2011_初一数学_一次函数图形.doc

初一数学 一次函数图形命题人：罗京1. 若两函数f(x)x2与g(x)ax6的图形交点在x轴上，则a。答案3详解：图形交点在x轴上x20ax6 x2，a32. 若一次函数f(x)axb的图形如下图所示，则a，b。答案，0详解：将(0 , 0)、(2 , 7)代入f(x)axb得由(1)得b0代入(2)得a3. 设f (x)2x3，g(x)4x5，f (h(x)g(x)，求：(1)h(x)。(2)h(3 )。答案(1) 2x4 (2)10详解：(1)f(h(x)g(x) 2h(x)34x5 2h(x)4x8 h(x)2x4(2)h(3)2(3)4104. 两函数f(x)8与g(x)43x的图形交点坐标为。答案(4,8)详解：解843x得x4其交点坐标为(4 , 8)5. 设f(x)为一常数函数，且其函数图形通过原点，则f(x)。答案0详解：f(x)为常数函数f(x)k(k为常数)又其图形通过原点f(x)06. 已知两函数f(x)2x3，g(x)3x2，在xa时的函数值相同，则a。答案1详解：f(a)g(a) 2a33a2 a17. 若一线型函数f(x)axb的图形过点(1 ,8)与(2,7)，则：(1)a _；b _。(2)f() _。答案(1)， (2)详解：(1)将(1 , 8)、(2 , 7)代入f(x)得由得3a1，a代入得bf(x)x(2)f()()8. 设两个线型函数f(x)ax2与f(x)3x6图形的交点在x轴上，则a值为。答案1详解：将y0代入yf(x)3x6得3x60 x2再将(2 , 0)代入f(x)ax2得2a20 a19. 有一线型函数为y2x4，试求：(1)此图形与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。(2)此函数图形不通过第象限。(3)此函数图形与两轴所形成的三角形面积为平方单位。答案(1)(2，0)，(0，4) (2)二 (3)4详解：(1)将x0，y0分别代入y2x4得y4，x2其图形与x轴、y轴的交点坐标分别为(2 , 0)、(0 , 4)(2)此函数的图形如下，所以不通过第二象限(3)此函数图形与两轴所形成的三角形面积|2|4|410. 设函数f(x)ax1(ax)，且f (3)2，则f (1)。答案0详解：f(3)2 3a1(a3)2 2a4 a2f(x)2x1(2x)x1 f(1)11011. 设f()的值域与f(3)相等，则f(3)的值为？答案1详解：f()f(3)3 x53(1x) x2f()f(3)x1211求m+q的值？答案15详解：设f(x)axb，将(3,17)，(3,7)代入得，则b5，a4f(x)4x5f(m)4m55，m0f(5)45515qmq0151512. 已知甲、乙、丙、丁、戊各函数，试回答下列问题。甲：f(x)2乙：f(x)3x2丙：f(x)x3丁：f(x)x2戊：f(x)5x(1)哪些是常数函数？答：。(以代号作答)(2)哪些是一次函数？答：。(以代号作答)(3)哪些是线型函数？答：。(以代号作答)答案(1)甲(2)乙、丙、戊(3)甲、乙、丙、戊详解：常数函数的形式为f(x)k(k为常数)，一次函数的形式为f(x)axb(a0)，而线型函数包含常数函数与一次函数13. 设f(x)为一次函数，已知f(2)1，f(4)3，则f(1)。答案1详解：设f(x)axb，则由(1)(2)得6a4，a代入(1)得bf(x) f(1)(1)114. 某公司发现每月营业额y元与所投入之业务员人数x成一线型函数。今已知投入8人时，每月有300万元的营业额；投入10人时，每月有400万元的营业额。若此公司希望每月有600万元的营业额，则应投入业务员人。答案14详解：设此函数为yaxb依题意得 a50，b100故此函数为y50x100y600 60050x100，x1415. 设f(x)=3x3mx2nx4，且f(1)1、f(2)2，求出m与n的值？详解： m5，n316. 设一次函数yf(x)axb的图形通过(1 , 2 )，且与y3x2平行，则5a3b。答案0详解：yf(x)axb与y3x2平行a3将(1 , 2)代入yf(x)3xb得3(1)b2 b55a3b5335017. 两函数f(x)、g(x)的图形平行，且距离7个单位，已知f(x)5，则g(x)。