数学人教版七年级上册行程问题.ppt

实际问题与一元一次方程 行程问题 追及 相遇问题 行程问题 一 本课重点 1 基本关系式 2 基本类型 相遇问题 追及问题 3 基本分析方法 画示意图分析题意 分清速度及时间 找等量关系 路程分成几部分 4 航行问题的数量关系 1 顺流 风 航行的路程 逆流 风 航行的路程 2 顺水 风 速度 逆水 风 速度 路程 速度 时间 静水 无风 速 水 风 速 静水 无风 速 水 风 速 一 基础题 1 甲的速度是每小时行4千米 则他x小时行 千米 2 乙3小时走了x千米 则他的速度 3 甲每小时行4千米 乙每小时行5千米 则甲 乙一小时共行 千米 y小时共行 千米 4 某一段路程x千米 如果火车以49千米 时的速度行驶 那么火车行完全程需要 小时 4X 9 9y 相等关系 A车路程 B车路程 相距路程 相等关系 各分量之和 总量 想一想回答下面的问题 1 A B两车分别从相距S千米的甲 乙两地同时出发 相向而行 两车会相遇吗 导入 甲 乙 A B 2 如果两车相遇 则相遇时两车所走的路程与A B两地的距离有什么关系 相遇问题 想一想回答下面的问题 3 如果两车同向而行 B车先出发a小时 在什么情况下两车能相遇 为什么 A车速度 乙车速度 4 如果A车能追上B车 你能画出线段图吗 甲 乙 A 相等关系 B车先行路程 B车后行路程 A车路程 B 例1 A B两车分别停靠在相距240千米的甲 乙两地 甲车每小时行50千米 乙车每小时行30千米 1 若两车同时相向而行 请问B车行了多长时间后与A车相遇 甲 乙 A B A车路程 B车路程 相距路程 线段图分析 若设B车行了x小时后与A车相遇 显然A车相遇时也行了x小时 则A车路程为千米 B车路程为千米 根据相等关系可列出方程 相等关系 总量 各分量之和 50 x 30 x 240 240千米 例1 A B两车分别停靠在相距240千米的甲 乙两地 甲车每小时行50千米 乙车每小时行30千米 1 若两车同时相向而行 请问B车行了多长时间后与A车相遇 A车路程 B车路程 相距路程 解 设B车行了x小时后与A车相遇依题意 得50 x 30 x 240解得x 3答 B车行了3小时后与A车相遇 240千米 例1 A B两车分别停靠在相距240千米的甲 乙两地 甲车每小时行50千米 乙车每小时行30千米 2 若两车同时相向而行 请问B车行了多长时间后两车相距80千米 线段图分析 甲 乙 A B 80千米 第一种情况 A车路程 B车路程 相距80千米 相距路程 相等关系 总量 各分量之和 50 x 30 x 80 240 240千米 x 2 例1 A B两车分别停靠在相距240千米的甲 乙两地 甲车每小时行50千米 乙车每小时行30千米 2 若两车同时相向而行 请问B车行了多长时间后两车相距80千米 线段图分析 甲 乙 A B 80千米 第二种情况 A车路程 B车路程 相距80千米 相距路程 50 x 30 x 80 240 240千米 x 4 1 A B两车分别停靠在相距115千米的甲 乙两地 A车每小时行50千米 B车每小时行30千米 A车出发1 5小时后B车再出发 1 若两车相向而行 请问B车行了多长时间后与A车相遇 相等关系 A车路程 A车同走的路程 B车同走的路程 相距路程 线段图分析 甲 乙 A B 115千米 50 1 5 50 x 30 x 115 x 0 5 1 A B两车分别停靠在相距115千米的甲 乙两地 A车每小时行50千米 B车每小时行30千米 A车出发1 5小时后B车再出发 2 若两车相向而行 请问B车行了多长时间后两车相距10千米 线段图分析 甲 乙 A B 甲 乙 A B 115千米 115千米 10 10 50 1 5 50 x 30 x 10 115 50 1 5 50 x 30 x 10 115 家 学校 追及地 5 80 400米 80 x米 180 x米 例2 小明每天早上要在7 20之前赶到距离家1000米的学校上学 一天 小明以80米 分的速度出发 5分后 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 