2012年海淀区一模数学(理科)试题.doc

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科） 2012.04一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，且，那么的值可以是(A) (B) (C) (D) 2在等比数列中，则(A) (B) (C) (D) 3在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是(A) (B) (C) (D) 4已知向量，若与垂直，则(A) (B) (C) (D) 开始n=5，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否5执行如图所示的程序框图，输出的值是(A) (B) (C) (D) 6从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 (A) (B) (C) (D) 7已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 或8在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数 10过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 11若，则= 12设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是 13如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于点，那么= ，= 14已知函数则 ；给出下列三个命题： 函数是偶函数； 存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形； 存在，使得以点为顶点的四边形为菱形. 其中，所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）在中，角，的对边分别为，且，成等差数列（）若，求的值；（）设，求的最大值16（本小题满分14分）在四棱锥中，/，平面，（）设平面平面，求证：/；（）求证：平面；（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值17（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）18（本小题满分13分）已知函数（）求的单调区间；（）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且（）求椭圆的标准方程；（）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点， 且，如图所示（） 证明：；（） 求四边形的面积的最大值20（本小题满分14分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合已知，（）写出和的值，并用列举