答案2或12详解：f(x)5，且与g(x)距离7个单位572 or 12g(x)2 or 1218. 已知函数f(x)5xk的图形通过(1 , 7)，则k。答案2详解：将(1 , 7)代入f(x)得5(1)k7 k219. 设f(x)为常数函数，且f(1)f(3)f(5)f(7)16，则f(2)f(4)。答案8详解：f(x)为常数函数f(x)k(k为常数) f(1)f(3)f(5)f(7)kkkk16 k4f(2)f(4)kk44820. 设线型函数f(x)的图形通过(1,3)、(2,1)两点，则f(x)，f(10)。答案(1)4x7(2)33详解：设此线型函数为f(x)axb，将(1,3)与(2,1)代入得a4，b7，f(x)4x7f(10)41073321. 一次函数f(x)x5与常数函数g(x)8的图形交点为。答案(13 , 8)详解：解x58得x13其交点为(13 , 8)22. 老师常用函数f(x)10来调整学生的成绩，其中x代表原分数且x为介于0到100的整数，f(x)代表调整后的分数。若原来成绩36分，经老师调整后变为分。答案60详解：f(36)1010660(分)23. 设函数f(x)2(x1)，已知f(a)1，则a。答案详解：f(a)2(a1)1 a24. 若函数f(x)3x4与函数g(x)4x5，在xa时的函数值相等，则a的值为。答案9详解：f(a)g(a) 3a44a5 a925. 已知线型函数yg(x)的图形为一条通过点(2 ,5)的水平线，则此函数yg(x)。答案5详解：yg(x)的图形一条水平线yg(x)必为常数函数又通过(2 , 5)yg(x)526. 已知线型函数f(x)的图形通过(1,3)、(2,0)两点，试回答下列问题。(1)f(x)。(2)此函数的图形与两轴所围成的三角形面积为平方单位。答案(1)3x6(2)6详解：(1)设此线型函数为f(x)axb，将(1,3)与(2,0)代入得a3，b6，f(x)3x6(2)f(0)6，03x6，x2代表此图形交x轴于(2,0)，交y轴于(0,6)围成的三角形面积266(平方单位)27. p华从今天起每天背7个单字，x天后共背了f(x)个单字，则f(x)，而一星期后，p华共背了个单字。答案7x，49详解：全部背的单字每天背的单字天数 f(x)7x一星期共有7天，所以共背了f(7)7749个单字28. 已知由地面算起，每升高100公尺气温就下降0.6C，假设地面上的温度是28C，而离地面x公尺处的温度是yC，则：(1)x与y的关系式为。(2)离地面3000公尺处的温度为C。答案(1)y280.6 (或y280.006x) (2)10详解：(1)每升高100公尺，气温就下降0.6每升高x m，气温就下降x地面上28，x公尺处的温度 y28x(2)x3000代入关系式 y2830001029. 观察下列各函数，并回答问题：(A)f(x)x1 (B)f(x)5(C)f(x)(x1)2 (D)f(x)7(E) f(x)x(F) f(x) (G) f(x)0(H) f(x)2(1)哪些是常数函数？。(2)哪些是一次函数？。(3)哪些是线型函数？。答案(1)B、D、G (2)A、E、F (3)A、B、D、E、F、G详解：常数函数的形式为f(x)k(k为常数)，一次函数的形式为yaxb(a0)，而线型函数包含常数函数与一次函数30. 已知f(x)为一次函数，且其图形通过(2 , 8)、(1 , 2)两点，则此函数f(x)。答案2x4详解：设f(x)axb则由(1)(2)得3a6，a2代入(1)得b4f(x)2x431. 若线型函数yf(x)ax2的图形通过(3，8)、(，b)两点，求：(1)ab。(2)当xb时，y。答案3，4详解：(1)将(3 , 8)代入yf(x)ax2得3a28 a2再将( , b)代入yf(x)2x2得22b b1ab2(1)3(2)当xb1时，yf(1)2(1)2432. 求下列各函数值。(1)设f(x)52x，则f(6)，f(3)。(2)设g(x)，则g(3)，g()。(3)设h(x)3x2x10，则h(2)，h(3)。答案(1)7，11(2)4，20(3)0，20详解：(1)f(6)5267f(3)52(3)11(2)g(3)4g()20(3)h(2)3222100h(3)3(3)2(3)10201. 某次数学小考因为成绩太差，老师宣布用线型函数加分，而且加分后没有人超过100分。