20121124 初三 压轴题突破四 (教师版).doc

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） 学生姓名：韦舒婉年级：初三任教学科 数学 教学次数：4教学时间：2012-11-24;8-10指导教师：张芙华教学模式：一对一教学地点：滨湖联创 新区宝龙 胡埭校区上次课程学生存在的问题：学生问题的解决方案：要学新知识，复习函数部分压轴题大突破四课前巩固提高1已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点（1）过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM若AMBM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线y（k20）于点N当 取最大值时，若PN ，求此时双曲线的解析式【答案】（1）解：点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y（k20）上， ck23d 。 k20， c0，d0。 A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限。 AM3d。过点B作BTAM，垂足为T。 BT2，TMd。 AMBM， BM3d。在RtBTM中，TM 2BT2BM2，即 d249d2， d。点B(3，)。（2） 点A(1，c)、B(3，d)是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点，ck2,，3dk2，ck1b，d3k1b。k1k2，bk2。 A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限， 点P在第一象限。设P（x，k1xb）， x2xx2x。当x1，3时，1，又当x2时， 的最大值是。1.。 PENE。 1。当x2时，的最大值是。由题意，此时PN， NE。 点N(2，) 。 k23。此时双曲线的解析式为y。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，二次函数的最值。【分析】（1）过点B作BTAM，由点A（1，c）和点B（3，d）都在双曲线y（k20）上，得到c=3d，则A点坐标为（1，3d），在RtBTM中应用勾股定理即可计算出d的值，即可确定B点坐标。（2）P（x，k1xb），求出关于x的二次函数，应用二次函数的最值即可求得的最大值，此时根据PN求得NE，从而得到N(2，)，代入y即可求得k23。因此求得反比例函数的解析式为y。2如图，已知直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）（1） 求证：PODABO；（2） 若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式【答案】（1）证明：连接PB，直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，APB=DPO=180=60，ABO=POD=90。PA=PB，PAB是等边三角形。AB=PA，BAO=60，AB=OP，BAO=OPD。在POD和ABO中，OPD=BAO， OP=BA ，POD=ABO ， PODABO（ASA）。（2）解：由（1）得PODABO，PDO=AOB。AOB=APB=60=30，PDO=30。OP=ODtan30=3。点P的坐标为：（，0）。点P，D在直线y=kx+b上， ，解得： 。 直线l的解析式为：y=x+3。【考点】圆周角定理，全等三角形的判定，锐角三角函数定义，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）首先连接PB，由直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，可求得APB=DPO=60，ABO=POD=90，即可得PAB是等边三角形，可得AB=OP，然后由ASA，即可判定：PODABO。（2）易求得PDO=30，由OP=ODtan30，即可求得点P的坐标，然后利用待定系数法，即可求得直线l的解析式。3已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=300时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【答案】解：（）根据题意，OBP=90，OB=6。在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t。OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=（舍去）点P的坐标为（ ，6）。（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP。OPB=OPB，QPC=QPC。OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90。BOP+OPB=90，BOP=CPQ。又OBP=C=90，OBPPCQ。由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11t，CQ=6m。（0t11）。（）点P的坐标为（，6）或（，6）。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（）根据题意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 （）由OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。（）首先过点P作PEOA于E，易证得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值： 过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90。PCE+EPC=90。PCE+QCA=90，EPC=QCA。PCECQA。PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m，。，即，即。将代入，并化简，得。解得：。点P的坐标为（，6）或（，6）。4已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD【答案】解：（1）PO与BC的位置关系是POBC。（2）（1）中的结论POBC成立。理由为：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO。又OA=OP，A=APO。A=CPO。又A与PCB都为所对的圆周角，A=PCB。CPO=PCB。POBC。（3）证明：CD为圆O的切线，OCCD。又ADCD，OCAD。APO=COP。由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP。又OA=OP，A=APO。A=APO=AOP。APO为等边三角形。AOP=60。又OPBC，OBC=AOP=60。又OC=OB，BC为等边三角形。COB=60。POC=180（AOP+COB）=60。又OP=OC，POC也为等边三角形。PCO=60，PC=OP=OC。又OCD=90，PCD=30。在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，PD=AB，即AB=4PD。【考点】折叠的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】（1）由折叠可得，由AOP=POC ；因为AOC和ABC是弧所对的圆心角和圆周角，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得AOP=ABC；根据同位角相等两直线平行的判定，得PO与BC的位置关系是平行。（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APO=CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到A=APO，等量代换可得出A=CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到A=PCB，再等量代换可得出COP=ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行。（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OCCD，又ADCD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OCAD，根据两直线平行内错角相等得到APO=COP，再利用折叠的性质得到AOP=COP，等量代换可得出APO=AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出AOP三内角相等，确定出AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到AOP=60，由OPBC，利用两直线平行同位角相等可得出OBC=AOP=60，再由OB=OC，得到OBC为等边三角形，可得出COB为60，利用平角的定义得到POC也为60，再加上OP=OC，可得出POC为等边三角形，得到内角OCP=60，可求出PCD=30，在RtPCD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC=圆的半径OP=直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证。5（2012江苏无锡10分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts（1）当P异于AC时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？【答案】解：（1）四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2，AB=BC=2，BAC=DAB。又DAB=60，BAC=BCA=30。如图1，连接BD交AC于O。四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC。OB=AB=1。OA=，AC=2OA=2。运动ts后，AP=t，AO=t，。又PAQ=CAB，PAQCAB.APQ=ACB.PQBC.（2）如图2，P与BC切于点M，连接PM，则PMBC。在RtCPM中，PCM=30，PM=。由PM=PQ=AQ=t，即=t，解得t=，此时P与边BC有一个公共点。如图3，P过点B，此时PQ=PB，PQB=PAQ+APQ=60PQB为等边三角形。QB=PQ=AQ=t。t=1。当时，P与边BC有2个公共点。如图4，P过点C，此时PC=PQ，即 =tt=。当1t时，P与边BC有一个公共点。当点P运动到点C，即t=2时，Q、B重合，P过点B，此时，P与边BC有一个公共点。综上所述，当t=或1t或t=2时，P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；当时，P与边BC有2个公共点。【考点】直线与圆的位置关系，菱形的性质，含30角直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定，切线的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】（1）连接BD交AC于O，构建直角三角形AOB利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知PAQCAB；然后根据“相似三角形的对应角相等”证得APQ=ACB；最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论。（2）分P与BC切于点M，P过点B，P过点C和点P运动到点C四各情况讨论即可。6如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（1，5）、C（，d）两点点P（m，n）是一次函数的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围【答案】解：（1）将点B 的坐标代入，得 ，解得。 反比例函数解析式为。 将点C（，d）的坐标代入，得。C（，2）。 一次函数的图象经过B（1，5）、C（，2）两点， ，解得。（2）存在。 令，即，解得。A（，0）。 由题意，点P（m，n）是一次函数的图象上的动点，且 点P在线段AB 上运动（不含A、B）。设P（）。 DPx轴，且点D在的图象上， ，即D（）。 PAD的面积为。 S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。 又n=，得，而。 当时，即P（）时，PAD的面积S最大，为。 （3）由已知，P（）。 易知mn，即，即。 若，则。 由题设，解出不等式组的解为。 若，则。 由题设，解出不等式组的解为。 综上所述，数a的取值范围为，。【考点】反比例