82消元（一）.doc

821代入消元法教学目标1 理解“消元”思想，培养“消元”意识；能够用代入消元法解二元一次方程组2.通过探索二元一次方程组解法的过程，使学生感受解二元一次方程组的“消元”思想，培养学生良好的探索精神3学生初步了解“消元”思想，从而初步了解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想，享受学习数学的乐趣，激发学生乐于探究的热情重点难点1重点：理解消元思想，能够用代入消元法解二元一次方程组2难点：消元意识的培养，探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”教学方法创设情境主体探究（小组交流与全体交流结合）应用提高教学过程一、 创设情境，激发学生的学习兴趣，引出本节课所要研究的内容问题 1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分某队为了争取较好的名次，想在全部的 20 场比赛中得到 38 分，那么这个队胜负场数分别是多少？学生活动设计：学生独立思考，寻找解决问题的途径，在独立思考的基础上进行交流经过审题，学生可能有三种方法：方法一(利用一元一次方程)：设胜了 x 场，则负了(20x) 场根据题意，有2x(20x)38方法二(利用二元一次方程组)：设胜了 x 场，负了 y 场根据题意，有方法三：算术方法(略)教师活动设计：教师引导学生运用多种方法解决问题，在交流的过程中，学生给出的每一种方法教师应给予适当的评价问题 2 在上述问题中，方法一和方法二有什么区别和联系？学生活动设计：学生首先独立思考，然后在思考的基础上小组讨论经过讨论，学生可能会发现：区别：方法一是利用一元一次方程解决问题，而方法二是利用二元一次方程组来解决问题的联系：若把方法二中方程组中的第二个方程变形为 y20x，然后将其代入到第一个方程中，则方程就变成了方法一的形式由此进一步归纳：在解二元一次方程组时，可以利用代入消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程组教师活动设计：引导学生观察、探索，最终发现二元一次方程组的解法之一代入消元法，从而让学生初步体会解多元方程组的一个方法：代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法二、问题引申、主体探究，探索用代入法解二元一次方程组的一般流程学生活动设计：学生独立思考，自主探索方程组的解法，然后交流在解二元一次方程组时需要的步骤，进一步理解代入消元法，最后归纳出代入消元法的一般流程不难发现，方程中的系数为 1，用含有 y 的式子表示比较方便于是由可以得到 xy+3，再把 x=y+3 代入第二个方程，得到 3(y+3)8y14，就把二元一次方程组转化为了一元一次方程教师活动设计：引导学生用代入法解方程组，体会消元的作用，帮助学生归纳用代入消元法解方程组时的一般流程 解答由，得xy+3 把代入，得3(y+3)8y14解这个方程，得y1把 y1 代入，得x2巩固练习：用代入法解下列方程组：(1) (2) 设计意图：学生独立完成，进一步熟练代入法的一般过程，再一次体会消元思想三、应用提高、拓展探索，引导学生利用代入法解决实际问题，培养学生的创新意识问题 4 已知关于 x，y 的方程组的解也是方程 2x3y=6 的解，求 4k1 的值首先由学生思考，并且进行适当的讨论，教师观察学生的完成情况解：把 k 看成常数，解方程组由，得 x5ky， 把代入，得 5kyy9k0得到 y2k，代入，得 x7k于是得将代入方程 2x3y6，得 14k6k=6，所以 4k12教师引导学生归纳：(1)要求方程组的解，就是解方程组，当字母的个数多于方程的个数时，可把其中的一些字母看作常数，解由这些字母的代数式表示出来；(2)某些值是方程(组)的解，就可以代入这个方程(组)；(3)代入法可以消元，使多元问题转化为一元问题问题 5 方程组和有相同的解，求 a，b 的值学生活动设计：学生独立思考，两个方程组有相同的解，则这个解适合 4 个方程，也适合由方程 3x+4y=2 和 2xy=5 组成的方程组，即适合首先可以把这个方程组的解求出来，然后再分别代入到其他方程中教师活动设计：首先由学生思考，并且进行适当的讨论教师观察学生的完成情况，在必要时进行引导，最后归纳：涉及到两个方程组有相同的解，则这个解适合于两个方程组中的每一个方程我们可以把只含有两个相同未知数的方程组成一个方程组，把另两个方程再组成一个方程组，这是我们解决这类问题的常用方法解答依题意，有用代入法解得将代入得用代入法解得问题 6 甲、乙两个同学解方程组时，甲得正确答案乙因抄错了 c，解得求 a，b，c 的值学生活动设计：学生小组讨论、共同探索，然后各组进行交流经过观察、思考，可以发现甲的解适合方程组， 乙虽然抄错了，但他的解同样适合ax+by=2于是把代入方程组，就会有此时可以解得 c5将代入到方程 ax+by=2 中，得到 2a6b2，进而组成关于 a，b 的方程组再用代入法解这个方程组，即可得到于是教师活动设计：组织学生进行讨论，使学生进行有效的讨论和探索，必要时进行启发，最后引导学生进行归纳：方程组的解是方程组内各方程的解；但反过来，各方程的解不一定是方程组的解问题 7 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 (500 g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量比(按瓶计算)为 25某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶各多少瓶？学生活动设计：学生阅读题目，理解题意，独立进行思考，在思考的基础上可以进行适当的讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果经过审题，发现问题中有两个条件：大瓶数小瓶数 25，大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量有了这两个相等关系，就可以设未知数、列方程组了例如可以设这些消毒液可以装大瓶 x 瓶、小瓶 y 瓶根据上述关系，可以列出方程组再解方程组即可教师活动设计：观察学生的思考活动和讨论情况，提示学生要认真分析问题中的条件，启发学生得到问题中的两个相等关系，进而列出方程组有的学生可能