2012届江苏调研考试试题分类.doc

2012届调研考试试题分类一、集合1设函数f(x)的定义域为集合A，则集合AZ中元素的个数是 2已知集合A1，1，3，B a2，a22 ，且BA，则实数a的值是 3已知集合Axx22x0，xR，B xxa，若ABB，则实数a的取值范围是 ABC（第4题图）4如图，已知集合A2，3，4，5，6，8，B1，3，4，5，7，C2，4，5，7，8，9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 二、复数1已知复数z满足(2i)z5i（其中i是虚数单位），则复数z的模是 2已知bi，其中a，bR，i为虚数单位，则ab 3已知复数z134i，z24bi(bR，i为虚数单位)若复数z1是纯虚数，则b的值为 三、统计1某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1:2:2，则乙生产线生产了 件产品2某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示(成绩分组为50，60)，60，70)，90，100)则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为 3为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如下图，则该组数据的方差为 0.0300.0250.01505060708090100成绩(第2题)（第4题）（重量/克）4854955055155250.010.020.030.04124 7 8 80 1（第3题）4为了检测自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，称出它们的重量（单位：克）作为样本下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 克5某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：X12345fa0.20.450.150.1则在所抽取的200件日用品中，等级系数X1的件数为 四、概率1有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 2在水平放置的长为5m的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2m的概率是 3若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程x22mxn0无实数根的概率是 五、向量1若向量a(2，3)，b(x，6)，且ab，则实数x OABC（第3题）2已知a，b均为单位向量若a2b，则向量a，b的夹角等于 3如图，已知C为OAB边AB上一点，且2，mn(m，nR)，则mn 4已知正ABC的边长为1，73，则 5在面积为2的ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，开始输入xx0ylog2x输出y结束y2xNY（第1题图）则2的最小值是 六、算法1阅读右面的流程图若输入x的值为8，则输出y的值是 2根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为 3根据如图所示的流程图，若输入x的值是7.5，则输出y的值是 4在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出A的值为 Y开始输出y结束xx2x0输入xylog2xN（第3题）A2，I1II1开始结束In输出AANY输入n(第4题图）Read aS 0I 1While I3SS+aaa2II+1End While Print S(第2题)七、不等式1已知函数f (x)x2abxa2b若f (0)4，则f (1)的最大值为 2已知f(x)log2(x2)若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值是 3已知函数,若，且，则的最小值为 4设a，bp，cxy，若对任意的正实数x，y，都存在边长分别为a，b，c的三角形，则实数p的取值范围是 八、简单的线性规划1已知变量x，y满足约束条件则目标函数z2xy的取值范围是 （倒过来设问，如何处理？）2动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 九、简易逻辑、推理12 48 16 32（第2题）1命题“$xR，x22x10”的否定是 （注意否定和否命题的区别）2将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第行第个数表示为，例如若，则 3已知四边形ABCD为梯形，ABCD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)4下列四个命题：“$xR，x2x10”的否定；“若x2x60，则x2”的否命题； 在ABC中，“A30”是“sinA”的充分不必要条件；“函数f(x)tan(xj)为奇函数”的充要条件是“jkp(kZ)”其中真命题的序号是 （把真命题的序号都填上）十、三角1在ABC中，已知sinA：sinB：sinC2：3：4，则cosC 2ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinAacosC，则角C 3已知函数yAsin(wxj)(A0，w0，j)的部分图象如图所示，则w的值为 2yxO2(第3题图）4已知sin(a)sina，a0，则cosa 5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若1，则角A的大小为 6已知函数f(x)sinxcosxcos2x (xR)（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间0，上的函数值的取值范围7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知向量m(b，a2c)，n(cosA2cosC，cosB)，且mn（1）求的值；（2）若a2，m3，求ABC的面积S8设向量a(2，sin)，b(1，cos)，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值十一、立体几何P10x5PABCD(第1题图）1一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器当x6cm时，该容器的容积为 cm3（第2题图）2如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 3已知a、b是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，aa，ab；存在一个平面g，ga，gb；ABCMA1B1C1（第4题）存在两条平行直线a，b，aa，bb，ab，ba；存在两条异面直线a，b，aa，bb，ab，ba其中是平面a平面b的充分条件的为 （填上所有符合要求的序号）4如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，AC，AA13，M为线段B1B上的一点，则当AMMC1最小时，AMC1的面积为 5如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PAPC，E为PB的中点 （1）求证：PD平面AEC；（2）求证：平面AEC平面PDB6如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D、E分别在边BC、B1C1上，CDB1EAC，ACD60求证：（1）BE平面AC1D；（2）平面ADC1平面BCC1B1ABCDEF(第7题图）C1ABCEA1B1D（第6题图）CABDPE（第5题）7如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC（1）求证：平面AEC平面ABE；（2）点F在BE上若DE/平面ACF，求的值8在ABC中，BAC90，B60，AB1，D为线段BC的中点，E，F为线段AC的三等分点（如图1）将ABD沿着AD折起到ABD的位置，连结BC（如图2）（1）若平面ABD平面ADC，求三棱锥BADC的体积；（2）设线段BC的中点为H，平面BED与平面HFD的交线为l，求证：HFl； （3）求证：ADBEDBCFEA（第8题（图1） （第8题（图2） BADCFEH十二、解析几何1已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x3y10垂直，则l的方程是 2已知双曲线 y21的一条渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率e 3已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l过点F作倾斜角为60的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A1，则AA1F的面积是 4已知椭圆C：1(ab0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值是 5在平面直角坐标系xOy中，抛物线y24x的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方若点P到坐标原点O的距离为4，则过F、O、P三点的圆的方程是 6在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，直线l：xy40点B(x，y)是圆C：x2y22x10上的动点，ADl，BEl，垂足分别为D，E，则线段DE长的最大值是 xyOlFP（第7题图）7如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F若C的右准线l的方程为x4，离心率e（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程yADPBxO(第8题)8如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆1的右顶点，点D(1，0)，点P，B在椭圆上，（1）求直线BD的方程；（2）求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；（3）是否存在分别以PB，PA为弦的两个相外切的等圆?若存在， 求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由 xyOTMPQN(第9题图）9如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(0，1)，Q(0，2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上10在平面直角坐标系xOy中，过点A(2，1)的椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，短轴端点为B1，B22b2（1）求a，b的值；（2）过点A的直线l，与椭圆C的另一个交点为Q，与y轴的交点为R过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P若AQAR3OP2，求直线l的方程11如图，椭圆C：1的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点（1）求证直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；ABDPEMxOy（第11题）（2）过点B分别作斜率为k1，k2的直线l1，l2与曲线C分别交于点R，S（不同于B）若k1k2，求证：直线RS过一定点，并求出此定点的坐标十三、数列1在等比数列an中，若a1，a44，则| a1| a2| a6| 2设Sn是等差数列an的前n项的和若 ，则 3记等比数列an的前n项积为Tn(nN*)，已知am1am12am0，且T2m1128，则m a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9（第13题）4如图，将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表已知表中的第一列a1，a2，a5，构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列若a45，a86518，则d 5设等差数列an的前n项和是Sn，已知S39，S636（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正整数m、k，使am，am5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；（3）设数列bn的通项公式为bn3n2集合Axxan，nN*，Bxxbn，nN*将集合AB中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，求cn的通项公式6已知数列an满足a1a(a0，aN*)，a1a2anpan10，(p0，p1，nN*)（1）求数列an的通项公式an；（2）对每一个正整数k，若将ak1，ak2，ak3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列 求p的值及对应的公差dk；记Sk为数列dk的前k项和，问是否存在a，使得Sk30对任意正整数k恒成立?若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由7已知数列an的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，Sn是数列an的前n项和，a11，a22（1）若S516，a4a5，求a10；（2）已知S1515a8，且对任意nN*，有anan1成立，求证：数列an是等差数列；（3）若d13d2(d10)，且存在正整数m，n，(mn)，使得aman求当d1最大时，数列an的通项公式8已知数列an满足：a1 n22n（其中常数0，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）当4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设Sn为数列an的前n项和若对任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，求实数的取值范围十四、函数与导数1已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x，则f(4)的值是 2函数f(x)(x2x1)ex(xR)的单调减区间为 3若函数f(x)a是定义在(，11，)上的奇函数，则f(x)的值域为 4若关于x的方程kx1lnx有解，则实数k的取值范围是 5若函数f(x)是奇函数，则满足f(x)a的x的取值范围是 