已知原来考40分的，加分后会变成75分；原来考32分的，加分后会变成63分，则：(1)甲生原来考26分，则加分后该生的新分数为多少分？(2)乙生加分后所得的新分数为90分，则该生原来考多少分？答案(1)54(2)50详解：设加分所使用的线型函数为yf(x)axb，则40分变成75分f(40)7540ab7532分变成63分f(32)6332ab63解、两式得a1.5、b15即yf(x)1.5x15(1)以x26代入yf(x)1.5x15中得yf(26)1.5261554所以甲生加分后的分数为54分(2)以y90代入yf(x)1.5x15中得901.5x15x50所以甲生加分前的分数为50分2. 设函数f(x)(a2)xb3，则：(1)若f(x)的图形通过原点，则b值为何？(2)若f(x)为常数函数，则a值为何？(3)若f(x)为一次函数，则a值有何限制？答案(1)b3(2)a2(3)a2详解：(1)将原点(0 , 0)代入原函数得0(a2)0b3b3(2)f(x)为常数函数一次项系数为0a20，a2(3)f(x)为一次函数一次项系数不等于0a20，a23. 求下列各函数值：(1)设g(x)3x1，则g(6)？g(2)？(2)设h(x)5，则h(0)？h(23)？答案(1)19、5(2)5、5详解：(1)g(6)36119，g(2)3(2)15(2)将h(x)5视为h(x)0x5所以h(0)0055，h(23)0(23)554. 某次考试，所得分数x：甲为60分，乙为72分，今把这分数x用线型函数f(x)axb变换成甲为72分，乙为96分，则原来考50分的变为多少分？答案52详解：以(60 , 72)、(72 , 96)代入f(x)axb解得a2，b48f(x)2x48以x50代入得y25048525. 画出下列线型函数的图形。(1)f(x)3x5(2)f(x)2答案(1) (2)详解：(1)f(x)3x5通过(1 , 2)和(0 , 5)两点(2) f(x)2为一平行x轴的直线6. 已知一线型函数f(1)9，f(100)9，则此函数图形与点(0 ,3)的距离为何？答案12详解：由f(1)9，f(100)9可知此函数为y9y9到(0 ,3)的距离为9(3 )127. 设函数f( x)3xk1的图形通过原点，求k？答案1详解：通过原点f(0)030k10k18. (1)在同一坐标平面上画出yf(x)34x与yg(x)5的图形。(2)求f(x)34x与g(x)5两图形的交点坐标。答案(1) (2)( 2 ,5 )详解：(1)yf(x)34xyg(x)5图形如下图，(2)代入得34x5，354x，x2故两图形的交点坐标为( 2 ,5 )9. 兄弟两人想要一起存钱买一本1000元的书，哥哥存了200元后，弟弟才开始存。若兄弟两人每天都存15元，一起存x天后，两兄弟合起来的钱数为y元，则：(1) y是不是x的函数？(2) y与x的关系式为何？(3)两兄弟至少需一起存钱多少天，才够钱买这本书？答案(1) 是 (2) y20030x (3) 27天详解：(1) y是x的函数(2) y20030x(3) y20030x1000，30x800，x26，故至少需一起存钱27天10. 设点(3 , 2)为f(x)3xa与g(x)axb的图形交点，则(a , b)在第几象限？答案第二象限详解：(3 , 2)在yf(x)的图形上23(3)a，a11f(x)3x11且g(x)11xb又(3 , 2)在yg(x)的图形上211(3)b，b35(a , b)(11 , 35)在第二象限11. 已知函数f(x)7xm4的图形通过原点，则：(1)m。(2)图形通过第象限。答案(1)4 (2)二、四详解：(1)m40，m4(2)f(x)7x通过二、四象限12. 设函数f(x)axb的图形通过(1 ,1)、(2 , 1)两点，则ab？答案5详解：函数f(x)axb分别以(1 ,1)、(2 , 1)代入得由得a2代入得b3ab513. 线型函数f(x)ax6的图形通过(2 , 2)，则：(1)图形与x轴的交点坐标为何？(2)图形与两坐标轴所围成的面积为多少平方单位？答案(1) () (2)详解：22a6，a4f(x)4x6yf(x)过()、(0 ,6) 6 14. 函数y(k21)x22xk1为通过原点的一次函数，则k？答案1详解：通过原点(0 , 0)k10，k1一次函数k210，k1k115. 函数f(x)axb的图形通过(2 ,1)，且与g(x)2