辽宁省鞍山市铁西区2018年3月中考数学模拟试卷 含答案.doc

辽宁省鞍山市铁西区2018届数学中考模拟试卷（3月）一、单选题1.2018的相反数是（ ） A. 8102B.2018C.D.2018【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解 2018的相反数是-2018.故答案为：B.【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，即可得出答案。2.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】根据视图的意义，可知从左边看到的正方形个数是：左面是2个，右面是1个，共两列，图形为： .故答案为：D.【分析】简单几何体组合的三视图，如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形，就是求它的左视图，也就是从左面向右面看得到的正投影，故从左边看到的正方形个数是左面是2个，右面是1个，共两列，从而得出答案。3.下列运算正确的是（ ） A.3a22a2=1B.a2a3=a6C.（ab）2=a2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2【答案】D 【考点】同底数幂的乘法，完全平方式，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、3a22a2=a2 ， 故A不符合题意；B、a2a3=a5 ， 故B不符合题意；C、（ab）2=a22ab+b2 ， 故C不符合题意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故D符合题意；故答案为：D【分析】（1）根据合并同类项法则可得，3a22a2=a2；（2）根据同底数幂的乘法法则可得，a2a3=a5；（3）根据完全平方公式可得，（ab）2=a22ab+b2；（4）根据完全平方公式可得，（a+b）2=a2+2ab+b2。4.如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，若1=34，则2的大小为（ ）A.34B.54C.56D.66【答案】C 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：如图所示：ab，1=3=34，又ABBC，2=9034=56，故答案为：C【分析】根据两直线平行，同位角相等，和平角定义，求出2的度数.5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数12241那么这组数据的众数和平均数分别是（ ） A.0.4m3和0.34m3B.0.4m3和0.3m3C.0.25m3和0.34m3D.0.25m3和0.3m3【答案】A 【考点】加权平均数及其计算，众数 【解析】【解答】由表格得知，04这个数据出现次数最多，所以众数是04，排除后两个选项，用加权平均数计算：（0210252032044051）10=3410=034，故答案为：A【分析】根据众数的概念，在一组数据中出现次数最多的数据就是众数，利用加权平均数的计算方法即可得出这十个数据的平均数。6.若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ） A.k1且k0B.k0C.k1D.k1【答案】A 【考点】一元二次方程的定义，根的判别式 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根， 0，即（6）249k0，解得，k1，为一元二次方程，k0，k1且k0故选A【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令0且二次项系数不为0即可7.如图，在锐角ABC中，A=60，ACB=45，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与O相切，则下列结论：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；=正确的有（）A.B.C.D.【答案】C 【考点】圆的综合题 【解析】【解答】解：ACB=45，由圆周角定理得：BOD=2ACB=90，正确；AB切O于B，ABO=90，DOB+ABO=180，DOAB，正确；假如CD=AD，因为DOAB，所以CE=BE，根据垂径定理得：ODBC，则OEB=90，已证出DOB=90，此时OEB不存在，错误；DOB=90，OD=OB，ODB=OBD=45=ACB，即ODB=C，DBE=CBD，BDEBCD，正确；过E作EMBD于M，则EMD=90，ODB=45，DEM=45=EDM，DM=EM，设DM=EM=a，则由勾股定理得：DE=a，ABC=180CA=75，又OBA=90，OBD=45，OBC=15，EBM=30，在RtEMB中BE=2EM=2a，=， 正确；故选C【分析】根据圆周角定理即可求出DOB=90，判断即可；根据切线性质得出OBA=90，根据平行线的判定即可判断；用反证法推出CE=BE，根据垂径定理得出ODBC，根据三角形的内角和定理即可判定假设不成立，即可判断；求出ODB的度数得出ODB=C，再加上CBD=CBD，根据相似三角形的判定即可推出，过E作EMBD于M，设DM=EM=a，由勾股定理求出DE=a，BE=2EM=2a，代入求出即可8.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（ ，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2 ， 且x1x2 ， 则x115x2 其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系，利用二次函数图像判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=- =2，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=3时，y0，可得9a3b+c0，可得9a+c3b，故（2）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a0，因此7a3b+2c0，故（3）不正确；根据图像可知当x2时，y随x增大而增大，当x2时，y随x增大而减小，可知若点A（3，y1）、点B（ ，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3y2 ， 故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2 ， 且x1x2 ， 则x11x2 ， 故（5）正确正确的共有3个.