤教师引导活动及方法设计学生主体活动及具体要求课堂练习知识巩固课堂小结布置作业解决此类问题的方法步骤：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。一个三角形的一条边长与这条边上的高的和为8.设该三角形的这条边长为x，面积为y，则y的最大值是（ B ） (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16有一直角梯形的苗圃，它的两个邻边借用夹角是135度的两围墙，另外两边是总长为30米的篱笆，则苗圃的最大面积是（ B ） (A) 100 (B) 150 (C) 200 (D) 250用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）在一块矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1.已知镜面玻璃价格是每平方米120元，边框价格是每米30元，另外制作这面镜子还需要加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米。求y与x之间的关系式。如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。谈谈收获。习题26.3 1、4、6、7、8、10辅导资料 对应课时练习共同总结：理解题目，分析已知量与未知量，转化为数学问题。用数学方式表示它们之间的关系（即：建立函数的解析式及确定自变量的取值范围）。做数学求解（即：根据顶点坐标公式或配方法在自变量的取值范围内求出最大值或最小值）检验结果的合理性、拓展等。课外探究：如图（单位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合，设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为