耿飞宇20110702132齿轮啮合原理难点.doc

硕士学位课程考试试卷考试科目： 齿轮啮合原理 考生姓名： 耿飞宇 考生学号： 20110702132 学 院： 机械工程学院 专 业： 机械设计及理论 考 生 成 绩： 任课老师 (签名) 考试日期：2012 年 6月 日 午 时至 时一、 基本概念（每题4分，共计32分）1 解释齿轮的瞬心线？ 答：瞬心为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点。也可以说就是瞬时速度相等的重合点。特别地，对齿轮，瞬称为啮合节点。传动比恒定时，节点固定不动；传动比是变数时，节点在连心线上作相应的变动。每个齿轮的瞬心线，就是节点在与该齿轮相固连的坐标系中的轨迹，因而两齿轮的相对运动可以归结为它们的瞬心线作纯滚动。2121O2O1P(1)=(2)r1r2a对图1来讲，瞬心线就是节点在与该齿轮相固连的坐标系中的轨迹线。且有恒成立。图1 椭圆机构的瞬心2 解释齿轮的瞬时回转轴？ 答：在平行轴或相交轴的齿轮副中，两齿轮作相对的瞬时回转运动的轴线，称为瞬时轴。在交错轴齿轮副中，两齿轮作相对的瞬时螺旋运动的轴线，也称为瞬时轴。图2表示了回转运动在两个相交轴之间进行传递的情况，两轴线和构成夹角。两齿轮朝相反的方向运动。瞬时回转轴是齿轮1对齿轮2（或齿轮2对齿轮1）相对运动中的角速度的作用线。这里同理图2 相交轴回转运动的瞬轴面OI相对于两齿轮轴线的方向用角和来确定，角和表示如下 这里， 式中，（或）是齿轮的传动比。3 解释齿轮的瞬轴面？答：(a)绕相交轴转动的瞬轴面。平图3 面和锥面作为瞬轴面瞬时回转轴在与回转齿轮i刚性固接的动参考标架（i=1,2）中的轨迹构成瞬轴面。在两相交轴之间的回转运动进行传递的情况下，瞬轴面是两个顶角为，的圆锥。(b)绕相错轴转动的瞬轴面。假定两个构件分别以角速度和绕两个相错轴转动。螺旋传动的瞬时轴线在参考标架中将形成两个曲面-回转双曲面。这样的曲面是在两相错轴之间传递回转运动情况下的瞬轴面。瞬轴面是螺旋运动瞬时轴线在坐标系（i=1,2）中形成的轨迹。 4 解释平面曲线的曲率？答：曲率描述了曲线弯曲程度的描述，而曲线的弯曲程度与其切线方向变化的夹角的大小及其弧长有关，如右图所示：定义称为曲线段 AB 的平均曲率，它刻画了一段曲线的平均弯曲程度。图4 曲线的曲率对于直线，其切线方向不变，即有，于是设曲线的方程为，二阶可微，则可通过下式计算在点处的曲率：因为，所以，又因为，所以。5 解释共轭齿形？ 答：共轭齿形必须是这样的，它们在切触点处的公法线与回转中心线相交，并且将该线分成两段和,两线段有如下的关系式 图5 共轭齿形这里， ：（i）对非圆形齿轮是规定的齿轮传动比函数，（ii）对圆形齿轮是常数。6 解释啮合面？ 答：啮合面可以表示为两齿面的瞬时接触线在与机架刚性固接的固定坐标系中的轨迹。一般说来，用平面截啮合面得到的截线是一条平面曲线。有这样的特殊情况，如果以下条件得到满足，啮合面的截线是一条直线：(1)两齿轮以定角速比传递两相错轴之间的转动；(2)两配对齿轮之一的齿面是螺旋面；(3)啮合面用一平面截割，该平面平行于两齿轮回转轴线之间的最短距离E，并且与E有一定的距离。当上述条件得到遵守时啮合面上将有这样的一些直线，两齿面的接触线与以上所述的直线相交。这些交点称作啮合枢纽点。7 解释齿廓渐屈线？ 答：一条给定曲线的渐屈线是该曲线曲率中心的轨迹，曲线曲率中心就是这条曲线的密切圆的圆心。因此，渐屈线同时也是该曲线密切圆圆心的轨迹。原曲线的法线同渐屈线的对应点处的切线相重合，渐屈线也可定义为原曲线法线族的包络。齿廓渐屈线是齿廓曲线曲率中心的轨迹，即齿廓法线族的包络。非圆形齿轮齿廓的渐屈线，由齿廓法线在齿廓瞬心线上的分布规律来决定，而分布规律的特性又取决于刀具的瞬心线和刀具齿廓的外形。8 写出Euler的方程式？ 答：Euler方程建立了曲面的法曲率和主曲率之间的关系，并且表示为式中q是由矢量和单位矢量构成的夹角。矢量表示在曲面的切面上选取的方向，而是曲面在这个方向上的法曲率。单位矢量和沿着两个主方向，而和是主曲率。二、 采用数学软件推导微分的方法（16分）要求：举实例详细说明，并作图及列出程序。