故答案为：B.【分析】根据二次函数的图像与系数之间的关系，根据抛物线的对称轴直线及对称轴公式即可得出b=-4a，变形为4a+b=0；由x=3时，y0，可得9a+c3b;抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，整体代入可得c=-5a.进而可得7a3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a0，因此7a3b+2c0；根据抛物线的增减性及对称轴可知：当x2时，y随x增大而增大，当x2时，y随x增大而减小，然后根据A,B,C三点离对称轴距离的远近即可判断出y1 ， y3，y2的大小；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），根据题意可知若方程a（x+1）（x5）=3的根，就是求抛物线y=a（x+1）（x5）与直线y=3交点的横坐标，根据图像即可得出答案。二、填空题9.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为_ 【答案】4.4106 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】将4400000用科学记数法表示为：4.4106 故答案为：4.4106 【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a 10n,的形式，其中1 a 10, n是原数的整数位数减一。10.分解因式：x3yxy=_ 【答案】xy（x+1）（x1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1），故答案为：xy（x+1）（x1）【分析】观察已知多项式的特点，有公因式xy，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。11.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有_个红球 【答案】6 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】设袋中有x个红球，列出方程 =20%， 求得x=6.故答案为：6【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手,设袋中有x个红球,根据概率公式，列出方程，求解即可。12.如图，平面直角坐标系中，经过点B（4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(- ,-1)，则不等式mx+2kx+b0的解集为_【答案】4x 【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】由图像得，解集是4x .故答案为：4x .【分析】根据函数的图像，可知不等式mx+2kx+b0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且y=kx+b的图像在x轴下方时的自变量的取值范围。13.如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当EFC是直角三角形时，那么BE的长为_【答案】1.5或3 【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】如图1，当EFC=90时，由AFE=B=90，EFC=90，可知点F在对角线AC上，且AE是BAC的平分线，所以可得BE=EF，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知ABCEFC，即 ，代入数据可得 ，解得BE=1.5；如图2，当FEC=90，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3.故答案为：1.5或3.【分析】根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC的长，由题意，可分EFC是直角三角形的两种情况：如图1，当EFC=90时，由AFE=B=90，EFC=90，可知点F在对角线AC上，且AE是BAC的平分线，所以可得BE=EF，然后再根据相似三角形的判定，可知ABCEFC，根据相似三角形的性质对应边成比例得出ECAC=BEAB从而得出BE的长；,如图2，当FEC=90，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3。14.如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y= （k0）的图象经过点A，若SBCE=2，则k=_【答案】8 【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积 【解析】【解答】连结OA、EA，如图，根据三角形面积公式，由AD=2CD得到SADE=2SCDE ， SADB=2SCDB ， 则SABE=2SBCE=4，再根据三角形面积公式得到SABE=SOAB=4，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到 |k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k=8，根据反比例函数的图像在第一象限，可知k=8故答案为：8【分析】连结OA、EA，如图，根据同高三角形的面积及由AD=2CD得到SADE=2SCDE ， SADB=2SCDB，故则SABE=2SBCE=4，再根据平行线间的距离相等及同底等高的三角形的面积相等得出SABE=SOAB=4，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义得出k的值，再根据图像所在的位置，即可得出kde zhi .15.如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是 上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且EOF=90，有以下结论：=；OGH是等腰三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为 其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，圆心角、弧、弦的关系，偶次幂的非负性 【解析】【解答】解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF。