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七年级数学导学案六.1 6.1平方根1班别_姓名_【学习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内非负数的算术平方根。【学习过程】一预习自学： 1观察P39第六章的章前图，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?本章先学习 根和 根；再学习 数，把数的范围扩充到 数。2、阅读P40，思考已知一个正方形的面积，如何求这个正方形的边长？如下填表：正方形的面积/dm2 191636正方形的边长/dm2 3、读作 ，表示 ，这里的a应该是怎样的数？ 二探究点拨：1、以上表格中的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，相当于在“x2=25”中求出正数x的值小组合作完成填空：9是3的平方，3是9的 ，16是4的 ，4是16的 .2、算术平方根概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的 记（读）作：a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0.即 。3、算术平方根非负性： 讨论：（1）-4有算术平方根吗？为什么？ （2）被开方数a的取值范围是什么？ 算术平方根x的取值范围是什么？ 算术平方根非负性：被开方数a与算术平方根x都是非负数。即：当x0时，如果=a， 那么x = (其中a0).4、学生尝试独立思考，动手完成，然后小组核对，要注意语言叙述和书写的规范，（课本第40页的例1）求下列各数的算术平方根： （1）100； (2)；(3)0.0001解：（1）因为102 = ，所以 的算术平方根是 ，即 = ；（2）因为（ ）2 = ，所以 的算术平方根是 ，即 = ；（3）因为（ ）2 = ，所以 的算术平方根是 ，即 = 。结论：当被开方数是正数时，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。 5、补充例题：下列各式是否有意义，为什么？（1） ； （2） ； （3） ； （4） 三练习：1、P40练习1、22、填空：（1）16的算术平方根用符号表示为 ,的算术平方根用符号表示为 。（2） 表示的意义为 ， 表示的意义为 。 3、若 ，则x=.4、计算： 。5、要使式子 有意义，则 x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6、（提升）已知a、b满足等式 + =0，求a b的值. 则a= , b= ,四小结归纳：1、算术平方根的概念与双重非负性：2、根据平方运算求非负数的算术平方根：五、堂上小测：练习册P
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