6在平面直角坐标系xOy中，记不等式组表示的平面区域为D若指数函数yax(a0且a1)的图象与D有公共点，则实数a的取值范围是 7在平面直角坐标系xOy中，若直线ykx1与曲线yxx有四个公共点，则实数k的取值范围是 8若不等式ax3lnx1对任意x(0，1都成立，则实数a的取值范围是 9已知关于x的方程x22alog2(x22)a230有唯一解，则实数a的值为 10已知函数f(x)x2(12a)xalnx(a为常数)（1）当a1时，求曲线yf(x)在x1处切线的方程；（2）当a0时，讨论函数yf(x)在区间(0，1)上的单调性，并写出相应的单调区间11对于函数f(x)，若存在实数对(a，b)，使得等式f(ax)f(ax)b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f(x)是“(a，b) 型函数”（1）判断函数f1(x)4x是否为“(a，b) 型函数”，并说明理由；（2）若函数g(x)是(1，4)型函数，且当x0，1时，g(x)x2m(x1)1(m0)若当x0，2时，都有1g(x)3，试求m的取值范围12函数f(x)exbx，其中e为自然对数的底（1）当b1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；（2）若函数yf(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b0时，判断函数yf(x)在区间(0，2)上是否存在极大值若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围13已知函数f(x)x3ax2a2x2，aR（1）若a0时，试求函数yf(x)的单调递减区间；（2）若a0且曲线yf(x)在点A，B (A，B不重合) 处切线的交点位于直线x2上，证明：A，B两点的横坐标之和小于4；（3）如果对于一切x1，x2，x30，1，总存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围十五、应用题1某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合 计501.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 AP北C北2如图，某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔船在方位角为30，距离为海里的C处，并测得该渔船正沿方位角为90的方向，以30海里/时的速度向小岛P靠拢我海军舰艇立即以30海里/时的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间（注：方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角）3经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)的关系近似地满足u除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升(L)7.5元（1）设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？4在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业整个过程中，其用氧量包含3个方面：下潜时，平均速度为v(米/单位时间），单位时间内用氧量为cv2(c为正常数)；在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y（1）将y表示为v的函数；（2）设0v5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最少5如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A，B在直径上，点C，D在圆周上（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积ABCDO（第5题）6(第6题)ADCBOxy在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形)，其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长6分米的材料弯折而成，BC边的长为2t分米(1t)；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为ycosx1)，此时记门的最高点O到BC边的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t) （1）试求出函数h1(t)，h2(t)的表达式； （2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线? 此时，最大值是多少? 7某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求A和C互补，且ABBC（1）设ABx米，cosAf(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；(第7题图）CABDl（2）求四边形ABCD面积的最大值选修42：矩阵与变换1已知为矩阵A属于的一个特征向量，求实数a，的值及A2.2已知矩阵A在平面直角坐标系中，设直线l：2xy70在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l：9xy910，求实数m、n的值3已知曲线C1：x2y21，对它先作矩阵A 对应的变换，再作矩阵B 对应的变换，得到曲线C2：y21求实数b的值4设矩阵M（1）求矩阵M的逆矩阵M1；（2）求矩阵M的特征值5已知矩阵A，B若矩阵AB对应的变换把直线l：xy20变为直线l，求直线l的方程选修44：坐标系与参数方程1在极坐标系中，已知直线l：rcos(q)，圆C：r4cosq，求直线l被圆C截得的弦长2在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是rcos(q)3和rsin2q8cosq，直线l与曲线C交于点A、B，求线段AB的长3在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：(q为参数）与直线l：(t为参数)是否有公共点，并证明你的结论4在极坐标系中，C的方程为4cos()以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(为参数)，求直线l被C截得的弦AB的长度MBACA1C1B1（第1题）空间向量1如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，A1A，M是CC1的中点（1）求证：A1BAM；（2）求二面角BAMC的平面角的大小ABCA1B1C1MD（第2题）2正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA11，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足若向量与的夹角小于45，求实数的取值范围3如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC1，D1A1的中点ABCDA1C1B1D1PQR（第3题图）（1）求证：B1D平面PQR；（2）设二面角B1PRQ的大小为q ，求|cosq |随机变量的概率分布1