在BOE与COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF， =， 正确；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=45，BOGCOH，OG=OH。GOH=90，OGH是等腰直角三角形，正确；如图所示，HOMGON，四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=4。设BG=x，则BH=4x，则GH= = = = ，其最小值为 ，GBH周长的最小值=GB+BH+GH=4+ ，D不符合题意故答案为：【分析】如图所示，根据正方形的性质及同角的余角相等得出BOE=COF，然后利用SAS判断出BOECOF，根据全等三角形对应边相等得出BE=CF，从而得出答案弧AE=弧BF；利用AAS判断出BOGCOH，根据全等三角形对应边相等得出OG=OH，进而判断出OGH是等腰直角三角形；如图所示，根据全等三角形的面积相等，由割补法得出四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积；由BOGCOH，得出BG=CH，根据线段的和差得出BG+BH=BC=4。设BG=x，则BH=4x，利用勾股定理表示出GH，根据偶次方的非负性得出GH的最小值，从而得出答案。16.如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1 ， 把ABC分成3个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2 ， 把ABC分成5个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3 ， 把ABC分成7个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、P2017 ， 把ABC分成_个互不重叠的小三角形【答案】4035 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】ABC的三个顶点和它内部的点P1 ， 把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+20=3，ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2 ， 把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+21=5，ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3 ， 把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+22=7，所以ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、P2017 ， 把ABC分成22017+1=4034+1=4035.故答案为：4035.【分析】由题及图形可知，当三角形内部有一个点时有3个三角形，以后三角形内部每增加一个点，就会多两个三角形，所以当内部有n个点时共有3+2（n-1）=2n+1个互不重叠的三角形三、解答题17.先化简：（ a+1） ，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值 【答案】解：原式= = = ；当a=0时，原式=1 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先将整式看成分母为1的式子，然后通分计算括号里的异分母分式的减法，再计算分式的除法，分子分母能分解因式的先分解因式，然后将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，最后约分化为最简形式，由题意知，x-1,x2,从而将x=0代入计算即可。18.A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的 倍，乙车比甲车早到45分钟 （1）求甲车速度； （2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？ 【答案】（1）解：设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是 x千米/时，依题意得： = ，解得：x=60经检验：x=60是原方程的解答：设甲车速度为60千米/时；（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，根据时间等于路程除以速度，得出甲车所用的时间为：小时，乙车所用时间为：小时，根据甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车比甲车早到45分钟，列出方程，求解并检验即可；（2）解：设甲车提速y千米/时，依题意得：180（ ）（60+y）30，解得：y15所以甲车至少提速15千米/时 【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（2）设甲车提速y千米/时，乙车往返所用时间为小时，甲车共行的时间为(+)小时，甲车返回所用时间为：()小时，则甲车返回所行的路程为()（60+y），根据乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车时，乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，列出不等式，求解即可得出答案。19.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45，且tan=6求灯杆AB的长度【答案】解：由题意得 过点A作 ，交CE于点F，过点B作 ，交AF于点G，则 设 在 中， ，DF= =13.3 答：灯杆AB的长度为2.8米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】由题意得 ADE = ， E = 45 过点A作AF CE ， ，交CE于点F，过点B作BG AF， ，交AF于点G，则FG=BC = 10 , 设AF = x 根据等腰直角三角形的性质得出EF=AF=x在 Rt ADF 中,根据正切函数的定义表示出DF的长，根据DE=13.3,列出方程，求解得出x的值，再根据线段的和差得出AG的长，根据角的和差得出ABG的度数，再根据含30直角三角形的边之间的关系得出AB= 2AG = 2.8.