答：这里用matlab软件来求解描述振荡器的经典的VerderPol微分方程：令则1、先编写函数文件verderpol.m：function xprime = verderpol(t,x)global mu;xprime = x(2);mu*(1-x(1)2)*x(2)-x(1);2、再编写命令文件vdp1.m：global mu;mu = 7;y0=1;0t,x = ode45(verderpol,0,40,y0);x1=x(:,1);x2=x(:,2);plot(t,x1)3、图形结果如图6所示。图6三、 推导方程（1题8分，2题12分，共计20分）1. 坐标系S1(x1,y1,z1)和S2(x2,y2,z2) 刚性固接到齿轮1和齿轮2，两齿轮传递平行轴之间的回转运动（图1）。齿轮的两回转角1和2 用方程:21=12 联系着，式中1和2是两瞬线的半径。E是两转动轴线之间的最短距离。固定坐标系Sf 刚性固接到齿轮箱体上。Sp 是辅助坐标系，它也刚性固接到齿轮箱体上。 图1推导：1) 从S2到S1的坐标变换方程。2) 从S1到S2的坐标变换方程。解：1）从S2到S1的坐标变换基于矩阵方程式中，和是转动矩阵，而是平移矩阵。这里 可知通过上述表达式，我们可以得到2）逆矩阵可以通过的各元素表达如下逆坐标变换基于矩阵方程从该方程可以导出2. 坐标系 S1 , S2 和 Sf分别与齿条刀具、被加工的直齿外齿轮和机架刚性固接（图2）。齿条刀具的齿形是直线，该直线用方程x1=usina y1=ucosa （ -u1u0 ；对于点M，u0）。瞬时回转中心为I 。齿轮的瞬心线是半径为r的圆，而齿条刀具的瞬心线与x1 轴重合（图2）。齿条刀具的位移s 和齿轮的转角 有如下关系式s=r 图2求： 1）推导啮合方程。2）导出齿条刀具和被加工齿轮在啮合中的啮合线方程。3）导出被加工齿轮的齿形方程。4）确定齿条刀具的极限安装位置，这种安装位置将使齿轮的被加工齿形避免根切，并作图说明。解：1）显然，有方程 (1)成立，这里，表示在中的的坐标 (2) (3)式中，和是产形齿形的切线矢量和法线矢量，是轴的单位矢量。由方程（1）、（2）、（3）可以推导出啮合方程为：2）啮合线方程为 (4)我们可以求得 (5)从上式可以推导出： (6)啮合线是通过的一条直线，并且与轴构成夹角。如下图所示图7 啮合线示意图3）被加工的齿轮的齿形用下列方程表示 (7) (8)式中 （9）这里，矩阵方程（7）描述从到的坐标转换；方程（8）为啮合方程。由式（7）、（8）、（9）可以导出被加工齿轮齿形的表达式: (10)4）图8中点是轮坯基圆与啮合线的切点，称为啮合极限点。由一对轮齿的啮合过程可知，刀具刀刃将从啮合线与被切齿轮齿顶圆的交点开始切削被切削齿轮的渐开线齿廓，切制到啮合线与刀具齿顶线的交点处结束。若点在点下方，则刀具的刀刃从点移至点时，被切齿轮的渐开线齿廓部分已经被全部切出；若点与点重合，那么被切齿轮基圆以外的齿廓将全部为渐开线；若点超出点，则刀具会把刀具会把被加工齿轮的齿根部分已经切制好的渐开线齿廓切去一部分，这样就产生了根切。所以在本题目中，如果要避免根切现象的产生，就必须要使，刀具的极限位置如下图所示（此时点与点重合）。图8 刀具的啮合极限位置图示四、 综述及分析？（16分）采用齿轮啮合原理的基本理论和方法，结合工程实际或列举实例，综合、分析齿轮啮合原理的应用及说明其意义。解：以本课题组在研项目为依据，齿轮啮合原理的基本理论和方法为指导，从实际加工的角度出发，根据变厚斜齿轮加工过程中齿条刀具与被加工齿轮的相对位置、运动关系，建立了轮齿切齿啮合的坐标系，由产形齿条刀具的齿面方程推导了变厚斜齿轮的渐开螺旋面、过渡曲面方程。并用matlab编程生成变厚斜齿轮的齿面，得到了组成齿面的点云三维坐标。这里主要介绍渐开线变厚齿轮的渐开螺旋面以及过渡曲面如何通过matlab编程来实现，生成的曲面图形如图9所示。囿于篇幅所限，这里仅列出了部分程序。