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材料力学 I 阶段复习 2020年3月19日 中国地质大学工程学院力学课部李田军 阶段复习 一 对可变形固体的基本假设 1 连续性假设 无空隙 密实连续 1 从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙 2 变形必须满足几何相容条件 变形后的固体内既无 空隙 亦不产生 挤入 现象 2 均匀性假设 认为物体内的任何部分 其力学性能相同 3 各向同性假设 认为物体内在各个不同方向上的力学性能相同 4 弹性范围内的小变形 1 材料力学要研究变形 计算变形 2 变形与构件的原始尺寸相比很小 3 受力分析按照构件的原始尺寸计算 阶段复习 二 杆件的基本变形 1 轴向拉伸或压缩 2 剪切 3 扭转 4 弯曲 阶段复习 5 组合变形 阶段复习 三 对构件的三项基本要求 构件的强度 刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容 强度 构件在外载作用下 具有足够的抵抗断裂破坏的能力 刚度 构件在外载作用下 具有足够的抵抗变形的能力 稳定性 某些构件在特定外载 如压力作用下 具有足够的保持其原有平衡状态的能力 阶段复习 四 讲述思路 基本变形 内力计算 应力计算 强度 刚度计算 危险截面 危险点 截面法 推导方法 变形计算 阶段复习 阶段复习 拉 压 扭转 平面弯曲 内力 应力 变形 阶段复习 拉 压 扭转 平面弯曲 强度条件 刚度条件 变形能 阶段复习 拉压 扭转 平面弯曲 五 内力计算 以A截面左侧部分为对象 A截面的内力由下式计算 其中 Pi Pj 均为A截面左侧部分的所有外力 阶段复习 剪力 弯矩与外力间的关系 阶段复习 阶段复习 剪力 弯矩与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q 0 q 0 q 0 Q图特征 M图特征 水平直线 x FS FS 0 FS FS 0 x 斜直线 增函数 x x 降函数 x C FS1 FS2 P 自左向右突变 x Q C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M 坟状 x M 盆状 自左向右折角 自左向右突变 与m反 x M 折向与P反向 M FS FS FS FS1 FS2 C 六 正应力分析的超静定性质 当外力已知时 可由平衡方程求得内力分量 静定问题 当内力分量已知时 只能确定应力与相关内力分量之间的关系 却无法求得各点应力 超静定问题 1 平面假定与变形协调方程 2 应变分布与应力分布 4 正应力表达式 3 应用静力学方程确定待定常数 应力分析中 重要的是要确定应力分布规律 在此基础上即可由静力学平衡方程确定各点的应力表达式 阶段复习 一般情形下 应力与相应内力分量关系如下 阶段复习 中性轴 横截面上正应力为零的点连成的直线 平面弯曲与斜弯曲 中性层 中性轴 加载方向与中性轴之间的关系 阶段复习 关于复合材料杆与复合材料梁 阶段复习 超静定问题的方法步骤 平衡方程 几何方程 变形协调方程 物理方程 变形与力的关系 补充方程 解由平衡方程和补充方程组 七 变形的应用求位移和解决超静定问题 阶段复习 八 杆类构件的静力学设计 Statics DesignoftheBar Element 强度设计 刚度设计 稳定性设计 失效原因分析 阶段复习 梁的强度设计 可能的危险面 可能的危险点 三类危险点的应力状态与设计准则 纵向力与横向力同时作用的情形 阶段复习 可能的危险面 作用面 阶段复习 可能的危险面 都较大的面 作用面 作用面 阶段复习 可能的危险面 危险面在哪里 阶段复习 可能的危险点 1 2 3 5 阶段复习 可能的危险点 阶段复习 1 铸铁梁受荷载情况如图示 已知截面对形心轴的惯性矩Iz 403 10 7m4 铸铁抗拉强度 t 50MPa 抗压强度 c 125MPa 试按正应力强度条件校核梁的强度 九 典型例题 阶段复习 B截面 C截面 该梁强度满足 解 作梁的弯矩图如图所示 峰值为MC 12 75kN m和MB 24kN m 可见 截面B或C都是危险截面 阶段复习 2 图示结构承受均布载荷 AC为10号工字钢梁 B处用直径d 20mm的钢杆BD悬吊 梁和杆的许用应力 160MPa 不考虑切应力 试计算结构的许可载荷 q 解 1 计算支反力设A点处支反力为FAy B处支反力为FBy 均竖直向上 考虑AC梁的平衡 得 阶段复习 阶段复习 阶段复习 3 材料相同 宽度相等 厚度h1 h2 1 2的两板叠放在一起组成一简支梁如图所示 梁上承受均布载荷q 1 若两板简单叠放在一起 且忽略接触面上的摩擦力 试计算此时两板内最大正应力 2 若两板胶合在一起不能相互滑动 则此时的最大正应力比前种情况减少了多少 阶段复习 解题分析 两板叠放在一起 在均布载荷q作用下 两梁一起变形 在任一截面上 两者弯曲时接触面的曲率相等 小变形情况下 近似认为两者中性层的曲率相等 根据该条件 可计算出各梁分别承担的弯矩 然后再分别计算两梁的最大应力 两板胶合在一起时 按一个梁计算 解 1 计算两板简单叠放在一起时的最大应力 设变形后任一截面处两梁中性层曲率半径分别为 1和 2 两梁承担的弯矩分别为M1和M2 截面惯性矩分别为I1和I2 则由前面分析知 1 2 阶段复习 由于 所以 梁中间截面弯矩为 于是 两板最大弯曲正应力分别为 阶段复习 2 计算两板胶合在一起时的最大正应力 这时 按一个梁计算 于是梁中最大弯曲正应力为 胶合前后最大正应力之比 亦即 两板胶合后最大正应力是未胶合时最大正应力的一半 阶段复习 4 截面为40mm 5mm的矩形截面直杆 受轴向拉力F 12kN作用 现将杆件一侧开一切口 如图a所示 已知材料的许用应力 100MPa 1 计算切口许可的最大深度 并画出切口处截面的应力分布图 2 如在杆的另一侧切出同样的切口 正应力有何变化 解题分析 此题为偏心拉伸问题 可利用弯曲与拉伸组合变形的强度条件求出切口的允许深度 若另一侧开同样深度切口 偏心拉伸问题变为轴向拉伸问题 阶段复习 5 两个等长度的钢管松套在一起 外管的尺寸为D1 100mm d1 90mm 内管的尺寸D2 90mm d2 80mm 当内管受扭矩T 2kN m作用时 将两管的两端焊接起来 然后去掉内管上的扭矩 问此时组合管内将产生怎样的应力 试画出组合管横截面上的切应力分布图 解题分析 内 外管两端焊接后 内 外管在端截面处一起变形 去掉内管扭矩后 内管产生恢复性扭转变形 并带动外管也产生扭转变形 同时外管限制内管完全恢复到其受扭前位置 两管在中间位置取得平衡 此题属于扭转静不定问题 d1 d2 D1 阶段复习 解 设预加扭矩T在内管引起的扭转角为 在焊接后和去掉内管扭矩后 设外管所受扭矩为T1