，从而得出答案。20.如图1，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD=2 过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：DF为O的切线； （2）若BAC=60，DE= ，求图中阴影部分的面积； （3）若 ，DF+BF=8，如图2，求BF的长 【答案】（1）证明：连结OD，如图1，AD平分BAC交O于D，BAD=CAD，=， ODBC，BCEF，ODDF，DF为O的切线；（2）解：连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，BAC=60，AD平分BAC，BAD=30，BOD=2BAD=60，OBD为等边三角形，ODB=60，OB=BD= ，BDF=30，BCDF，DBP=30，在RtDBP中，PD= BD= ，PB= PD=3，在RtDEP中，PD= ，DE= ，PE= =2，OPBC，BP=CP=3，CE=32=1，易证得BDEACE，AE：BE=CE：DE，即AE：5=1： ，AE= ，BEDF，ABEAFD， ，即 ，解得DF=12，在RtBDH中，BH= BD= ，S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）= = ；（3）解：连结CD，如图2，由 可设AB=4x，AC=3x，设BF=y， =， CD=BD= ，F=ABC=ADC，FDB=DBC=DAC，BFDCDA， ，即 ，xy=4，FDB=DBC=DAC=FAD，而DFB=AFD，FDBFAD， ，即 ，整理得164y=xy，164y=4，解得y=3，即BF的长为3 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，根据角平分线的定义得出BAD=CAD，根据圆周角定理得出弧BD=弧CD，根据垂径定理得出ODBC，根据平行线的性质即可得出ODDF，从而得出DF为O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，根据角平分线的定义及圆周角定理得出BOD=2BAD=60，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形得出OBD为等边三角形，根据等边三角形的性质得出ODB=60，OB=BD= 2， 根据切线的性质，平行线的性质得出DBP=30，在RtDBP中，根据含30角的直角三角形的边之间的关系得出PD的长，PB的长，在RtDEP中，根据勾股定理得出PE的长，根据垂径定理得BP=CP=3，故CE=32=1，易证得BDEACE，根据相似三角形对应边成比例得出AE：BE=CE：DE，从而得出AE的长，根据平行于三角形一边的直线，截其他两边，所截得的三角形与原三角形相似得出ABEAFD，根据相似三角形对应边成比例得出BEDF=AEAD,从而求得DF的长，在RtBDH中，根据含30角的直角三角形的边之间的关系得出BH的长，根据S阴影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）即可得出答案；（3）连结CD，如图2，根据ABAC= 4 3 可设AB=4x，AC=3x，设BF=y,根据等弧所对的弦相等得出CD=BD= 2， 根据平行线的性质及圆周角定理得出 F=ABC=ADC，FDB=DBC=DAC，故BFDCDA，根据相似三角形对应边成比例得出BDAC =BFCD,从而得出xy=4，然后判断出FDBFAD，进而得出DFAF =BFDF,整理得164y=xy，GU 164y=4，解得y=3，即BF的长为3.21.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有_人喜欢篮球项目 （2）请将条形统计图补充完整 （3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率 【答案】（1）5；20；80（2）解：如图，（3）解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率= = 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】（1）调查的总人数为2040%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50201015=5（人）；“乒乓球”的百分比= =20%，因为800 =80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；【分析】（1）先根据调查的总人数=跳绳的人数除以跳绳人数所占的百分比，再用调查的总人数减去其它三项的人数，就可求出喜欢篮球项目的同学数；再用喜欢乒乓球的人数除以调查的总人数，即可求出乒乓球”的百分比；全校喜欢篮球的人数=800乘以篮球人数所占的百分比，即可求解。（2）根据（1）中的篮球人数，补全条形统计图即可。（3）根据题意列出树状图，求出所以可能的结果数及抽取的是1名女同学和1名男同学的可能数，利用概率公式求解即可。22.如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB=90，AC=1，反比例函数y= （k0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式； （2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形 【答案】（1）解：反比例函数y= （k0）的图象经过点D（3，1），k=31=3，反比例函数表达式为 ；（2）解：D为BC的中点，BC=2，ABC与EFG成中心对称，ABCEFG，GF=BC=2，GE=AC=1，点E在反比例函数的图象上，E（1，3），即OG=3，OF=OGGF=1；如图，连接AF、BE，AC=1，OC=3，OA=GF=2，在AOF和FGE中，AO=FG，AOF=FGE，OF=GE，AOFFGE（SAS），GFE=FAO=ABC，AF=EF，GFE+AFO=FAO+BAC=90，EFAB，且EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，AF=EF，四边形ABEF为菱形，AFEF，四边形ABEF为正方形 