数学人教版七年级下册用坐标表示平移_数学_初中_孙长智.doc

7.2.2 用坐标表示平移 教学设计儿童深层次的认知发展，既需要独立思考，更需要合作交流，现代认知学派认为，在学习过程中，只有经过学习者自己探索和概括的知识，才能真正纳入其自身认知结构，获得深刻的理解，在应用时才易检索，这里的“自己探索与概括”就是独立思考。学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想。我们在教学中，抓住“数形结合”这条主线，注意利用信息技术手段帮助学生感知“动”、“静”变化，感悟“点”、“线”、“面”的关联，注意发挥学生“独立思考”与“合作交流”双重功效，提升教学质量。【基本环节】 基本目标 温故知新 复习平移及坐标系的相关知识，引出探究问题点的平移 经历探究、感悟、概括过程，获得规律认知成果 图形平移 将点的平移迁移与类比到图形平移，提升综合能力 应用提升 巩固所学，深化理解，拓展延伸【教学设计】一、复习引入：衔接与提升立足于学生的认知起点，做好新知学习的铺垫，复习时学生会对原有的知识作用产生新的认识。从学生知识结构出发，让课堂教学依学生需求自然展开，这符合学生的认知规律。师：同学们见过这些图案吗？知道这些图案是怎么形成的吗？师：平移是在七年级下册第五章第四节学习的内容，当时同学们利用平移设计出了许多美丽的图案。那平移变换有哪些性质呢？师：复习平面直角坐标系的相关知识。（多媒体展示）（1）坐标系中点与坐标的关系；（2）坐标、象限及各个象限中点的坐标的符号特征。师：温习一一对应的含义。师：刚才我们复习了平移与坐标的相关知识，那这两者之间有什么关系呢？这就是我们这节课要学习的内容。用坐标表示平移（板书课题）。点评：平移是学生生活中非常熟悉的现象，但是据此抽象出的数学性质，学生未必能清晰地表达出来，而这些性质是继续学习的前提，通过复习提升了认识。坐标系的相关知识体现了数形结合思想，是学习图形在坐标系中平移的基础和工具，从学生已有的数学知识和思维水平出发，去建立新旧知识之间的联系，有利于学生降低心理难度预期，为营造良好的探究氛围创设了条件。二、点的平移：感悟与概括本环节设计的操作过程比课本呈现的更具探究性，思考性和创造性，这样的操作设计，才能给学生充分思考的时间和空间，引领学生去猜测、去归纳、去内省、去经历知识的形成过程，真正把学生的主体作用落实到了教学中。师：我们先从最简单的情况入手学习，点在坐标系中的平移。因为复杂的图形是由点构成的，点的平移问题清楚了，图形的平移也就不难理解了。师：（出示投影）问题1将点A（-2，-3）向右平移5个单位，得到，在图上标出这个点并写出它的坐标。把点A向上平移5个单位呢？生：思考（在坐标纸上标点），师巡视指导。师:演示动画，并提出问题：沿那一条线平移？怎么知道平移了5个单位？得到A1点，又怎么找出该点的横、纵坐标。师:演示动画，把点A向上平移5个单位得到A2（-2，-2）。师：（出示投影）问题2把点A（-2，-3）向左或向下平移4个单位，观察位置的变化，你能从中发现什么规律？生：思考，画路线，之后教师动画展示。师：针对刚才的作图，思考后形成猜想，然后带着猜想，完成下面的问题。（我当设计师）同学们边做边把你的猜想在该题中做一验证。任务：如课本第78页第2题图，机械手要将一个工件从A处移到B处，但是不能碰到障碍，试用坐标写出一条机械手在移动中可能要走过的路线。（生动手动脑）师：哪位同学能根据坐标描出路线呢？师：将自己做的与黑板上做法相对照，有没有发现问题？（学生思考）师：机械手（机器人），生活中不常见，在电视上常见，一些危险性的工作，重复简单的工作都可利用机器人去做，现在社会上组织的有机器人投篮比赛、灭火比赛等，吸引了许多人参加。还有其他路线吗？不会只有这一条路线吧？师：实际上机械手移动的路线相当多，我们只要根据题目要求，去设计即可。根据刚才的猜想验证，现在将自己的想法梳理一下。我来总结：点在坐标系中向上、下、左、右移动时坐标的变化规律。互相讲一讲，语言斟酌一下。（生生交流）师：向上、下、左、右移动头绪多，试着分类表达一下。师：课件演示：向右平移 a个单位P(x, y)P(x+a, y)向左平移 a个单位P(x-a, y)（a0）向右平移 a个单位P(x, y)P(x+a, y)向左平移 a个单位P(x-a, y)（a0）向右平移 a个单位P(x, y)P(x+a, y)向左平移 a个单位P(x-a, y)（a0）向上平移 个单位P(x, y-b)P(x, y+b)b向下平移 个单位P(x, y)( b0 ) b点评：问题1在教师的指导下，学生通过画图、操作、合作交流等实践活动，经历了从特殊到一般，由具体到抽象的探索过程，最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规律，这样，让学生在独立思考的基础上，参与对数学问题的讨论，既锻炼了学生的表达能力，又培养了学生的合作意识；问题2通过由浅到深，由简及繁的思考过程，加强训练，拓宽学生的思路，发展他们的想象、联想能力，同时，也为图形的斜向平移埋下伏笔。