2011年高考复习数学阶段性测试题11(计数原理与随机变量).doc

阶段性测试题十一(计数原理与随机变量(理)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.6展开式中的常数项是()A15B20C1 D6答案A解析Tk1C(x2)6k()kCx123k令123k0得k4.则常数项C15.2将1,2,3，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为 ()A. B.C. D.答案A解析基本事件总数280.每组三个数都成等差数列的有(1)(1,2,3)，(4,5,6)，(7,8,9)(2)(1,2,3，)，(4,6,8)，(5,7,9)(3)(1,3,5)，(2,4,6)，(7,8,8)(4)(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)(5)(1,5,9)，(2,3,4)，(6,7,8)1为第一组首项时，只有公差1,2,3,4，四种情形，所求概率P.3已知随机变量服从正态分布N(1，2)，P(4)0.84，则P(2)等于()A0.16 B0.32C0.68 D0.84答案A解析P(4)1P(4)10.840.16.4若是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)且x1x2，又已知E()，D()，则x1x2的值为()A.B.C3D.答案C解析由期望和方差的计算公式得即由得x242x1，代入得，62，又x1x2，x1x23.5已知两个实数集Aa1，a2，a60与Bb1，b2，b25，若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象，且f(a1)f(a2)f(a60)，则这样的映射共有()AC BCCC DC答案A解析将a1，a2，a3，a60依序号排成一列，在形成的59个空档中任取24个插板隔开，得到25个部分，依次对应B中从大到小的各一个元素，共有不同方法C种6已知直线1(a、b是非零常数)与圆x2y2100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()A60条 B66条C72条 D78条答案A解析在第一象限内圆x2y2100上的整数点只有(6,8)，(8,6)，而点(10,0)，(0，10)在圆上，圆x2y2100上横、纵坐标均为整数的点共有12个过这12个点的圆x2y2100的切线有12条，割线有C66条，共78条其中垂直于坐标轴的有14条，过原点与坐标轴不垂直的有4条，共有781860条7口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an，如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC25 BC25CC25 DC25答案B解析有放回地每次摸取一个球，摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，这是一个独立重复试验S73，说明共摸7次，摸到白球比摸到红球多3次，即摸到白球5次，摸到红球2次，所以S73的概率为C25.8已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量“|ab|的取值”，则的数学期望E()为()A.B.C.D.答案A解析对称轴在y轴左侧，0，即a与b同号，满足条件的抛物线有2CCC126条的取值为0、1、2，P(0)，P(1)，P(2).E()012.9一工人负责n台机器，每台机器是否需要料理是相互独立的，若每台机器一天中需要料理的可能性都是P，则该工人一天中平均料理机器的台数为()An BnPCnP(1P) DP(1P)答案B解析这是成功概率为P的n次独立重复试验，期望为nP.10某产品的正品率为，次品率为，现对这批产品进行抽检，设第次首次测到正品，则P(4)()AC3 BC3C.3 D.3答案C解析4即前三次都是次品，第四次抽到正品，故概率P(4)3.11设随机变量B(10，p)，若E()4，则P(2)等于()ACp2 BC0.420.68CC0.40.69 DC0.480.62答案B解析E()10p4，p0.4，P(2)C0.420.68.12一篮球运动员投篮得分的分布列如表320pabc且abc0，已知他投篮一次得出的数学期望为1(不计其它得分情况)，则ab的最大值为()A.B.C.D.答案B解析由已知3a2b0c1，即3a2b1，ab3a2b22，当且仅当3a2b，即a，b时取等号第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13设随机变量服从正态分布N(0,1)，记(x)P(x)，给出下列结论：(0)0.5；(1)1(1)；(|3)1(3)其中正确的序号是_答案解析显然正确，又(|3)(33)(3)(3)1(3)1(3)22(3)，可知错点评解决这种正态随机变量的问题，关键要抓住其密度曲线的对称轴为x.14a4(x1)4a3(x1)3a2(x1)2a1(x1)a0x4，则a3a2a1_.答案14解析(x1)14a4(x1)4a3(x1)3a2(x1)2a1(x1)a0，a3a2a1(C)C(C)14.15以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为_答案76解析如图首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x1)2(y1)23，圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为C876.161号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是_答案分析从2号箱中取出红球的概率大小与从一号箱中取出的球有关，故应按从一号箱中取出红球和白球讨论，故这是一个条件概率问题解析记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球则P(B)，P()1P(B)，P(A|B)，P(A|)，从而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)一批零件中有10个合格品，2个次品，安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是次品，则不再放回(1)求最多取2次零件就能安装的概率；(2)求在取得合格品前已取出的次品数的分布列解析(1)第一次就能安装的概率：；第二次就能安装的概率：；最多取2次零件就能安装的概率为；(2)由于随机变量表示取得合格品前已取出的次品数，所以可能的取值为0、1、2；P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P18.(本小题满分12分)一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个，已知从袋中任取2个球，得到2个都是黑球的概率为.(1)求这个口袋中原装有红球和黑球各几个；(2)从原袋中任取3个球，求取出的3个球中恰有1个黑球的概率及至少有1个黑球的概率解析(1)设袋中装有x个黑球，12x个红球，由得，x3，原袋中装有3个黑球，9个红球(2)取出3个球中恰有一个黑球的概率P1，取出3个球都是红球的概率P2，所以至少有1个黑球的概率P1P2.19(本小题满分12分)求证：32n28n9能被64整除(nN*)证明32n28n99n18n9(81)n18n9C8n1C8nC82C8C8(n1)164(C8n1C8n2C)8(n1)18(n1)164(C8n1C8n2C)C8n1C8n2C是整数，32n28n9能被64整除点评也可以用数学归纳法证明20(本小题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，求随机变量的期望解析分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3，(1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E)P(A1)P(A2)P(A3)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.(2)解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p0.3；所以B(3,0.3)故E()np30.30.9.21(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090分内的学生占多少？解析(1)设学生的得分情况为随机变量X，XN(70,102)，则70，10.在6080分之间的学生的概率为：P(7010X7010)0.6826，所以不及格的学生的概率为(10.6826)0.1587，即成绩不及格的学生占15.87%.(2)成绩在8090分内的学生的概率为P(70210x70210)0.6826(0.95440.6826)0.1359.即成绩在8090分间的学生占13.59%.22(本小题满分14分)已知某车站每天8：009：00,9：0010：00都恰有一辆从A地到B地的客车到站，8：009：00到站的客车可能在8：10,8：30和8：50到站，其概率依次为，；9：0010：00到站的客车可能在9：10,9：30和9：50到站，其概率依次为，.今有甲、乙两位旅客要从A地到B地，他们到达车站的时间分别为8：00和8：20，假设只要有车到站就一定能坐上车，设甲与乙的候车时间分别为分钟和分钟(1)分别求和的分布列；(2)判断甲、乙两人候车时间平均值哪个长，并说明理由解析解：(1)由于甲在8：00到达，所以必能坐上8：009：00的车，故的取值为10,30,50，其概率依次为，的分布列为：103050P由于乙在8：20到达，而8：009：00的车可能在8：10到站，所以乙若错过8：009：00的车，只能坐9：0010：0