2011快乐国庆高二文科数学1.doc

2011快乐国庆高二文科数学1一、选择题： 1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 是三角形的一个内角，若，则（ ） ABC D 3. 已知等差数列的前项和为，若等于（ ）A18 B36 C54 D724下列命题错误的是（ ）A对于命题，使得，则为：，均有B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” NY输入x输出y结束开始C若为假命题，则均为假命题D“”是“”的充分不必要条件5. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则处应填（ ）A BC D 6. 已知，则向量在向量方向上的投影是（）A B C D7898 7 28 81 082 6乙甲7.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是（ ）A. ；乙比甲成绩稳定B. ；甲比乙成绩稳定C. ；乙比甲成绩稳定D. ；甲比乙成绩稳定 8.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（ ）A.若，则 B.若，则； C.若，则；D.若、在平面内的射影互相垂直，则. 9.函数的图象如下图，则（ ）ABCD10.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 不存在11. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（ ）A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)12. 定义在上的函数满足下列三个条件：(1)；(2)对任意，都有；(3)的图像关于轴对称。则下列结论中正确的是 （ ）A B C D二、填空题：13. 甲乙两艘船都要在某个泊停靠，若分别停靠6小时、8小时。假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 14. 若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区主视图俯视图左视图域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为_.俯视图正视图侧视图15.一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .16. （1）由“若则”类比“若为三个向量则” （2）在数列中，猜想 （3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）若则上述四个推理中，得出的结论正确的是_ _ .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：17设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查.下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率14,5)60.1225,6)0.2036,7)a47,8)b58,9)0.08(1)求n的值.若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图.(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率.19.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是一个矩形，PAD为正三角形和分别是AB和PC的中点（1）求证：EF/平面PAD；（2）若AB=4，AD=3，PC=5，求三棱锥C-EFB的体积21. 如图，已知平面四边形ABCD中，BCD为正三角形，ABAD=2， ，记四边形ABCD的面积为S.(1)将S表示为的函数； (2)求S的最大值及相应的值22. 已知函数，数列、满足，（1）求的取值范围，使得对任意的正整数，都有；（2）若，求证：2011快乐国庆高二文科数学1答案一、选择题：C D D C B A C C A A C B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16. （2）（3）三、解答题：17. 解：（1）由得 又 ，又 （2）由正弦定理得：, 故的周长的取值范围为. （2）另解：周长 由（1）及余弦定理 又即的周长的取值范围为. 18.解：（1）由频率分布表可得. 补全数据如下表序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率14,5)60.1225,6)100.2036,7)200.4047,8)100.2058,9)40.08 频率分布直方图如下： （2）由题意 解得 设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A,答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38. 19.（1）证明：连结，在中，、分别为，的中点，则又平面，平面，平面 （2）证明：，平面又平面，又， （3）解：，平面，即平面，且，即= 20. 解：（1）取DC的中点G，连接EG、FG，F是PC的中点，G是DC的中点，GF是PCD的中位线，GF/PD；2分G是DC的中点，E是AB的中点，GE是矩形ABCD的中位线，GE/AD；4分，GE、GF面GEF，GE与GF相交，面GEF/面PAD，7分EF面GEF，EF/平面PAD8分（2）由题意知，在正三角形中，取AD的中点H，则PHDC，AD=3，中线PH=，CH=，9分，10分FK是三角形PHC的中位线，FK/PH， 11分12分14分21.解：(1)在中，