clearpi=3.14159265358979;%基本参数mn=3; %齿条法向模数alpha=20*pi/180; %齿条压力角,法向betac=-9*pi/180; %齿条螺旋角delta=6*pi/180; %齿条压力角,端面z=46; %齿数 %产形齿条渐开线齿廓在坐标系Sn中的方程rnx=l*cos(alpha)-han*mn;rny=l*sin(alpha)-han*mn*tan(alpha)-(pi*mn)/4;rnz=0;%产形齿条渐开线段齿面任意一点的单位法矢ncx=-cos(alpha)*sin(betac)*sin(delta)-sin(alpha)*cos(delta);ncy=cos(alpha)*cos(betac);ncz=-cos(alpha)*sin(betac)*cos(delta)+sin(alpha)*sin(delta);%产形齿条渐开线段曲面在坐标系中的曲面方程rcx=rnx*cos(delta)-rny*sin(betac)*sin(delta)+u*cos(betac)*sin(delta);rcy=rny*cos(betac)+u*sin(betac);rcz=-rnx*sin(delta)-rny*sin(betac)*cos(delta)+u*cos(betac)*cos(delta);%产形齿条渐开线段曲面与变厚齿轮齿面的啮合方程fai1=(rcy)/(r1)-(rcx*ncy)/(ncx*(r1);%变厚齿轮渐开线螺旋面在坐标系S1中的齿面方程r1x=(rcx+r1)*cos(fai1)+(r1)*(fai1)-rcy)*sin(fai1);r1y=(rcx+r1)*sin(fai1)-(r1)*(fai1)-rcy)*cos(fai1);r1z=rcz; %产形齿条包络出变厚齿轮过渡曲线段在坐标系Sn中的方程rnix=-han*mn-ro*cos(theta)+ro*sin(alpha);rniy=-(-(pi*mn)/4-han*mn*tan(alpha)-ro*cos(alpha)+ro*sin(theta);rniz=0;%产形齿条包络出变厚齿轮过渡曲线段任意一点的单位法矢ncix=-sin(theta)*sin(betac)*sin(delta)+cos(theta)*cos(delta);nciy=sin(theta)*cos(betac);nciz=-sin(theta)*sin(betac)*cos(delta)-cos(theta)*sin(delta);%产形齿条渐开线段曲面在坐标系中的曲面方程rcix=rnix*cos(delta)-rniy*sin(betac)*sin(delta)+u*cos(betac)*sin(delta);rciy=rniy*cos(betac)+u*sin(betac);rciz=-rnix*sin(delta)-rniy*sin(betac)*cos(delta)+u*cos(betac)*cos(delta);%产形齿条渐开线段曲面与变厚齿轮齿面的啮合方程fai2=(rciy)/(r1)-(rcix*nciy)/(ncix*(r1);%变厚齿轮渐开线螺旋面在坐标系S1中的齿面方程r1ix=(rcix+r1)*cos(fai2)+(r1)*(fai2)-rciy)*sin(fai2);r1iy=(rcix+r1)*sin(fai2)-(r1)*(fai2)-rciy)*cos(fai2);r1iz=rciz;%GDR(i,1)=r1ix;GDR(i,2)=r1iy;GDR(i,3)=r1iz; i=i+1; end endGDRplot3(GDR(:,1),GDR(:,2),GDR(:,3),b*); hold on图9 变厚斜齿轮的齿廓曲面另外，可以通过把得到的点云的三维坐标数据导入imageware软件中，通过点云细化来减少误差。最后通过把细化后的点云导入到三维建模软件UG中，可以精确的得到渐开线变厚斜齿轮的三维模型图。五、 学习心得体会？（16分）学习本门课程的具体详细收获及体会。答：通过选择齿轮啮合原理这一专业课程，我非常有幸的跟林教授共同度过了32个学时的时光，在这门课将要结束的时候，回想起来，林教授给我留下最深刻的印象就是他那似乎永远充满激情的讲授和和蔼可亲的笑容。自己通过对啮合原理的学习，感觉受益匪浅。收获：1、了解了坐标变换的过程和原理，加深了对几种特殊传动形式的认识，掌握了几种形式的渐开线齿轮的几何参数的定义和选取，能进行啮合方程的推导。2、由于我所在的小组重点研究了螺旋面的加工，所以对螺旋面的有较为深刻的认识，掌握了加工螺旋面常用的两种方法，以及对指状刀具和盘形刀具的认识，能够在已知刀具或者轮工件齿面任一方程情况下进行另一个齿面方程的推导，能够借助数学工具如matlab以及CAD、CAE软件进行齿轮的建模与分析。体会：中国有句古话叫“授人以鱼不如授人以渔”，说的是传授给人既有知识，不如传授给人