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课时跟踪检测(四)正、余弦定理在三角形中的应用一、选择题1在ABC中，已知AB2，BC5，ABC的面积为4，若ABC，则cos 是()A.BCD2在ABC中，已知A30，a8，b8，则ABC的面积为()A32B16C32或16D32或163在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的边长为()A.B3C.D74ABC的周长为20，面积为10，A60，则BC的边长等于()A5B6C7D85某人从出发点A向正东走x m后到B，向左转150再向前走3 m到C，测得ABC的面积为 m2，则此人这时离开出发点的距离为()A3 m B. mC2 mD. m二 、填空题6ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为_7一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，该船实际航程为_8在ABC中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，则三边长为_三、解答题9在ABC中，若c4，b7，BC边上的中线AD的长为，求边长a.10(2010浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S(a2b2c2)(1)求角C的大小；(2)求sinAsinB的最大值答 案课时跟踪检测(四)1选CSABCABBCsinABC25sin 4.sin .又(0，)，cos .2选D在ABC中，由正弦定理，得sin B，又ba，B60或120.当B60时，C180306090，SABC8832；当B120时，C1803012030，SABCabsin C8816.3选ASABCABACsin A，AC1由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos A41221cos 603.即BC.4.选C如图由题意得由(2)得bc40.由(3)得a2b2c2bc(bc)23bc(20a)2340a7.5选D在ABC中，SABBCsin B，x3sin 30，x.由余弦定理，得AC (m)6解析：不妨设b2，c2，cos A，则a2b2c22bccos A9，a3.又sin A ，外接圆半径为R.答案：7.解析：如图所示，在ACD中，AC2，CD4，ACD60，AD2124822436，AD6，即该船实际航程为6 km.答案：6 km8解析：由题意知a边最大sin A，A120，a2b2c22bccos A.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140，a2(舍去)，a7.ba25，cb23.答案：a7，b5，c39.解：AD是BC边上的中线，可设CDDBx，则CBa2x.c4，b7，AD，在ACD中，有cos C，在ABC中，有cos C.解得x.a2x9.10解：(1)由题意可知absin C2abcos C，所以tan C，因为0C，所以C.(2)由已知sin Asin Bsin Asin(CA)si
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