江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(文科)-Word版含解析.doc

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）复数的共轭复数是（）A34iBC3+4iD2（5分）要完成下列2项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学2014-2015学年高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况应采用的抽样方法是（）A用随机抽样法 用系统抽样法B用分层抽样法 用随机抽样法C用系统抽样法 用分层抽样法D、都用分层抽样法3（5分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知2014-2015学年高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A588B480C450D1204（5分）极坐标方程=cos和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A圆、直线B直线、圆C圆、圆D直线、直线5（5分）一批零件共160个，其中一等品48个，二等品64个，三等品32个，等外品16个从中抽取一个容量为20的样本，对总体中每个个体被取到的概率，用简单随机抽样为p1，用分层抽样为p2，用系统抽样为p3则（）Ap1p2p3Bp1p3p2Cp2p3p1Dp1=p2=p36（5分）给出命题：（1）垂直于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一直线的两个平面平行；（3）平行于两相交平面的直线一定平行于这两相交平面的交线；（4）平行于同一平面的两个平面平行；其中正确命题个数有（）A1B2C3D47（5分）在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和14（5分）已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=15（5分）如图给出的是计算+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是16（5分）在极坐标系（，）（02）中，曲线（cos+sin）=1与（sincos）=1的交点的极坐标为三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千克）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得xi=80，yi=20，xiyi=184，xi2=720（）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄注：线性回归方程=x+中，=，其中，为样本平均值18（12分）设复数z=3cos+2isin（1）当时，求|z|的值；（2）若复数z所对应的点在直线x+3y=0上，求的值19（12分）如图，AB是圆O的直径，PA直圆O所在的平面，C是圆O上的点（1）求证：平面PAC平面PBC（2）设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC20（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为cos（）=a，且点A在直线上（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系21（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=22（10分）已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1（5分）复数的共轭复数是（）A34iBC3+4iD考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，bR）的形式，则其共轭复数可求解答：解：=所以，数的共轭复数是故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题2（5分）要完成下列2项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学2014-2015学年高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况应采用的抽样方法是（）A用随机抽样法 用系统抽样法B用分层抽样法 用随机抽样法C用系统抽样法 用分层抽样法D、都用分层抽样法考点：收集数据的方法 专题：概率与统计分析：从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法中某社区500户家庭的收入差异较大；中总体数量较少，且个体之间无明显差异解答：解：中某社区500户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法；个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法故选：B点评：本题主要考查抽样方法的特点及使用范围，当个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法；当个体差异较明显时宜采用分层抽样方法；当总体数量较大，且个体没有差异宜用系统抽样该题是基础题3（5分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知2014-2015学年高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A588B480C450D120考点：频率分布直方图 专题：图表型分析：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率总数可求出所求解答：解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为110（0.005+0.015）=0.8 由于该校2014-2015学年高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校2014-2015学年高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为6000.8=480人故选B点评：本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力4（5分）极坐标方程=cos和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A圆、直线B直线、圆C圆、圆D直线、直线考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：极坐标方程=cos 化为直角坐标方程为 ，表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论解答：解：极坐标方程=cos 即 2=cos，化为直角坐标方程为 x2+y2=x，即 ，表示一个圆参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选A点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，直线的方程特征、圆的标准方程，属于基础题5（5分）一批零件共160个，其中一等品48个，二等品64个，三等品32个，等外品16个从中抽取一个容量为20的样本，对总体中每个个体被取到的概率，用简单随机抽样为p1，用分层抽样为p2，用系统抽样为p3则（）Ap1p2p3Bp1p3p2Cp2p3p1Dp1=p2=p3考点：收集数据的方法；概率的意义 专题：概率与统计分析：只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率这几种抽样计算起来比较简单，只要用样本容量除以总体个数即可解答：解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1160编号，相应地制作1160号的160个签，从中随机抽20个显然每个个体被抽到的概率为=（2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，如它是第k号（1k8），则在其余组中分别抽取第k+8n（n=1，2，3，19）号，此时每个个体被抽到的概率为（3）分层抽样法：按比例=，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48=6个，64=8个，32=4个，16=2个，每个个体被抽到的概率分别为，即都是综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是故选：D点评：本题考查了抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样6（5分）给出命题：（1）垂直于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一直线的两个平面平行；（3）平行于两相交平面的直线一定平行于这两相交平面的交线；（4）平行于同一平面的两个平面平行；其中正确命题个数有（）A1B2C3D4考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由空间平面与平面平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案解答：解：（1）垂直于同一直线的两个平面平行，关键平面与平面平行的判定定理可知正确；（2）平行于同一直线的两个平面平行或相交，故不正确；（3）由a得，经过a的平面与相交于直线c，则ac，同理，设经过a的平面与相交于直线d，则ad，由平行公理得：cd，则c，又c，=b，所以cb，又ac，所以ab，故正确；（4）平行于同一平面的两个平面平行，正确故选：C点评：本题考查空间平面与平面的位置关系，考查平面与平面平行的判定与性质，属基础题7（5分）在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，分析：根据已知中正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和圆的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案解答：解：正方体的全面积为24cm2，正方体的棱长为2cm，又球内切于该正方体，这个球的直径为2cm，则这个球的半径为1cm，球的体积V=cm3，故选：D点评：本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键10（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）ABCD考点：程序框图 