人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》综合测试卷（含答案）

人教版数学九年级下册第28章 锐角三角函数 综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是()A. B. C. D.2如图，CD是RtABC斜边上的高若AB5，AC3，则tan BCD为()A. B. C. D. 3一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是(B)A斜坡AB的坡比是10 B斜坡AB的坡比是tan10CAC1.2tan10 m DAB m4如图，在坡度为12的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是(B)A3 m B3 m C12 m D6 m5下列式子：sin60cos30；0tan1(为锐角)；2cos30cos60；sin30cos60，其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个6若(abcos60)2|b2tan45|0，则(ab)2019的值是( )A1 B1 C0 D20197如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC10 m，则坡面AB的长度是()A15 m B20 m C20 m D10 m8如图，ACBC，ADa，BDb，A，B，则AC等于()Aasinbcos Bacosbsin Casinbsin Dacosbcos9. 如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()A2m B2m C(22)m D(22)m10如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处与灯塔P之间的距离为()A60 n mile B60 n mile C30 n mile D30 n mile二填空题（共8小题，3*8=24）11如图，ACB90，CDAB于点D，sin，AC4，则BC_，AB_，CD_.12在ABC中，若|sinA|cosB|0，则C_13如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_m.14. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是_ 15如图，在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD2 ，那么ABC的周长为_16如图，点P在等边三角形ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连结AP，则sinPAP的值为_17如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，P是OA上的一动点，N(3，0)是OB上的一定点，M是ON的中点，AOB30，要使PMPN最小，则点P的坐标为_18在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30 m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，此时，其他同学测得CD10 m请根据这些数据求出河的宽度为_m.三解答题（共7小题，66分）19(8分) 如图，在坐标平面内有一点P(2，5)，连结OP.求OP与x轴的负半轴的夹角的各个三角函数值20(8分) 已知tan的值是方程x2x20的一个根，求式子的值21(8分) 如图，在矩形ABCD中，BC2.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90，点A，C分别落在点A，C处，如果点A，C，B在同一条直线上，求tanABA的值22(10分) 为了保证端午龙舟赛在汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号) 23(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(2，0)，B(2，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1.(1)求角的度数；(2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？24(10分) 如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15且与点A相距100 km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75且与点B相距200 km的点C处(1)求点C与点A的距离(精确到1 km)；(2)确定点C相对于点A的方向(参考数据：1.414，1.732)25(12分) 如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1l2l3，直线l与直线l1，l2，l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30方向上，且BM千米，l3上的点N位于点M的北偏东方向上，且cos，MN2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)参考答案：1-5DABBA 6-10BCBBB11. ，3，12. 7513. 5.514. 1562 16.17(，)18(3010)19. 解：OP，sin，cos，tan.20. 解：解方程x2x20得x12，x21.又tan0，tan2，又tan=，原式21. 解： 设ABx，则CDx，ACx2.ADBC，即，解得x11，x21(舍去)ABCD，ABABAC.tanBAC，tanABA.22. 解：如图，过P点作PCAB于点C，由题意可知PAC60，PBC30，在RtPAC中，tanPAC，ACPC，在RtPBC中，tanPBC，BCPC，ABACBCPCPC1040400，PC100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米23. 解：(1)OA12，A1B12，tanA1OB1，锐角A1OB130，60(2)由点A1(，3)，B1(0，4)得直线A1B1表达式为yx4，当x2时，y242，点B(2，2)在直线A1B1上24. 解：(1)过点A作ADBC于点D.由图得，ABC751560.在RtABD中，ABC60，AB100.BD50，AD50.CDBCBD20050150.在RtACD中，由勾股定理得：AC100173(km)即点C与点A的距离约为173 km(2)在ABC中，AB2AC21002(100)240000，BC2200240000，AB2AC2BC2.BAC90，CAFBACBAF901575.答：点C位于点A的南偏东75方向25. 解：(1)如图，过点M作MDNC于点D，cos，MN2千米，cos，解