2010年教师招聘考试数学试卷.doc

2010年教师招聘考试数学试卷（时间 150分钟 满分 120分）第一部分专业知识（100分）一.选择题（本题共16小题，每小题3分，满分48分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 把正确的选项填在括号内. ）1如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）A、x0 B、x0 C、x0 D、x0且x1 2某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为（ ）A8.5% B9% C9.5% D10%BCGHAEF第3题3如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）A4cm2B2cm2C3cm2D4cm24如图，矩形ABCG（ABBC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上， 的顶点P在线段BD上移动，使为直角的点P的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3xOy第题第5题图第6题5如图，有一施工工地上有三根直径为1m的水泥管道两两相切地叠放在一起，则其最高点到地面的距离为 （ ）A1+ B1+ C D26二次函数yax2bxc图象如图所示，则点A(ac，bc)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7. 下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）A（0，1）B（3，2） C D（0，-3） 8.已知Z= cos+i sin, i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于的点的轨迹是（ ）A圆 B以点C为圆心，半径等于1的圆C满足方程+=1的曲线 D满足+=的曲线第9题9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D10.如图，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=和曲线y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A B C D第11题11.如上右图，O的弦AB是P的切线，且ABOP，如果AB12，那么图形中阴影部分的面积是（ ）A B C D无法确定12. 平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则等于（ ）A.36 B.37 C.38 D.39第13题13. 以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为 （ ）A B C D414. 二次函数，（、为常数，且）与轴的交点的横坐标分别为、，则、的大小关系是（ ）A BC D15.若函数在区间内，则在区间内函数的图形（ ）A单调递减且为凸的 B单调递减且为凹的 C单调递增且为凸的 D单调递增且为凹的16. 若点P（）横坐标与纵坐标均为整数，则P点称为整点.在以、为顶点的正方形内（包括边）一共有整点的个数为（ ）第17题A220 B.221 C. 222 D.223二.填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）17.如图，在RtABC中，B=90，A=30，AC=4，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C点，折痕为BE，则CE的长是 18. 将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛.则A、B在下轮决赛中相遇的概率_19. 若是一元二次方程的一个正根，则的值为_.第20题20. 如图，已知二次函数y=(a)的图象，则下列结论正确序号是_（只填序号）.0 (m1的实数)21. 小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道.三.解答题（本题共5小题，满分32分） 第22题22. （本题满分6分）如图，等腰梯形中，,对角线与交于, 点分别是的中点.求证：是等边三角形. 23. （本题满分8分）设数列的前项和为，且=2，为等差数列，且， （1）求数列和通项公式；（2）设=，求数列的前项和24. （本题满分6分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望 25. （本题满分6分）如图,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角DECB是直二面角. （1）证明：BEC