黑龙江省牡丹江市2018年中考数学三模试卷 含答案.doc

2018年黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分36分）1（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 圆B 平行四边形C 五角星D 等边三角形2（3分）下列计算正确的是（）A2a2= Ba6a2+a4=2a4C（ab）2=a2b2D（2a3）2=4a63（3分）函数的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx1Dx14（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A7B8C9D105（3分）将抛物线y=（x+2）23向右平移3个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，1）C（0，2）D（0，3）6（3分）有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字2，1，1，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为y的值，则点（x，y）在第三象限的概率（）ABCD7（3分）如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，O的直径AD=6，则BD的长为（）A2B3C2D38（3分）学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A2种B3种C4种D5种9（3分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx+k的大致图象是（）ABCD10（3分）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）ABCD11（3分）等边ABC如图放置，A（1，1），B（3，1），等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90后得到点D，则D的坐标（）A（1+，0）B（1，0）或（1+，2）C（1+，0）或（1，2）D（2+，0）或（2，0）12（3分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BHBH交EF于点M，连接PM下列结论：BE=PE；EF=BP；PB平分APG；MH=MF；BP=BM，其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）13（3分）2015年黑龙江省地区生产总值实现15083亿元，用科学记数法表示15083亿元为 元14（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB=CD，请添加一个条件 （只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形15（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元16（3分）5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为 17（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴x=2，且图象经过点（3，2），则a+b+c的值为 18（3分）O的半径为5，两条弦AB=8，CD=6，且ABCD，直径MNAB于点P，则PC的值为 19（3分）等腰ABC的腰AC边上的高BD=3，且CD=5，则tanABD= 20（3分）如图，AC=4，BC=3，且BC边在直线l上，将ABC绕点C顺时针旋转到位置可得到P1，再将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置可得到P2，将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置得到P3，按此规律继续旋转，则CP2016= 三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21（5分）先化简，（1+），再从2x2范围内选取一个适当的整数x代入求值22（6分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）23（6分）已知直角ABC中，C=90，A=30，AB=4，以AC为腰，在ABC外作顶角为30的等腰三角形ACD，连接BD请画出图形，并直接写出BCD的面积24（7分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下成绩/分1201111101011009190以下成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？25（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地间的距离是 千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；（2）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；（4）客、货两车出发多长时间，相距500千米？直接写出答案26（8分）等腰直角ABC，MAD中，BAC=DMA=90，连接BM，CD且B，M，D三点共线（1）当点D，点M在BC边下方，CDBD时，如图，求证：BM+CD=AM；（提示：延长DB到点N，使MN=MD，连接AN）（2）当点D在AC边右侧，点M在ABC内部时，如图；当点D在AB边左侧，点M在ABC外部时，如图，请直接写出线段BM，CD，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）条件下，点E是AB中点，MF是AMD的角平分线，连接EF，若EF=2MF=6，则CD= 27（10分）某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的请解答下列问题：（1）求甲、乙两种文具每件的进价；（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案28（10分）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x22x8=0的解，tanBAO=（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE=16若反比例函数y=的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与解析一、选择题1【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A2【解答】解：A、2a2=，故此选项错误；B、a6a2+a4=2a4，正确；C、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，故此选项错误；故选：B3【解答】解：根据题意得，x10，解得x1故选：C4【解答】解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6=9个故选：C5【解答】解：将抛物线y=（x+2）23向右平移3个单位，得到：y=（x1）23，当x=0时，y=2，得到的抛物线与y轴的交点坐标是：（0，2）故选：A6【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6钟等可能结果，其中点（x，y）在第三象限的有2种结果，所以点（x，y）在第三象限的概率为=，故选：D7【解答】解：连接OB，如图，AB=BC，=，OBAC，OB平分ABC，ABO=ABC=120=60，OA=OB，OAB=60，AD为直径，ABD=90，在RtABD中，AB=AD=3，BD=AB=3故选：D8【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得15x+5y=90整理，得3x+y=16因为y是x的整数倍，所以当x=2时，y=10当x=4时，y=4综上所述，共有2种购买方案故选：A9【解答】解：当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、三象限，反比例函数的y=（k0）的图象经过一、三象限，故D选项的图象符合要求；当k0时，一次函数y=kxk经过二、三、四象限，反比例函数的y=（k0）的图象经过二、四象限，没有符合该条件的选项故选：D10【解答】解：他慢跑离家到江边，随着时