扇形面积公式.docx

扇形面积公式、圆锥侧面展开图 1、. 扇形面积公式： n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。2、. 圆锥侧面积圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360形成的几何体。侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。3、了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。4、 圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则。【典型例题】 例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB1cm，BC2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。图1 例2. 已知扇形的圆心角150，弧长为，则扇形的面积为_。 例3. 已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为_。（弓形的弧为劣弧）。 例4. 若圆锥的母线与底面直径都等于a，求这个圆锥的侧面积为。 例5. 一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。 点悟：如图7所示，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r。由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即RtSOA，且SO10，SAl，OAr，关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系，即。图7 例6. 圆锥的轴截面是等腰PAB，且PAPB3，AB2，M是AB上一点，且PM2，那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少？ 点悟：设圆锥的侧面展开图是扇形PBB，A点落在A点，则所求A、M之间的最短距离就是侧面展形图中线段AM的长度。图8【模拟试题】填空题： 1. 如果扇形半径长3cm，圆心角120，则它的面积是_cm2。 2. 若圆锥母线长5cm，高3cm，则其侧面展开图的圆心角是_度。 3. 若圆锥底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图面积是_cm2。 4. 有一圆柱状玻璃杯，底面半径3cm，高为8cm，今有一长12cm的吸管斜放入杯中，若不考虑吸管粗细，则吸管最少露出杯口处的长度是_cm。 5. 用一个半径为30cm，圆心角为120的扇形纸片做成一圆锥侧面，那么圆锥底面半径是_cm。 6. 如图1，正方形ABCD边长为2，分别以AB、BC为直径在正方形内作半圆，则图中阴影部分面积为_平方单位。 图1 图2 7. 如图2，AB2cm，AOB90，AOBO，以O为圆心，OA为半径作弧AB，以AB为直径做半圆AmB，则半圆和弧AB所围阴影部分面积是_cm2。 8. 若圆锥侧面积为，母线长5cm，则圆锥的高为_cm。 9. 圆柱表面积为，它的高为2cm，则底面半径为_cm。 10. 矩形ABCD中，AC4cm，ACB30，以直线AB为轴旋转一周，得到圆柱表面积为_cm2。三、解答题： 11. 已知扇形的半径为，它的面积恰好等于一个半径为的圆面积，那么这个扇形的圆心角为多少度？ 12. 7. 如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为多少？ 1