数学人教版七年级下册二元一次方程组.docx

二元一次方程组教学设计一、 教学内容分析本节课主要内容是在学生对一元一次方程已有认识的基础上。对二元一次方程组进行讨论，并由此为今后进一步学习线性方程组及平面解析几何奠定基础。本节课的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识.、掌握解决涉及求多个未知数的问题的有效方法。二、 教学目标知识与技能：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。 过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系. 通过对以上知识点的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。情感态度与价值观：通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程及二元一次方程组的解。三、 学习者特征分析这是初一年级学生，他们在学习了一元一次方程的基础上再进行这节课的学习，对于方程的概念和方程的解有了一定的知识积累，对于二元一次方程组的学习不是太陌生，通过比较法，类比法，使学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念，可以很好的完成本节课的教学任务。四、 教学策略选择与设计本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣。以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章。本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的。根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳入自己的知识体系中。所以本课的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念。使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象。学率五、 教学重点及难点重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。难点：弄懂二元一次方程组解的含义。六、 教学过程教师活动学生活动设计意图幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？”师：这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题。它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣。怎样来解答这个问题呢？教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？学生思考自行解答，教师巡视。最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案。方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出9435 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有242=12只，进而鸡有3512=23只。或类似的也可以先求鸡的数量。35494=46，46223方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35x）只兔。根据题意，得2x十4(35x)=94.（解方程略）以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学生学好数学的兴趣。能用方案一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏。方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫。（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？ 结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程。师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足两个方程。把两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接。我们也给它起个名字，叫什么好呢？ 定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。教师启发：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为 师：那么什么是二元一次方程组的解呢？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得 xy=35 2x4y=94 结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程。探究活动：满足xy=35的值有哪些？请填入表中：Xy 学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程又是方程的解。定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”。引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念。通过探究活动得出结论：1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无数多个。这与一元一次方程有显著的区别。比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立。所以我们把x=23，y=12叫做 的解记为：议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？通过对比，让学生体验到从算术方法到代数方法是一种进步。而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担。解法分析：将A、B,C,D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选A,B,C.解法分析：在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2xy=2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程。例1 下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D 变式：其中是二元一次方程组解是( )例2（教材102页练习）解答过程略本例先检验二元一次方程的解，再检验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律。使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念。目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概在学生畅所欲谈话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行。本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题。2、选做题：教科书102页习题8.1第3题。3、备选题： （1）根据下列语句，列出二元一次方程： 甲数的一半与乙数的的和为11 甲数和乙数的2倍的差为17（2）方程x2y=7在自然数范围内的解（ ）A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个（3）若mxy=1是关于x,y的二元一次方程，那么m的值应是（ ）A.mO B. m=0 C.