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定与性质，正方形的判定 【解析】【分析】（1）将D点的坐标代入,即可得出k的值，从而得出反比例函数的解析式；（2）根据中点的定义及D点的坐标得出BC的长，根据成中心对称的性质得出ABCEFG，根据全等三角形对应边相等得出GF=BC=2，GE=AC=1，又点E在反比例函数的图象上，从而得出E点的坐标，进而得出OG的长，根据OF=OGGF得出OF的长；如图，连接AF、BE，首先由SAS判断出AOFFGE，根据全等三角形对应角相等得出GFE=FAO=ABC，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换得出GFE+AFO=FAO+BAC=90，根据平角的定义，及同旁内角互补两直线平行得出EFAB，又EF=AB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABEF为平行四边形，又AF=EF，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出四边形ABEF为菱形，又AFEF，根据有一个角是直角的菱形是正方形，得出四边形ABEF为正方形23.铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1x15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1x66x15每天的销售量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式； （2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？ （3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果 【答案】（1）解：设p=kx+b（k0），第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元， ，解得： ，所以p=x+18；（2）解：1x6时，w=1050（x+18）=10x+320，6x15时，w=50（x+18）（x+6）=x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为 ，当1x6时，100，w随x的增大而减小，当x=1时，w最大为10+320=310，6x15时，w=x2+26x+192=（x13）2+361，当x=13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）解：w=325时，x2+26x+192=325，x226x+133=0，解得x1=7，x2=19，所以，7x13时，即第7、8、9、10、11、12、13天共7天销售利润不低于325元 【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）根据p与x之间满足一次函数关系，又第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，利用待定系数法即可求出p与x的函数关系式；（2）此题是一道分段函数问题，分1x6时与6x15时两段，根据每天的利润=每天的销量乘以每盒的利润，分别得出W与x之间的函数关系；然后根据每一段函数解析式的函数性质，分别求出最大值，再比较即可得出答案；（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，要求小张每天的销售利润不低于325元的天数，根据函数性质，第一段是不可能的，故把w=325代入函数解析式的第二段，求出对应的自变量的值，根据二次函数的性质从而得出答案。24.问题探究（1）如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论 （2）如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动连接AM和BN，交于点P，求APB周长的最大值； （3）如图，AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线，ABC=60点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动连接AM和BN，交于点P求APB周长的最大值 【答案】（1）解：结论：AMBN理由：如图中，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABM=BCN=90，BM=CN，ABMBCN，BAM=CBN，CBN+ABN=90，ABN+BAM=90，APB=90，AMBN（2）解：如图中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形AEB，AEB=90，作EFPA于E，作EGPB于G，连接EPEFP=FPG=G=90，四边形EFPG是矩形，FEG=AEB=90，AEF=BEG，EA=EB，EFA=G=90，AEFBEG，EF=EG，AF=BG，四边形EFPG是正方形，PA+PB=PF+AF+PGBG=2PF=2EF，EFAE，EF的最大值=AE= ，APB周长的最大值=4+ （3）解：如图中，延长DA到K，使得AK=AB，则ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PBAB=BC，ABM=BCN，BM=CN，ABMBCN，BAM=CBN，APN=BAM+ABP=CBN+ABN=60，APB=120，AKB=60，AKB+APB=180，A、K、B、P四点共圆，BPH=KAB=60，PH=PB，PBH是等边三角形，KBA=HBP，BH=BP，KBH=ABP，BK=BA，KBHABP，HK=AP，PA+PB=KH+PH=PK，PK的值最大时，APB的周长最大，当PK是ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，PAB的周长最大值= +4 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，圆周角定理，确定圆的条件 