2010年广州市高三教学质量抽测试题(文数).doc

2010年广州市高三教学质量抽测试题 数 学（文 科） 2010.1本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为A BC D2函数的定义域为A B C D 3圆心为，且过点的圆的方程为A BC D40 45 50 55 60 体重频率组距（kg）0.100.080.060.040.024某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在4550kg的人数是A10 B30C50 D605命题“”的否定是A BC D6下列函数中，满足“对任意，（，0），当时，都有”的函数是A B C D7已知等差数列中，则数列的前13项之和为A B 111 主视图侧视图11俯视图C D 8已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A B C D9已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正周期为 B函数是奇函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是减函数10已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足A B C D 二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11复数（是虚数单位）的模等于 12如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 开始结束f（x）在（0，+）上单调递减？输出是否输入13已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，给出下列四个命题：若，则； 若；若； 若其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，在中，是的边上的高，于点，于点，则的大小为 15（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设向量，其中（1）若，求的值；（2）求面积的最大值17（本小题满分12分）已知向量， （1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若，求满足的概率ABCDEAAA18（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，是的中点（1）求证：平面；（2）在对角线上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系20（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式； （3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和21（本小题满分14分）已知，函数（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围2010年广州市高三教学质量抽测数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案BAACDCBCDB 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12 13 14 15简答或提示：10将数列分组：设位于第组，由，解得，所以位于第63组中的第项，故，选B14由，得、四点共圆，所以15即求直线与抛物线段（）的交点，交点的直角坐标为三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）（1）解：依题意得，2分所以，4分所以因为，所以6分（2）解：由，得8分所以，10分所以当时，的面积取得最大值12分17（本小题满分12分）（1）解：设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36个2分用表示事件“”，即.3分则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个5分答：事件“”的概率为6分（2）解：用表示事件“”，即.7分xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O试验的全部结果所构成的区域为，8分构成事件的区域为，如图所示10分所以所求的概率为答：事件“”的概率为12分18（本小题满分14分）（1）证明：连结，交于点，连结1分因为四边形是正方形，所以是的中点，又是的中点，所以3分因为平面，平面，所以平面5分（2）解：在对角线上存在点，且，使得平面6分证明如下：因为四边形是正方形，所以7分因为平面，平面，所以8分因为，所以平面9分因为平面，所以平面平面10分ABCDEAAAFP作于，因为，所以11分因为平面，平面平面，所以平面由，得所以当时，平面14分19（本小题满分14分）（1）解：设，则，2分由，得，4分化简得所以动点的轨迹方程为5分（2）解：由在轨迹上，则，解得，即6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离7分当时，直线的方程为，即8分圆的圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离14分20（本小题满分14分）（1）证明：当时，解得1分当时，2分即为常数，且，3分数列是首项为1，公比为的等比数列4分（2）解：由（1）得， 5分，6分，即7分是首项为，公差为1的等差数列8分，即（）9分（3）解：由（2）知，则10分所以，即， 11分则， 12分得，13分故14分21（本小题满分14分）（1）解：，. 1分函数在区间内是减函数，在上恒成立2分即在上恒成立，3分，故实数的取值范围为4分（2）解：，令得5分若，则当时，所以在区间上是增函数，所以6分