爸爸立即以180米 分的速度去追小明 并且在途中追上他 1 爸爸追上小明用了多少时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 相等关系 小明先行路程 小明后行路程 爸爸的路程 1000米 家 学校 追及地 400米 80 x米 180 x米 例2 小明每天早上要在7 20之前赶到距离家1000米的学校上学 一天 小明以80米 分的速度出发 5分后 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 爸爸立即以180米 分的速度去追小明 并且在途中追上他 1 爸爸追上小明用了多少时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 1 解 设爸爸要x分钟才追上小明 依题意得 180 x 80 x 5 80解得x 4答 爸爸追上小明用了4分钟 2 A B两车分别停靠在相距115千米的甲 乙两地 A车每小时行50千米 B车每小时行30千米 A车出发1 5小时后B车再出发 若两车同向而行 B车在A车前面 请问B车行了多长时间后被A车追上 线段图分析 甲 A B 50 1 5 50 x 30 x 乙 相等关系 A车先行路程 A车后行路程 B车路程 115 115千米 50 1 5 50 x 30 x 115 x 2 3 小王 叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步 小王每秒跑5米 叔叔每秒跑7 5米 1 若两人同时同地反向出发 多长时间两人首次相遇 2 若两人同时同地同向出发 多长时间两人首次相遇 1 反向 相等关系 叔叔路程 小王路程 跑道周长 叔叔 小王 7 5x 5x 400 3 小王 叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步 小王每秒跑4米 叔叔每秒跑7 5米 1 若两人同时同地反向出发 多长时间两人首次相遇 2 若两人同时同地同向出发 多长时间两人首次相遇 2 同向 相等关系 叔叔路程 小王路程 跑道周长 叔叔 小王 7 5x 5x 400 归纳 在列一元一次方程解行程问题时 我们常画出线段图来分析数量关系 用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意 找到适合题意的等量关系式 设出适合的未知数 列出方程 正确地作出线段图分析数量关系 能使我们分析问题和解问题的能力得到提高 1 若明明以每小时4千米的速度行驶上学 哥哥半小时后发现明明忘了作业 就骑车以每小时8千米追赶 问哥哥需要多长时间才可以送到作业 家 学校 追及地 4 0 5 4X 8X 1 若明明以每小时4千米的速度行驶上学 哥哥半小时后发现明明忘了作业 就骑车以每小时8千米追赶 问哥哥需要多长时间才可以送到作业 解 设哥哥要X小时才可以送到作业8X 4X 4 0 5 解得X 0 5答 哥哥要0 5小时才可以把作业送到 2 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑 我军发现后立即追击 速度是敌军的1 5倍 结果在7时30分追上 我军追击速度是多少 智力冲浪 7千米 2 5X 2 5 1 5X 一 相遇问题的基本题型 1 同时出发 两段 二 相遇问题的等量关系 2 不同时出发 三段 小结 这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题 归纳如下 相等关系 A车路程 B车路程 相距路程 相等关系 B车路程 A车先路程 A车后行路程或B车路程 A车路程 相距路程 练习 1 甲 乙两地路程为180千米 一人骑自行车从甲地出发每时走15千米 另一人骑摩托车从乙地出发 已知摩托车速度是自行车速度的3倍 若两人同时出发 相向而行 问经过多少时间两人相遇 2 甲 乙两地路程为180千米 一人骑自行车从甲地出发每时走15千米 另一人骑摩托车从乙地出发 已知摩托车速度是自行车速度的3倍 若两人同向而行 骑自行车先出发2小时 问摩托车经过多