【解析】【分析】（1）结论：AMBN根据正方形的性质得出AB=BC，ABM=BCN=90，又BM=CN，然后利用SAS判断出ABMBCN，根据全等三角形对应角相等得出BAM=CBN，根据角的和差及等量代换得出ABN+BAM=90，根据三角形的内角和得出APB=90，从而得出结论；（2）如图中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形AEB，AEB=90，作EFPA于E，作EGPB于G，连接EP首先判断出四边形EFPG是矩形，根据矩形的性质及同角的余角相等AEF=BEG，然后利用AAS判断出AEFBEG，根据全等三角形对应边相等得出EF=EG，AF=BG，根据一组邻边相等的矩形是正方形得出四边形EFPG是正方形，根据正方形的性质及线段的和差得出PA+PB=PF+AF+PGBG=2PF=2EF，又EFAE，故EF的最大值=AE= 2，从而得出APB周长的最大值；（3）如图中，延长DA到K，使得AK=AB，则ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB首先利用SAS判断出ABMBCN，根据全等三角形对应角相等得出BAM=CBN，根据三角形的外角定理，等边三角形的性质及等量代换得出APN=BAM+ABP=CBN+ABN=60，然后根据四点共圆的条件判断出A、K、B、P四点共圆，根据圆周角定理得出BPH=KAB=60，根据有一个角是60的等腰三角形式等边三角形得出PBH是等边三角形，进而判断出KBHABP，根据全等三角形对应边相等得出HK=AP，故PA+PB=KH+PH=PK，PK的值最大时，APB的周长最大，当PK是ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，从而得出答案。25.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长； （2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）； （3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BMDN，MAN=45，AM，AN分别交BD于E，F.求证：E、F是线段BD的勾股分割点；AMN的面积是AEF面积的两倍 【答案】（1）解：（1）当MN为最大线段时，点M，N是线段AB的勾股分割点，BM= = = ，当BN为最大线段时，点M，N是线段AB的勾股分割点，BN= = =5，综上，BN= 或5；（2）解：作法：在AB上截取CE=CA；作AE的垂直平分线，并截取CF=CA；连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图2所示（3）解：如图3中，将ADF绕点A顺时针性质90得到ABH，连接HEDAF+BAE=90EAF=45，DAF=BAH，EAH=EAF=45，EA=EA，AH=AF，EAHEAF，EF=HE，ABH=ADF=45=ABD，HBE=90，在RtBHE中，HE2=BH2+BE2 ， BH=DF，EF=HE，EF2=BE2+DF2 ， E、F是线段BD的勾股分割点证明：如图4中，连接FM，EN四边形ABCD是正方形，ADC=90，BDC=ADB=45，MAN=45，EAN=EDN，AFE=FDN，AFEDFN，AEF=DNF， ， ，AFD=EFN，AFDEFN，DAF=FEN，DAF+DNF=90，AEF+FEN=90，AEN=90AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形；AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形，AM= AF，AN= AE，SAMN= AMANsin45，SAEF= AEAFsin45， =2，SAMN=2SAEF 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，作图复杂作图，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）此题分两种情况：当MN为最大线段时，当BN为最大线段时，根据线段的勾股分割点的定义，利用勾股定理分别得出BM的长；（2）利用尺规作图，将线段AC,CD,DB转化到同一个直角三角形中，在AB上截取CE=CA；作AE的垂直平分线，并截取CF=CA；这样的作图可以保证直角的出现，及AC是一条直角边，连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；这样的作图意图利用垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，即BD=DF，从而实现将三条线段转化到同一直角三角形的目的；（3）如图3中，将ADF绕点A顺时针性质90得到ABH，连接HE根据正方形的性质及旋转的性质得出EAH=EAF=45，AH=AF，利用SAS判断出EAHEAF，根据全等三角形对应边相等得出EF=HE，根据正方形的每条对角线平分一组对角，及旋转的性质得出ABH=ADF=45=ABD，故HBE=90，在RtBHE中，HE2=BH2+BE2 ， 根据等量代换得出结论；证明：如图4中，连接FM，EN根据正方形的性质及对顶角相等判断出AFEDFN，根据相似三角形对应角相等，对应边成比例得出AEF=DNF，AF DF =EFFN ，根据比例的性质进而得出AFEF =DFFN,再判断出AFDEFN，根据相似三角形对应角相等得出DAF=FEN，根据直角三角形两锐角互余，及等量代换由DAF+DNF=90，得出AEF+FEN=90，即AEN=90，从而判断出AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形；根据等腰直角三角形的边之间的关系AM=AF，AN=AE，从而分别表示出SAMN与SAEF，求出它们的比值即可得出答案。26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2 x 与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）判断ABC形状，并说明理由 （2）在第四象限的抛物线上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当PBC的面积最大时，求PM+ MC的最小值； （3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为 ，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EHCK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF= ，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是