20121201 初三 压轴题突破五 (教师版).doc

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） 学生姓名：韦舒婉年级：初三任教学科 数学 教学次数：5教学时间：2012-12-02;8-10指导教师：张芙华教学模式：一对一教学地点：滨湖联创 新区宝龙 胡埭校区上次课程学生存在的问题：压轴题大突破还需要加强学生问题的解决方案：解直角三角形压轴题大突破五课前巩固提高1如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（1.41，1.73，=2.45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：探究型。分析：过点A作ADBC的延长线于点D，则ACD是等腰直角三角形，根据AC=10海里可求出AD即CD的长，在RtABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长进而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，进而得出结论解答：解：过点A作ADBC的延长线于点D，CAD=45，AC=10海里，ACD是等腰直角三角形，AD=CD=5（海里），在RtABD中，DAB=60，BD=ADtan60=5=5（海里），BC=BDCD=（55）海里，中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，海监船到达C点所用的时间t=（小时）；某国军舰到达C点所用的时间i=0.4（小时），0.4，中国海监船能及时赶到点评：本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键2如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CDAB于点D，则BCD=15根据图形计算tan15= 【答案】。【考点】解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】由已知设AB=AC=2，A=30，CDAB，CD=AC=，则AD2=AC2CD2=（2）22=32。AD=。BD=ABAD=2=（2），tan15=。3如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里时，参考数据1.41，1.73）【答案】解：过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E。在t CDF中，CDF=30，CF=CD=50。DF=CDcos30=。CFAF，EAAF，BEAE，CEA=EAF=AFC=90。四边形AECF是矩形。AE=CF=50，CE=AF。在t AEB中，EAB=90-45=45，BE=AE=50。CB=AD+DFBE=。（海里/时）。答：快艇每小时航行33.3海里时。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】由已知先构建t CFD和矩形AEFC，能求出CF和FD，已知测得C处在D处得北偏西30的方向上，港口B在港口A的西北方向，所以BE=AE=CF，由已知求出AE，则能求出BC，从而求出答案。4如图所示，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得CDB=900。取CD的中点E，测AEC=560, BED=670，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AFBD于点F）(参考数据sin560 ,tan560 ,sin670,tan670)【答案】解：E为CD中点，CD=12，CE=DE=6。在RtACE中，tan56=，AC=CEtan566=9。在RtBDE中，tan67= ，BD=DE. tan67=6=14。AFBD，AC=DF=9，AF=CD=12。BF=BD-DF=14-9=5。在RtAFB中，AF=12，BF=5，。两树间距离为13米。【考点】矩形的性质，解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理。【分析】利用锐角三角函数求出AC，BD，即可在RtAFB中应用勾股定理求出AB。5如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60和30飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30，而山头D恰好在飞机的正下方求山头C、D之间的距离【答案】解: 过C作CEAD，垂足为点E。在ABD中，。在ABC中，。在ACE中，。在CDE中，。根据勾股定理有, 。山头C、D之间的距离是千米【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数，勾股定理，辅助线作法。【分析】要求CD的值就要把它放到个直角三角形中，考虑作CEAD。只要求出CE，ED即可。而CE可由RtACE求得，RtACE中AC又可由RtABC求得，而ED可由ADAE求得；AE同样可由RtACE求得，AD由RtABD求得。6图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于O的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，ABC =FED =149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：17.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）【答案】解：连接OB，过点O作OGBC于点G。在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6。GBO=ABCABO=14973.6=75.4。又 ，在RtOBG中，。水桶提手合格。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】根据AB=5，AO=17，得出ABO=73.6，再利用GBO的度数得出GO=BOsinGBO的长度即可得出答案。7东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为，如图。已知，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到0.1秒）【答案】解：在RtABC中，在RtABD中, 。故A到B所需的时间为（秒）。答：飞机从A到B处需44.4秒。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）。【分析】分别在RtABC和RtABD中表示出BC，AD，求出AB8000米，从而求出该飞机从A到B 处需要时间。8某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度13.7，桥下水深OP5米，水面宽度CD24米.设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考数据：3，1.7，tan15）【答案】解：连接OD、OE、OF，由垂径定理知：PDCD12（m）。在RtOPD中，OD（m），OEOD13m。tanEMO= 13.7 ，tan15，EMO15。由切线性质知OEM90，EOM=75。同理得NOF75。EOF18075230。在RtOEM中，tanEMO，tan15=。EM（m）。又的弧长6.5（m）。48.12+6.5102.7（m）。即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度=13.7和tan1513.7，得出M=N=15，因此能求出ME和FN，所以求出EOM=FON=9015=75，则得出所对的圆心角EOF，相继求出的长，从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长。9如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近【答案】解：（1）过点B 作BCAS 于点C。在RtABC中，A=30 0，AB=60， BC = 30 。航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75，BSC =750300=450。在RtBCS中，BSC =450，BS 。答：船在B 处与灯塔S 的距离为海里。( 2 ）过点S 作SDAD交AB 延长线于点D，则船与灯塔S 的最近距离是线段SD 的长度。在RtABC中，A = 300 , AB =60，AC =AB cos300 = 30。在RtBCS 中，BSC =450, BC = 30 , CS=30。AS=ACCS=3030。在RtASD中，A = 300 ,AD=AS cos300=4515。BD=ADAB=15（1）。时间（小时）。答：经过小时，船与灯塔S的最近距离最近。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），含30度角的三角形的性质，三角形外角定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】（1）过点B 作BCAS 于点C，构造两个直角三角形，由RtABC求出BC，再由RtBCS求出BS即可。（2）过点S 作SDAD交AB 延长线于点D，则船与灯塔S 的最近距离是线段SD 的长度。求出AD即可得到BD的长。再根据船的航速，利用时间=路程速度即可求出船从B处继续向正北方向航行与灯塔S的距离最近的时间。在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，10如图，ADBC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度。（1） 求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）（2） 如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？【答案】解：（1）过点B作BFAD于F。 在RtABF中，且BF=10 m。 AF=6 m，AB= m。 （2）过点E作EGAD于G。 在RtAEG中，且。BF=10 m， AG=12 m，BE=CF=AGAF=6 m。 如图，延长EC至点M，使CM=2.7m ，延长AD至点N，连接MN。方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。 ，即 。ND=BEMC=62.7=3.3（m）。 答：坝底将会沿AD方向加宽。 【考点】解直角三角形的应用（坡度问题），锐角三角函数，勾股定理，矩形的性质。【分析】（1）构造直角三角形，过点B作BFAD，由即可求出AF，由勾股定理即可求出AB。 （2）构造直角三角形，过点E作EGAD，由即可求出AG，从而求出BE；作出梯形CMND，用方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，即求出ND。11要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5075(如图). 已知一梯子AB的长为6 m，梯子的底端A距离墙面的距离AC为2 m，请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端？(参考数据：s