师：利用刚才的成果，解答几个问题。小试牛刀一（出示投影）：（1）点P（2，-1）向左平移3个单位长度得点Q的坐标为_.（2）点P（2，-1）向上平移2个单位长度得点Q的坐标为_ .（3）点P（2，-1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得点Q的坐标为_.生：依次说出答案。师：（出示投影）爱拼才会赢：给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系，马的位置如图，如果马走了一步，请写出下一步马可能走的位置。（图略）师：棋子在棋盘上滑动时就是平移，说出马的位置就是要求说出坐标来。生：（配合教师的演示），说出了共六种可能的位置。(1,3)、(3,3)、(4,2)、(4,0)、(0,2)、(0，0)。师：刚才探究的是点在坐标系中平移时坐标的变化，反过来，如果告诉你一个点变化后的坐标，你能知道点平移的方向和距离吗？看这样一个情境。师：（出示投影）问题3：在平面直角坐标系中，有一点（1,3）要使它平移到点（-2，-2）位置，应怎样平移？说出平移的路线。点评：点在平面直角坐标系中的平移及应用，集合了平移与坐标的知识，点与坐标的静态表示大家已然熟悉，而以坐标的变化表示平移看似迈了一小步，实则是认识的一大飞跃，课例从两个角度进行突破，点的平移引发坐标发生变化，在坐标系中可通过操作、观察得出，而横、纵坐标的变化引起的点的平移规律也可通过动静转化直观领悟获得。由此可知，用坐标表示平移是数形结合思想的深化应用，正因为抓住了数形结合思想这条主线，应用了动静结合的方法，教学过程才得以顺利进行。三、图形平移：迁移与类比迁移与类比是数学中常用的一种思想方法，有知识上的迁移和类比，有方法上的迁移与类比，有意识的利用迁移与类比有利于知识系统化，有利于形成问题参照，当然，更利于学生思维发散性、创造性的能力增长。师：下面探究坐标变化对图形的影响。每位同学手中有一张坐标纸，坐标系中有ABC。ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).探究：（1）将ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，再依次连结A1、B1、C1。猜想: A1B1C1与ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（生独立完成）师：做完了，同桌交换批阅，看有没有需要改进的地方？生：讨论师：抓住了顶点的平移，整个图形的平移就清楚了。解： 因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得A1B1C1与ABC的大小、形状完全相同，可以看作将ABC向左平移6个单位长度得到。师配合动画展示。师：（2）将ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变。 猜想: A2B2C2与ABC的大小、形状和位置上有什么关系？师：（投影）问题5 （1）将ABC上点的横坐标都加3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？（2）将ABC上点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到什么结论？师：根据刚才的问题，你能说明由坐标变化引起的图形变化的规律吗？（生讨论）师：总结的非常到位！坐标的变化引发图形平移；图形平移带来坐标变化，互为因果，相辅相成。看下图（投影）。向右平移 a个单位P(x, y)P(x+a, y)向左平移 a个单位P(x-a, y)（a0）向上平移 个单位P(x, y-b)P(x, y+b)b向下平移 个单位P(x, y)( b0 ) b点评：学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来，而图形的平移是建立在点平移的基础上的，因此这一知识点可由学生自主探索完成。用坐标表示图形平移时，往往通过某些特殊点的平移来解决，这一教学安排加强了学生对知识点间相互联系的认识.四、规律应用：检测与提升面对数学问题时，需要学生从数学的角度去发现、去研究、去寻求解决的方式与方法，去探寻事物的规律和有关的知识，从而逐步提高学生的数学素养。师：（投影）小试牛刀二：（4）点A（1，1）是由点（-2，1）向_移动_个单位长度得到的.（5）点A（1，1）是由点（1，5）向_移动_个单位长度得到的.（6）点A（1，1）是由点（5，-2）向_移动_个单位长度，向_移动_个单位长度得到的.我当设计师将下图坐标系中的第一象限内的M变换成第三象限内的M.（图略）师：你怎么知道平移几个单位呢？点评：在获得知识与规律的基础上，及时设置分层次练习，训练和检测对所学新知的理解，本环节的两类问题由浅入深，“小