专题：图表型分析：由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i8，即i=2，4，6，8，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值解答：解：当i=2时，S=0+=，i=4；当i=4时，S=+=，i=6；当i=6时，S=+=，i=8；当i=8时，S=+=，i=10；不满足循环的条件i8，退出循环，输出S=故选A点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理11（5分）设 ab1，C0，给出下列三个结论：；acbc； logb（ac）loga（bc）其中所有的正确结论的序号（）ABCD考点：不等式比较大小 专题：计算题分析：利用作差比较法可判定的真假，利用幂函数y=xc的性质可判定的真假，利用对数函数的性质可知的真假解答：解：=，ab1，c0=0，故正确；考查幂函数y=xc，c0y=xc在（0，+）上是减函数，而ab0，则acbc正确；当ab1时，有logb（ac）logb（bc）loga（bc）；正确故选D点评：本题主要考查了不等式比较大小，以及幂函数与对数函数的性质，属于基础题12（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=100故选B点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为24和23考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口，根据所给的茎叶图看出两组数据，代入平均数个数求出结果，这是一个送分的题目解答：解：由茎叶图知，甲加工零件个数的平均数为；乙加工零件个数的平均数为故答案为：24；23点评：本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题考查最基本的知识点14（5分）已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=2.6考点：线性回归方程 专题：计算题分析：根据表中的数据可以分别求出变量x，y的算术平均值，而根据回归方程知道直线的斜率为0.95，然后带入求截距的公式即可求出a解答：解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；故答案为：2.6点评：考查线性相关的概念，回归方程中直线的斜率和截距的计算公式，以及变量的算术平均值的计算15（5分）如图给出的是计算+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是“i11”或“i10”考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：由本程序的功能是计算+的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i11应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件解答：解：S=+并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=+的值，故i10，应不满足条件，继续循环当i11，应满足条件，退出循环填入“i11”或“i10”故答案为：“i11”或“i10”点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律，属于基础题16（5分）在极坐标系（，）（02）中，曲线（cos+sin）=1与（sincos）=1的交点的极坐标为考点：点的极坐标和直角坐标的互化 专题：坐标系和参数方程分析：将原方程左式展开后利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，化成直角坐标方程，最后在直角坐标系中算出交点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标即可解答：解：p（cos+sin）=1，x+y=1，p（sincos）=1，yx=1，解组成的方程组得交点的直角坐标（0，1）交点的极坐标为故填：点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千克）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得xi=80，yi=20，xiyi=184，xi2=720（）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄注：线性回归方程=x+中，=，其中，为样本平均值考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：（）由题意可知n=10，=xi=8，=yi=2，代入可得b值，进而可得a值，可得方程，由回归方程x的系数b的正负可判；（）把x=7代入回归方程求其函数值即可解答：解：（）由题意，n=10，=xi=8，=yi=2，=0.3，=20.38=0.4，=0.3x0.4，0.30，变量x与y之间是正相关；（）x=7时，=0.370.4=1.7千元点评：本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题18（12分）设复数z=3cos+2isin（1）当时，求|z|的值；（2）若复数z所对应的点在直线x+3y=0上，求的值考点：三角函数的恒等变换及化简求值；复数求模 专题：计算题分析：（1）直接代入，求出z的表达式，然后求出|z|的值（2）复数对应的坐标代入直线x+3y=0上，求出tan，利用二倍角化简，然后求出它的值解答：解：（1），（2）由条件得，3cos+3（2sin）=0，原式=点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，三角函数的化简求值，考查计算能力19（12分）如图，AB是圆O的直径，PA直圆O所在的平面，C是圆O上的点（1）求证：平面PAC平面PBC（2）设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）要证明平面PAC垂直于平面PBC，需证明平面PBC内的直线BC，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、AC即可（2）连接OG并延长交AC于点M，则由重心的性质可得M为AC的中点利用三角形的中位线性质，证明OMBC，QMPC，可得平面OQM平面PBC，从而证明QG平面PBC解答：证明：（1）由AB是圆的直径，得ACBC；由PA垂直于圆O所在的平，得PA平面ABC；又BC平面ABC，得PABC又PAAC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC，又BC平面PBC，所以平面PAC平面BC（2）连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO由G为AOC的重心，知M为AC的中点，由Q为PA的中点，则QMPC，又O为AB中点，得OMBC因为QMMO=M，QM平面QMO，MO平面QMO，BCPC=C，BC平面PBC，PC平面PBC，所以平面QMO平面PBC因为QG平面QMO，所以QG平面PBC点评：本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查了转化思想，属于基本知识的考查20（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为cos（）=a，且点A在直线上（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系解答：解：（1）由点A（，）在直线cos（）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为cos+sin=2，从而直线的直角坐标方程为x+y2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=1，所以直线与圆相交点评：本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，同时考查直线和圆的位置关系的判断，属于中档题21（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可