间的增加离家的距离越来越远，休息了一会，他离家的距离不变，又后快跑回家，他离家越来越近，直至为0，去时快跑，回时慢跑，小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A故选：A11【解答】解；如图作DHAB于HDEAB于E在RtADE中，DAE=30，AE=1，DE=，AD=AD，DAE=D，AED=DHA=90，ADEDAH，AH=DE=，DH=1，A（1，1），D（1+，0），同法当逆时针旋转时，D（1，2）故选：C12【解答】解：如图1，根据翻折不变性可知：PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH故正确；如图1中，作FKAB于K设EF交BP于OFKB=KBC=C=90，四边形BCFK是矩形，KC=BC=AB，EFPB，BOE=90，ABP+BEO=90，BEO+EFK=90，ABP=EFK，A=EKF=90，ABPKFE（ASA），EF=BP，故正确，如图2，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH，在ABP和QBP中，ABPQBP（AAS）AP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，BCHBQH（HL）QBH=HBC，ABP=PBQ，PBH=PBQ+QBH=ABC=45，MP=MB，PBM是等腰直角三角形，PB=BM，故正确；当等P与A重合时，显然MHMF，故错误，故选：B二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）13【解答】解：用科学记数法表示15083亿元为1.50831012元故答案为：1.5083101214【解答】解：AB=CD，当ABCD或AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形故答案为ABCD或AD=BC（答案不唯一）15【解答】解：由题意得：实际售价为：（1+100%）a70%=1.4a（元），利润为1.4aa=0.4a元故答案为：0.4a16【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6，所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6=21故答案为：2117【解答】解：由题意可知：点（3，2）关于直线x=2的对称点的坐标为（1，2），x=1，y=2，a+b+c=2故答案为：218【解答】解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，ABCD，MNAB，AP=AB=4，MNCD，CQ=CD=3，在RtOAP中，OP=3，同理，OQ=4，则PQ=OQ+OP=7，PC=，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ=OQOP=1，PC=，故答案为：或19【解答】解：如图1中，当ABC是锐角三角形，CB=CA时，在RtCDB中，BC=，AD=ACCD=5，tanABD=如图2中，当ABC是钝角三角形，CB=CA时， 来源:在RtCDB中，BC=AC=，tanABD=，如图3中，当ABC是钝角三角形，AB=AC时，设AB=AC=x，在RtADB中，x2=32+（5x）2，x=，tanABD=，综上所述，或或故答案为或或20【解答】解：AC=4，BC=3，AB=5由题意可得CP3=4+5+3=12每3次旋转，ABC沿水平方向平移12CP2016=12=8064故答案为8064三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21【解答】解：（1+）=，当x=2时，原式=22【解答】解：（1）抛物线解析式为y=（x+4）（x2），即y=x2x+2，y=（x+1）2+，抛物线的顶点坐标为（1，）；（2）N是AM的中点，M点的坐标为（，），BN=23【解答】解：当CD=CA，DCA=30时，作DHAC于H在RtACB中，CAB=30，AB=4，BC=2，AC=2，ACD=CBA=30，CDAB，SBCD=SADC=ACDH=2=3当AC=AD，CAD=30时，作DHAC于HSBCD=SABC+SADCSABD=22+243=23当DA=DC，ADC=30时，作DHAC于H，连接BHDA=DC，DHAC，AH=CH=，DHC=ACB=90，DHBC，SBCD=SBCH=2=，24【解答】解：（1）本次调查抽取的总人数为15=50（人），则A等级人数为50=10（人），D等级人数为50（10+15+5）=20（人），补全直方图如下：故答案为：50（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000=500（人）；（3）A级学生数可提高40%，B级学生数可提高10%，B级学生所占的百分比为：30%（1+10%）=33%，A级学生所占的百分比为：20%（1+40%）=28%，1000（33%+28%）=610（人），估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名25【解答】解：（1）由题意：AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米，故答案为600（2）设BC的函数解析式为y=kx+b，则有解得，y=60x+480，直线y=60x+480与x轴交于（8，0），设CA的函数解析式为y=mx+n，则有解得，y=60x480综上所述，y=（3）设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等由题意客车速度为100千米/小时，货车速度为60千米/小时则有240100x=60x，解得x=1.5，或100x240=60x，解得x=6，客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等（4）设客、货两车出发y小时，相距500千米则有48060x+100x=500或240100x+48060x=500，解得x=或，当客车到达B时，60x=500，解得x=，综上所述，客、货两车出发小时或小时或，相距500千米26【解答】解：（1）延长DB到点N，使MN=MD，连接AN等腰直角ABC，MADAM=MD，AB=AC，ADM=45=MADMN=MD，DMA=90，AM=AMAMNAMDAD=AN，NAM=MAD=45NAD=90NAD=BAC=90NAB=CAD，且AN=AD，AB=ACABNACDBN=CDMN=BM+BNAM=MD=BM+CD（2）当点D在AC边右侧，点M在ABC内部时，BM=CD+AM如图：在线段BM上截取MN=DM等腰直角ABC，MADAM=MD，AB=AC，ADM=45=MADMN=DMAM=DM=MN，且AMD=90AND=ADN=NAM=DAM=45AN=AD，NAD=90NAD=BAC=90BAN=DAC，且AN=AD，AB=ACABNACDBN=CDBM=BN+MNBM=CD+AM当点D在AB边左侧，点M在ABC外部时，CD=BM+AM如图：延长DM到N，使MN=DM等腰直角ABC，MADAM=MD，AB=AC，ADM=45=MADMN=DMAM=DM=MN，且AMD=90AND=ADN=NAM=DAM=45AN=AD，NAD=90NAD=BAC=90BAN=DAC，且AN=AD，AB=ACABNACDBN=CDBN=BM+MNCD=BM+AM（3）MF是AMD的角平分线，DMA=90，AM=DMAF=DF=MF且点E是AB中点BD=2EF=12，EF=2MF=6MF=3AF=DF=MF=3AM=DM=3当点D，点M在BC边下方，CDBD时，AM=BM+CDCD=3（123）=6120故不存在这样的点D当点D在AB边左侧，点M在ABC外部时，BM=CD+AMCD=BMAM=126当点D在AB边左侧，点M在ABC外部时，CD=BM+AMABDM不存在这样的点D综上所述，CD=126故答案为12627【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，依题意可得：，解得：x=10，经检验：x=10为原分式方程的解，且符合题意，则3x=310=30，答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元；（2）设：购进甲种文具x件，则购进乙文具为80x件，由题意得：y=（1510）x+（4030）（80x）=5x+800，答：销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式y5x+800（3）设：购进甲种文具x件（购进乙文具为80x件）、有a人获得一等奖（6a人获得二等奖），由题意得：6名同学奖品的总价格：一等奖，甲为a元、