2016届高三第三次月考理数（康） (定稿）含答案 .docx

湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题理科数学 满分：150分 时量：120分钟 命题人：康瑞华审题人：彭爱春第一卷 选择题部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则复数z的实部与虚部之和为( A ) A0 B1 C2 D42已知命题，命题:.下面结论正确的是（ D ）A命题“”是真命题 B. 命题“”是假命题C命题 “”是真命题 D命题“”是假命题3函数在点处的切线为，则等于（ A ）A4 B2 C D4若非零向量a，b满足a=|b|，（2a+b)b=0，则a与b的夹角为（ C ）A300 B600 C1200 D15005曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ D ) A B. C D6已知x0,y0,x+y=1,则8 x+2y 最小值为（ A ）（第7题图） A18 B20 C 10 D7设偶函数（的部分图像如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL1，则的值为（ D ） A B C D8已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ B ） A B. C D 9设函数 的零点分别为，则（ A ）A01 B =1 C 12 D210已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为( B )A B C2 D411对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：则下列命题正确的个数是 （ C ）.若，则；若点在线段上，则；在中，一定有；在平行四边形ABCD中，一定有.A.1个 B 2个 C 3个 D4个12已知函数f（x）若方程f（x）kx1有两个不同实根，则实数k的取值范围为( B ) A（，e） B（，1）（1，e1 C（，1）（1，e） D（，e1第14题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13设 O是三角形ABC的外心，点P满足OP=OA+OB+OC，则点P是三角形ABC的 . 14已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 . 15若tan，且，则的最大值为。 16已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；恒成立.其中，正确命题的序号是 . 来源:班 级： 姓 名 ： 座位号： 湖南省地质中学2016届高三第三次月考试题座位号理科数学第二卷一、选择题答题栏 题号123456789101112答案ADACDADBABCB二、填空题： 13 垂心 ；14 ；15 ；16 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为（II）若，求数列的前n项和.解：（I）点在函数的图像上，当 3分当满足上式， 所以数列的通项公式为6分 （II）由求导得 7分在点处的切线的斜率为 8分用错位相减法可求得12分18（本小题满分12分） 已知ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2 =bc+a2（）求角A的大小；（）设函数，求的最大值解：（）在ABC中，因为b2+c2a2=bc，由余弦定理a2=b2+c22bccosA可得cosA=（余弦定理，否则扣1分）（3分）0A（或写成A是三角形内角）（4分）A=（5分）（）函数f（x）= （7分）=sin（x+）+，（9分）A=B（0，）（没讨论，扣1分）（10分）当，即B=时，f（B）有最大值是（12分）19（本小题满分12分）在四棱锥S-ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，BAD=900，SA底面ABCD，SA=AB=BC=2，tanSDA=（1）求四棱锥S-ABCD的体积和表面积；（2）在棱SD上找一点，使CE平面SAB，并证明。 解：因为SA底面ABCD，SA =2，tanSDA=，所以AD=3。又底面ABCD为直角梯形，且SA=AB=BC=2则V四棱锥S-ABCD=S四棱锥S-ABCD表面积=S底面ABCD+S侧=5+2+3+2=10+2（2）当E位于棱SD上靠近D的三等分点处时，可使CE平面SAB，分别取靠近D、A的三等分点E、F，连接CE、EF、BF，EFAD，BCAD；EF=；BCEF，BC=EF，所以CEBF，又BF平面SAB，CE平面SAB，所以CE平面SAB。20、（本小题满分10分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，根据题意可得：作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域：目标函数为z=x+y，作出在一组平行直线x+y=t（t为参数）中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x+3y=37和直线2x+y=15的交点A（），直线方程为x+y= 。由于都不是整数，而最优解（x，y）中，x、y必须满足x，yZ，所以，可行域内点()不是最优解。经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解答：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截得两种钢板共12张21（本小题满分12分）已知为一次函数,的图象关于直线的对称图形为C,若点在曲线C上,且,是公差为1等差数列.(1)求函数的解析式和曲线C的方程; (2)求数列的通项公式; (3)设,试求的最小值.解:(1)设 由得 的图象关于对称的图形为C.C:点在曲线C上 又是以1为公差的等差数列. 即 代入得故,曲线C的方程为 (2)由(1)得即又, 故 (3)证明，单调递增.的最小值为 .22（本小题满分12分）已知函数 （1）若，求的单调区间； （2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.解：（）的定义域为，当时， 当或，时，当时，.2分的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5分当，即时，在上单调递增，此时无极值.6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.7分若，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，