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三角形中角平分线形成的角的三个小结论湖北省黄石市下陆中学802班成昌力（14岁）指导教师：陈勇学习三角形角平分线的知识时,我发现了三个有趣的结论，让大家一起来看看吧！例1如图1，已知ABC的B和C的平分线BD、CE相交于点O，求证：BOC= 90+A。 解：BD平分ABCABC=2ABD=2DBC同理：ACB=2ACE=2ECB.在BOC中，BOC+DBC+ECB= 180，BOC=180-(DBC+ECB)在ABC中, A+ABC+ACB= 180,ABC+ACB =180-A2DBC+2ECB =180-ADBC+ECB =90-ABOC=180-(90-A)即BOC= 90+A。 结论1：在一个三角形中，任意两个内角的角平分线相交形成的钝角等于90加上第三个角的一半。例2如图2，已知BO平分EBC，CO平分FCB，BO、CO相交于点O，探究BOC与A的关系。解：BO平分EBCEBC=2CBO=2EBO同理：FCB=2BCO=2FCO又ABC+EBC=180ABC=180-EBC=180-2CBO同理：ACB=180-FCB=180-2BCOA+ABC+ACB=180A+180-2CBO+180-2BCO =180CBO+BCO= 90+A又BOC+CBO+BCO =180BOC =180-(CBO+BCO) =180-(90+A) =90-A结论2：三角形两个外角的角平分线相交形成的角等于90减去第三个外角对应的内角的一半。例3如图3，已知ABC中，BE平分ABC,CE平分ACD，BE、CE相交于点E，探究E与A的关系。解：BE平分ABCABC=2ABE=2EBC同理：ACD=2ACE=2ECD又ACB+ACD=180ACB=180-ACD=180-2ACE在ABC中，A+ABC+ACB=180A+2EBC+180-2ACE=180ACE-EBC=A。 在BEC中，EBC +BCE+E=180EBC +ACB+ACE+E =180即EBC +180-2ACE +ACE+E =180ACE-EBC=E. 由和得：E=A。结论3：三角形的
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