2012学年高二学业水平测试数学答案(广州).doc

2012学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910选项CADBCBDADB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题，每小题5分，满分20分其中第13题填对1个给3分，填对2个给5分 11 12 2012 13 或4 14 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程15本小题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识本小题满分12分解：（1）方法1：因为圆的圆心为，可设圆的标准方程为3分因为点在圆上，所以，即所以圆的标准方程为6分方法2：因为点在圆上，所以圆的半径为3分因为圆的圆心为，所以圆的标准方程为 6分（2）圆心到直线的距离为9分因为，即，所以直线与圆相离 12分16本小题主要考查周期的概念，考查三角恒等变换的运算以及化归与转化的数学思想本小题满分12分解：（1） 3分所以函数的最小正周期是4分（2）由（1）得，因为，所以6分即7分因为，所以9分所以10分 11分 12分17本小题主要考查频数、频率等基本概念，考查古典概型等基础知识本小题满分14分解：（1）由分组内的频数是，频率是，得，所以2分因为频数之和为，所以，解得所以4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以6分（2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间内”为事件7分这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有人8分记在区间内的4人为，在区间内的2人为9分从这6人中任选人的所有可能结果有： ，共15种11分事件包含的结果有： ，共9种13分所以所求概率为14分18本小题主要考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力本小题满分14分证明：（1）因为点C是以AB为直径的O圆周上不同于A、B的任意一点，所以，即BCAC2分CBOPEAM因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC4分因为AC平面PAC，PA平面PAC，ACPAA，所以BC平面PAC6分（2）因为点E是线段PB的中点，点O是线段AB的中点， 所以EOPA8分因为PA平面PAC，EO平面PAC，所以EO平面PAC10分因为MOAC，AC平面PAC，MO平面PAC，所以MO平面PAC12分因为EO平面EOM，MO平面EOM，EOMOO，所以平面EOM平面PAC14分19本小题主要考查等差数列的概念，考查数列求和、单调性等基础知识以及运算求解能力、 推理论证能力等本小题满分14分（1）解：因为，()，所以，1分因为，成等差数列，所以，即， 2分解得 3分（2）解：由（1）得，所以()，所以（） 4分当时， 5分6分又也适合上式，7分所以数列的通项公式为()8分（3）证明：由（2）得，所以 9分因为， 10分当时，所以当时，即12分又， 13分所以()14分20本小题主要考查偶函数的概念，考查二次函数的单调性、最值等基础知识以及运算求解能力、分类讨论思想等本小题满分14分解：（1）因为函数为偶函数， 所以对任意的都有， 即对任意的都有， 即对任意的都有， 即对任意的都有， 即对任意的都有， 所以2分 （2）当时，3分 4分若，则函数在上单调递减5分所以函数在上的最小值为6分若，则函数在上单调递减，在上单调递增 7分所以函数在上的最小值为8分当时，9分若，则函数在上单调递减，在单调递增10分所以函数在上的最小值为11分若，则函数在单调递增12分所